火烧公式坐标、高程计算公式

2020年9月30日发(作者：许汝正)
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)


一、缓和曲线上的点坐标计算
已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l

②圆曲线的半径：R

③缓和曲线的长度：l0

④转向角系数：K(1或－1)

⑤过ZH点的切线方位角：α
⑥点ZH的坐标：xZ，yZ

计算过程：



说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，

公式中n的取值如下：


当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：

l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°

K值与计算第一缓和曲线时相反

xZ，yZ为点HZ的坐标


切线角计算公式：


二、圆曲线上的点坐标计算

已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：
②圆曲线的半径：R

③缓和曲线的长度：l0

④转向角系数：K(1或－1)

⑤过ZH点的切线方位角：α

⑥点ZH的坐标：xZ，yZ

计算过程：

l


说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，

公式中n的取值如下：


当只知道HZ点的坐标时，则：

l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°

K值与知道ZH点坐标时相反

xZ，yZ为点HZ的坐标



三、曲线要素计算公式


公式中各符号说明：

l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）

l1——第一缓和曲线长度

l2——第二缓和曲线长度

l0——对应的缓和曲线长度

R——圆曲线半径

R1——曲线起点处的半径

R2——曲线终点处的半径

P1——曲线起点处的曲率

P2——曲线终点处的曲率

α——曲线转角值


四、竖曲线上高程计算

已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)

②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)

③变坡点桩号：SZ

④变坡点高程：HZ

⑤竖曲线的切线长度：T

⑥待求点桩号：S


计算过程：


五、超高缓和过渡段的横坡计算


已知：如图，

第一横坡：i1

第二横坡：i2

过渡段长度：L

待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x

求：待求处的横坡：i

解：d=xL

i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1


六、匝道坐标计算

已知：①待求点桩号：K

②曲线起点桩号：K0

③曲线终点桩号：K1

④曲线起点坐标：x0，y0

⑤曲线起点切线方位角：α0

⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)

⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)

求：①线路匝道上点的坐标：x,y

②待求点的切线方位角：αT

计算过程：


注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn( x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，
当x=0时sgn(x)=0。在计算器中若无此函数可编 一个小子程序代替。