化学必修一公式怎样利用投影面积来计算楼梯的体积

2020年9月29日发(作者：武光汤)
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怎样利用投影面积来计算楼梯的体积

我们知道，楼梯在大部分地区是按 投影面积计算的，但是在个别地区楼梯要求按体积计算的，清单也给出
了两种算法，一种是按投影面积计 算，一种是按体积计算，所以楼梯按体积计算，在某些地区是一个不可
避免的现象。

我们来看一下清单关于楼梯的计算规则是怎么说的。

1.以平方米计量，按设计图 示尺寸以水平投影面积计算。不扣除宽度≤500mm的楼梯井，伸入墙内部
分不计算。
2. 以立方米计量， 按设计图示尺寸以体积计算。
我们在这里不研究投影面积怎么计算 ，只研究楼梯体积怎么计算。在研究体积计算之前，我们首先要解决
一个问题，就是楼梯与楼层板的分界 线在哪里。

一、楼梯与楼层板的分界线

关于楼梯与楼层板的分界线，清单规则是这样说的：

整体楼梯（包括直形楼梯、弧 形楼梯）水平投影面积包括休息平台、平台梁、斜梁
和楼梯的连接梁。当整体楼梯与现浇楼板无梯梁连接 时，以楼梯的最后一个踏步边
缘加300mm 为界。

以上规则我们可以这样理解 ，如果楼梯有楼梯与楼层板的连接梁，规则规定连接梁归入楼梯，那么楼梯与
楼层板的分界线就是连接梁 靠近楼层板一侧，如图1所示。

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图1 楼梯有连接梁时楼梯与楼层板的分界线

当楼梯与楼层板没有连接梁时，以楼梯最后一个踏步边缘加300mm为分界线，如图2所示。

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图2 楼梯无连接梁时楼梯与楼层板的分界线

二、楼梯的体积怎样计算

任何一个楼梯都是由楼梯斜跑、平台梁、楼梯休息平台、 楼梯与楼层板连接梁组成，如图3所示。


图3 楼梯的组成部分

其中平台梁、楼梯休息平台、连接梁都很好计算，就是楼梯斜跑那块不好计算，我们这里重点研究怎样利
用投影面积来计算楼梯斜跑的体积。

（一）楼梯的斜跑示意图

我们单独把楼梯斜跑拿出来分析，如图4所示。

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图4 楼梯斜跑示意图

其平面图如图5所示。


图5 楼梯斜跑平面图

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我们先来计算楼梯板的体积

（二）楼梯的斜度系数计算

任何 一个楼梯，只要有斜跑，都会有斜度系数，斜度系数我们可以用楼梯的踏步高宽计算出来，具体计算
过程 如图6所示。


图6 楼梯斜度系数计算

（三）梯板的体积计算

图7中的阴影部分是梯板的体积示意图。

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图7 梯板体积示意图

从图7可以看出， 楼梯板的剖面实际上是一个平行四边形，我们用平行四边形的面积乘以楼梯宽度，就是
梯板的体积，而平 行四边形的面积，就是底×高，具体计算过程如图8所示。

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图8 梯板体积计算示意图

从图8我们可以得出，斜板的底长L斜=k×Ln，那么：梯板的侧面面积=L斜×h

梯板的体积=L斜×h×B=k×Ln×B。

（四）踏步的体积计算

如果我们在踏步顶上加一条线，踏步也会变成一个平行四边形，楼梯的踏步正好是这个平行四边形的一半 ，
如图9所示。

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图9 踏步正好是平行四边形的一半

我们利用同样的原理，把这个平息四边形算出来，然后除以2 就是踏步的截面积，再乘以梯板宽B计算踏
步的体积，具体计算过程如下：

踏步体积=hs×Ln×B2

（四）楼梯斜跑体积合计

根据我们以上的推导结果，楼梯斜跑体积计算如下：

楼梯斜跑体积

=梯板体积+踏步体积

=k×Ln×h×B+hs×Ln×B2

=k×h×（Ln×B）+hs×（Ln×B）2

其中Ln×B=投影面积S投，那么楼梯体积计算公式可写为：

楼梯斜跑体积

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=k×h×S投+hs×S投2

=S投×（k×h+0.5hs）

三、楼梯按体积计算举例

下面我们举一个楼梯按体积计算的例子，

（一）图纸介绍

下面图10是一个楼梯的首层剖面图。


图10

图11是楼梯的平面图。

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图11

（二）楼梯体积计算

我们根据前面推导的公式，结合图10、图11来计算这个楼梯首层的体积，计算过程如下：

1、第一斜跑（第二斜跑）投影面积=2.43×0.99=2.4057m2

2、第一斜跑（第二斜跑）斜度系数=

3、第一斜跑（第二斜跑）体积=S投×（k×h+0.5hs）

=2.4057×（1.2018×0.15+0.5×0.18）

=0.6502m3

4、梯梁的体积=0.25×0.4×（0.99+0.1+0.99）×2=0.416m3

5、休息平台的体积=0.65×0.1×（0.99+0.1+0.99）=0.1352m3

6、首层楼梯的总体积=0.6502×2+0.416+0.1352=1.8516m3

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四、总结

我们有了这个体积计算公式：楼梯斜跑体积= S投×（k×h+0.5hs），今后遇到任何要计算体积的楼梯，我
们都应该快速的计算出斜跑的投影 面积和斜度系数，利用这个公式就可以快速的计算出楼梯的体积来。


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