数学高一公式大全计算长度、长细比、平面内平面外、回转半径

2020年9月30日发(作者：邓家栋)
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计算长度
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构件在其有效约束点间的 几何长度乘以考虑杆端变形情况和所受荷载情况
的系数而得的等效长度，用以计算构件的长细比。计算焊 缝连接强度时采用的焊
缝长度。
计算长度是从压杆稳定计算中引出的概念。
计算长度等于压杆失稳时两个相邻反弯点间的距离。
计算长度=K*几何长度。K为计算长度系数。
记住铰支座可以看成是反弯点，这样两端铰接 压杆的计算长度等于两个铰支座的
距离，即等于几何长度。此时，k=1。K可以大于1，也可小于1.
1、在很多教材中规定，不同端部约束条件下轴心受压构件（柱）的计算长
度系数：如两端铰接 L=1.0；两端固定L=0.5；一端铰支一端固定L=0.7；悬臂
L=2.0等
2、钢结构规范附录D中柱的计算长度系数，需要根据K1、K2值查表
第1条中所列的计算长度系数是理想条件下的；
第2条是考虑上下端既不是固定也不是铰接而进行的一种修
正。

此外，需要 注意国内钢结构的压杆和拉杆都需要按计算长度来计算长细比，
实际上拉杆没有失稳的问题，也自然不会 有计算长度了，应直接取几何长度。
美国钢结构规范中规定拉杆的长细比直接按几何长度计算，概念正确！
平面外与平面内

实际上这是钢结构中常用的简化术语。以钢梁和钢屋架为例，全称应 该分别
是弯矩作用平面内和弯矩作用平面外，即在竖向平面内失稳的计算长度称为平面
内计算长 度。
对于三角形钢屋架中央的竖杆还有斜平面计算长度呢，详细看一下有关的参
考书吧 钢结构杆件截面形心有两个轴，x、y轴，绕这两个轴就有两个回转半径。
受压杆要计算在这两个方 向的压杆稳定及纵向弯曲系数，就需要这两个方的计算
长度。在主平面（一般是绕x轴）方向的叫平面内 ，另一个方向就叫平面外。例
如钢屋架的上弦杆，平面内的计算长度就是节点间的距离，而另方向支撑点 间的
距离就是平面外的计算长度。
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如有你有帮助，请购买下载，谢谢！ 平面内,平面外,举个简单的例子,也就是你在看pkpm的手册里面,特别是关
于板这个概念用得 多.
1、 关于板的面内面外,通常刚性板假定面内刚度无穷大,面外刚度为零,面内
就是 你站在地面,目光平视看到的板的方向就是面内方向,即水平方向的板的刚
度,(个人认为)这个时候如 果视板为一个构件,简单的认为其轴向刚度无穷大.面外
方向就是水平板的垂直方向,就是你站在楼板上 ,你自身身体的方向,就是面外方
向,这个时候视为其抗弯刚度为零(GA和EA一般是不考虑的),也 即分析时不考虑.
框架结构分析时,特别是在大学期间手算框架时有明显的体现的,
2、 还 有一种是在柱子的计算中提得比较多,即所谓的弯矩作用平面内和弯
矩作用平面外.对单向偏压构件,弯 矩所在的平面即弯矩作用平面内,是按照压弯
构件计算的,弯矩作用平面内就是取一个柱横截面,做一个 垂直于柱横截面的平
面,弯矩在这个平面内,这个平面就是弯矩作用平面.规范规定在弯矩作用平面外< br>按轴压构件验算,弯矩作用平面外就是与前面所述的包含了弯矩的那个作用面相
垂直的平面,当然 也垂直于柱截面.(我认为在通常的平面简化计算中这个解释还
是比较圆满的)
回转半径 < br>回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于
转动惯量除总质量后再 开平方。
物理上认为，刚体按一定规律分布的质量，在转动中等效于集中在某一点上
的一个质点的质量，此点离某轴线的垂距为k，因此，刚体对某一轴线的转动惯
量与该等效质点对此同一 轴线的转动惯量相等，即I=mk2.则k称为对该轴线的
回转半径。
回转半径的大小与截面的形心轴有关。
最小回转半径一般指非对称截面中（如不等边角钢）， 对两个形心轴的回转
半径中的较小者。这在计算构件的长细比时，如构件的平面内和平面外计算长度相等时，它的长细比就要用最小回转半径计算。
长细比
长细比的概念是：构件计算长度与构件截面回转半径的比值
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长细比是评价构件刚度性能的指标，就像一根杆件长细比 越大则越趋于细
长，越小越是短、粗、胖，也就越不易发生屈曲和变形
要解决长细比的问题就在于：1减小构件的计算长度，2增大回转半径
解决办法：
A、针对情况1减小构件的计算长度，可以增加系杆和侧向支撑。
原因在于如果在构件的中部增加了支撑后这样构件的计算长度则变成了从
支撑一段到另 一端的距离，既原长度的一半，这样结构的回转半径回相应的减小
了。或者适当的减小构件的长度，当然 要根据你设计的要求来衡量这种办法是否
可行
B、针对情况2增大回转半径，可以增 加钢板的厚度，和H型钢的翼缘或腹
板的尺寸，最直接的办法是增大腹板的长度，但要适当。
原因在于回转半径的物理意义在于表征构件截面的抗扭能力，越是厚的构件
截面越舒展、扩张，抗扭越好 ，而且在公示中腹板的大小直接影响回转半径，但
是过分的增加会使构件不能满足侧向抗弯、抗扭，所以 要适当。

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