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曲线的切线方程公式环形面积怎样计算较简便

作者:高考题库网
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2020-09-30 03:29
tags:圆环的面积公式

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2020年9月30日发(作者:伍律)
环形面积怎样计算较简便
日常生活中见到的各种螺丝的垫片以及钢管的横截面等,都是环形。
计算环形的面积,一般是用外圆的面积减去内圆的面积。这是计算环
形面积的基本方法。课本中 的例题就是用这种方法计算环形面积的,
即:先求外圆的面积,再求内圆的面积,然后用外圆面积减去内 圆面
积,得到环形面积。如果用字母R表示外圆的半径,用字母r表示内
圆的半径,那么环形的 面积计算公式可以表示为:

S环=πR2-πr2

这样计算步骤较多,而且要两次和π的近似值3.14相乘,容易
出现错误。

我们知道,乘法分配律可以从加法推广到减法。那么,上面的
公式就可以简化成:

S环=π(R2-r2)

用这一公式计算环形面积,要比第一种解法简便些。

我们还可以仿照课本中推导圆面积计算公式的方法,把环形面
积也分成若 干等份,剪开后,可以拼成一个近似的长方形(如下图)。
如果把环形等分的份数越多,拼成的图形就会 越接近于长方形。

这个长方形的长相当于外圆周长与内圆周长的和的一半,即 :
(2πR+2πr)=(R+r)=π(R+r);长方形的宽就是环形外圆
半径与内圆半径 的差,即:R-r。所以,根据“长方形面积=长 宽”
这一公式,可以得到:

S环=π(R+r)(R-r)

用这一公式计算环形面积,要比第二种解法更简便,因为它还
避开了乘方的运算。

例如,课本中的例5(环形的内圆半径是10厘米,外圆半径是
15厘米,求环形面积)用上面的三种方 法来解,分别列式为:

解法一:3.14 l52-3.14 l02;

解法二:3.14 (152-102);

解法三:3.14 (l5+10) (15-10)。

很明显,用第三种方法来求环形面积,便于通过口算很快求出
计算结果。

(本文作者盛大启为中国教育学会小学数学教学专业委员会学
术委员,苏教版小学数学教材主编,南京晓 庄国际实验学校特级教
师。)

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