物理动能公式关于计量标准的重复性的有关说明

2020年9月30日发(作者：苏武功)

关于计量标准的重复性的有关说明
《计量标准考核规范》起草工作组
倪育才 丁跃清 邓芸珊 苗瑜

计量标准的重复性是计量标准的 主要计量特性之一。
JJF1033-2008《计量标准考核规范》(以下简称《规范》)规定，计< br>量标准的重复性是建标单位必须提供的主要技术指标之一。它是
指在相同测量条件下，重复测量同 一个被测量，计量标准提供相
近示值的能力。因此，重复性实际上是表示测量结果中随机效应
对 测量结果的影响大小。重复性之所以是计量标准的一个主要计
量特性，是因为对于大多数的测量来说，测 量结果的重复性往往
都是测量结果的一个重要的不确定度来源。
计量标准的重复性规 定用测量结果的分散性来定量地表示，即
用单次测量结果y
i
的实验标准差s(yi
)来表示。当测量结果由单次
测量得到时，它直接就是由重复性引入的不确定度分量。当 测量
结果由N次重复测量的平均值得到时，则由重复性引入的不确定
度分量为

。
一、重复性的测量方法
在重复性条件下，用计量标准对常规的被检定或 被校准对象进
行n次的独立重复测量，若得到的各次测量结果为y
i
(i=1，2，… …，
n)，则其重复性s(y
i
)可用贝塞尔公式计算。

式中:——n次测量结果的算术平均值；n——重复测量次数，
n应尽可能大，一般应不少于10次。
对于可以测量多种参数的计量标准，应分别对每种参数进行重
复性试验。

二、重复测量的次数
由于用贝塞尔公式计算得到的实验标准差s不是标准偏差σ的< br>无偏估计量，也就是说，当用实验标准差s作为标准偏差σ的估
计值时，除了存在随机误差之外还 会存在系统误差，并且该系统
误差随测量次数减少而增大。因此，在使用贝塞尔公式计算实验
标 准差时，一般要求测量次数较多，在计量标准考核中要求测量
次数n≥10。但当重复性引入的不确定度 分量不是主要分量时，允
许适当减少测量次数，但不得少于6次。

三、关于重复性条件
JJF1001-1998《通用计量术语及定义》在术语“测 量结果的重复
性”的定义中指出，重复性条件包括:相同的测量程序，相同的观
测者，在相同的 条件下使用相同的仪器，在相同地点以及在短时
间内重复测量等。在进行重复性测量时，相同的测量程序 ，相同
的观测者，使用相同的仪器，以及相同地点等要求一般均能得到
满足而不会有任何问题。 关键是如何理解“在相同的条件下”以及
“在短时间内重复测量”这两条要求。
严格 地说，要在完全相同的条件下进行两次重复测量是不可能
的。这里的“在相同的条件下”应理解为测量时 的环境条件应处于
统计控制状态下。而要求“在短时间内重复测量”也是为了确保测
量时的环境 条件基本保持不变。如果测量时间较长，难免环境条
件发生变化，因此在进行重复性测量时，测量时间应 尽可能短。
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在进行重复性测量时，从原则上讲所有的测量条 件均应该保持
不变。但由于在进行测量结果的不确定度评定时，可能有部分不
确定度来源由于信 息量不够而无法在B类评定中予以考虑，此时
在进行重复性测量时应该使该不确定度来源所对应的影响量 在
合理范围内改变，使得到的重复性分量中包含该因素对测量结果
的影响，否则该不确定度分量 将会被遗漏。所谓“合理范围”是指
在日常检定或校准中该影响量的可能变化范围。反之，如果某一不确定度来源在B类评定中已经予以考虑，此时在进行重复性测
量时应该使该不确定度来源所对应的 影响量保持不变，否则该不
确定度分量将会被重复计算。不遗漏，也不重复计算每一个不确
定度 分量，特别是重要的不确定度分量，是不确定度评定的一项
基本原则。

四、测量对象的选择
由于测量对象本身的不稳定性，并且还可能受到环境条件的影< br>响，因此被测对象也会对测量结果的分散性有影响，特别是当被
测对象是非实物量具的测量仪器时 。于是由式(1)计算得到的分散
性通常比计量标准本身所引入的分散性稍大。
如果 仅按字面意思理解，计量标准的重复性不应该包括被测对
象对重复性测量的影响，但为了评定测量结果的 不确定度，把式
(1)计算得到的分散性直接作为测量结果的一个不确定度来源，所
以《规范》 规定计量标准的重复性应该包括被测对象对测量结果
分散性的影响。但由于不同的测量对象对重复性的影 响可能不
同，因此就产生了应该选择什么样的测量对象来进行重复性测量
的问题。
为了使评定得到的不确定度可以用在大多数的同类测量中，
《规范》规定重复性试验所采用的测量对象应 是常规的测量对
象。所谓“常规”的测量对象应理解为其本身的稳定性是绝大多数
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的被测对象都能达到的，而不能采用稳定性最好的测量对象。由
此可知，《规范》规 定的重复性实际上就是检定或校准结果的重
复性，在检定或校准结果的不确定度评定中，它直接就是一个 必
须考虑的不确定度分量。因此，无论被检定或被校准的测量对象
是否稳定，计量标准的重复性 是建标单位必须提供的主要技术指
标之一。

五、被测仪器的分辨力对重复性测量的影响
测量仪器的分辨力是指测量仪器能有效辨 别的最小示值差。对
于数字式测量仪器，分辨力为变化一个末位有效数字时其示值的
变化。对于 模拟式仪表，读数时能分辨到几分之一格就是其分辨
力。由于测量仪器的分辨力不可能做得无限小，于是 测量仪器的
有限分辨力也会对测量结果产生影响，若测量仪器的分辨力为
δx，则分辨力所引入 的不确定度分量为0.289δx。
由于重复性测量中的每一个测量结果都会受到被测仪器分 辨
力的影响，并且在大多数情况下对不同的测量结果其影响是不同
的。因此，在通常情况下，由 式(1)计算得到的实验标准差s(y
i
)
同时包含了被测仪器分辨力对测量结果的影 响。故此时应只考虑
重复性所引入的不确定度分量，而不必再考虑分辨力所引入的不
确定度分量 。
但如果测量仪器的分辨力太大，而导致由贝塞尔公式计算得到
的重复性引入的不确 定度分量小于被测仪器的分辨力所引入的
不确定度分量，或甚至由式(1)计算得到的重复性引入的不确 定度
分量等于零时，则应该用分辨力引入的不确定度分量代替重复性
分量。总之，由贝塞尔公式 计算得到的重复性分量和由被测仪器
的分辨力引入的不确定度分量中，仅取两者中的较大者即可。

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六、合并样本标准差
s
p

对于常规的计量检定或校准，当无法满足n≥10时，为使得 到
的实验标准差更可靠，如果有若干组类似的重复性测量数据可以
利用，可以采用合并样本标准 差s
p
。其计算公式为

式中:m——测量的组数；n— —每组包含的测量次数；y
kj
——
第j组中第k次的测量结果；——第j组测量结果 的平均值。
由式(2)计算得到的合并样本标准差的准确程度决定于根式中
分母的大 小。也就是说，如果每组的重复测量次数n不太大，通
过增加所采用的组数m，同样可以得到较为准确的 s
p
。
不是在任何重复性测量中都可以采用合并样本标准差，只有当
已经存在若干组类似的重复测量数据可以利用时，才有可能采用
合并样本标准差。所谓若干组类似的重 复性测量数据是指在不同
的时刻对同一测量对象，在规程或技术规范规定的条件下测得的
各组重 复性测量数据；或者虽然是对不同的测量对象(包括同一测
量对象的不同测量点)得到的重复性测量数据 ，但实验结果或理论
分析表明其重复性相差不大。

七、对重复性的要求
重复性所引入的不确定度，只是测量结果的不确定度中的一个
分量。因此，从原则上来 说，对重复性本身并无严格要求，只要
最终得到的测量结果的扩展不确定度满足要求即可。但由于在新< br>建计量标准时已经对计量标准的重复性进行了测量，并且已经证
明最终得到的测量结果的不确定度 满足要求，因此，可以将新建
计量标准时测得的重复性数据作为判断的初步依据。
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如果测得的重复性小于或等于新建计量标准时测得的重复性，
则表明计量标准的重复性已满足要求。
如果测得的重复性大于新建计量标准时测得的重复性，在测得
的重复性与以往重复性数 据相比不存在较大突变的条件下，则应
按新的重复性测量数据重新将各不确定度分量合成并得到测量结果的扩展不确定度。当评定得到的测量不确定度仍符合要求，
判重复性符合要求，否则判为不符合 要求。在任何情况下重复性
的较大突变都是应该寻找原因并将其消除的。
《规范》规 定，除了新建计量标准时应当进行重复性试验，并
提供测得的重复性数据外，已建计量标准应至少每年进 行一次重
复性试验，并判断其是否符合要求。
对于已经有效建立测量过程统计控制的 计量标准，由于控制图
本身已经提供了大量的重复性测量数据，因此可以不必再单独进
行重复性 试验。


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