曲线的切线方程公式环形面积怎样计算较简便

2020年9月30日发(作者：伍律)
环形面积怎样计算较简便
日常生活中见到的各种螺丝的垫片以及钢管的横截面等，都是环形。
计算环形的面积，一般是用外圆的面积减去内圆的面积。这是计算环
形面积的基本方法。课本中 的例题就是用这种方法计算环形面积的，
即：先求外圆的面积，再求内圆的面积，然后用外圆面积减去内 圆面
积，得到环形面积。如果用字母R表示外圆的半径，用字母r表示内
圆的半径，那么环形的 面积计算公式可以表示为：

S环＝πR2－πr2

这样计算步骤较多，而且要两次和π的近似值3.14相乘，容易
出现错误。

我们知道，乘法分配律可以从加法推广到减法。那么，上面的
公式就可以简化成：

S环＝π（R2－r2）

用这一公式计算环形面积，要比第一种解法简便些。

我们还可以仿照课本中推导圆面积计算公式的方法，把环形面
积也分成若 干等份，剪开后，可以拼成一个近似的长方形（如下图）。
如果把环形等分的份数越多，拼成的图形就会 越接近于长方形。

这个长方形的长相当于外圆周长与内圆周长的和的一半，即 ：
（2πR＋2πr）＝（R＋r）＝π（R＋r）；长方形的宽就是环形外圆
半径与内圆半径 的差，即：R－r。所以，根据“长方形面积＝长 宽”
这一公式，可以得到：

S环＝π（R＋r）（R－r）

用这一公式计算环形面积，要比第二种解法更简便，因为它还
避开了乘方的运算。

例如，课本中的例5（环形的内圆半径是10厘米，外圆半径是
15厘米，求环形面积）用上面的三种方 法来解，分别列式为：

解法一：3.14 l52－3.14 l02；

解法二：3.14 （152－102）；

解法三：3.14 （l5＋10） （15－10）。

很明显，用第三种方法来求环形面积，便于通过口算很快求出
计算结果。

（本文作者盛大启为中国教育学会小学数学教学专业委员会学
术委员，苏教版小学数学教材主编，南京晓 庄国际实验学校特级教
师。）