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求单价的公式两个重要极限公式的几种变化形式-2019年文档

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-30 03:05
tags:重要极限公式

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2020年9月30日发(作者:詹仕显)
两个重要极限公式的几种变化形式

《高等数学》微积分学中有两个重要极 限公式和[1]。表
面上看这两个公式只是解决了部分时型和时型极限的计算问题。
实际上由于 这两个公式是高度抽象的,它们的含义非常深刻。
高职学生刚刚结束中学数学学习,仍习惯于 具体图形分析
[2]和常量的计算和推理;对函数的思想和方法掌握得比较薄弱;
理解和应用这 两个公式就显得比较困难、或者仅仅停留在表面
上。
在教学实践中,我主要考虑了学 生的实际情况,坚持了循
序渐进和直观性的教学原则[3],采用多举例、详讲解的方法,
降低 了难度、使学生的思维平缓过渡。较好地完成了教学任务,
取得了好的教学效果。
一、第一个公式的变化形式
除了讲清它的基本内涵外,还指明 时和时(要用到连续函
数的性质和无穷小量的性质)。以免和将要拓展的内容混淆。然
后将变量替换为函数,让其充当 的角色 ,也就是。而又有三种
方式:1、,2、,3、。这样,这个公式就有三个变形:1、,2、,
3、。
例1. 因为,所以;因为,所以;因为 ,所以。
为了促进学生对该 公式的深刻理解和记忆,不被所求极限的
函数的外形所迷惑,还可以用方框代替变量或函数,把公式写成 。
二、第二个公式的变化形式
也是先讲清楚其基本内涵,并且指出当时(时 ,以上式子不
一定总有意义),以及。以免和将要拓展的内容混淆。然后将变
量替换为函数,让 其充当的角色,也就是。而又有三种方式:1、,
2、,3、。这样,这个公式就有三个变形:1、,2 、,3、。
例2.因为,所以;因为,所以;因为 ,所以。
三、第二个公式的另一种变化形式
第二个公式还可以变形为。同理,也要先讲清楚当时(时,< br>以上式子不一定总有意义),和。以免和将要拓展的内容混淆。
然后将变量替换为函数,让其充当 的角色,也就是。而又有三
种方式:1、,2、,3、。这样,,这个公式就有三个变形:1、,
2、,3、。
例3.因为,所以;因为,所以;因为 ,所以。
这三个例子 与上面三个例子形式上是重复的,目的还是说明
一个道理,即公式的深刻内涵。与第一个公式一样,也可 以用方
框代替变量或函数,把公式写成 和。来帮助学生深刻理解和记
忆公式。
用方框代替变量或函数,本来不需要这样做。但是高职学生
的数学功底比较差,辩证逻辑思维能力还比较 弱[4],从常量数
学思维方式转换到变量数学思维方式还需要一个过程。只要能帮
助学生理解 公式的意义;提高学生应用公式解决问题的能力,还
是可取的。从我个人的教学实践来看,效果还是好的 。
两个重要极限公式经过变形后,从外形上看的变化趋势扩展
到了、三种方式。但核心 的问题还是要看把求极限的式子简化后,
也就是用方框代替变量或函数以后,是哪一种类型?符合不符合
公式的根本意义?从而来决定能不能用两个重要极限公式来解
答问题。
也可 以这么认为,这两个重要公式中的、并不是单指一个
数的变化趋势,而是一个式子或者一个函数的变化趋 势。这不正
是函数的魅力所在吗?

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