回购利率计算公式布尔代数的常用公式

2020年9月30日发(作者：富英)
布尔代数的常用公式





在布尔 代数上的运算被称为AND(与)、OR(或)和NOT(非)。代数结构
要是布尔代数，这些运算的行 为就必须和两元素的布尔代数一样(这
两个元素是TRUE(真)和FALSE(假))。亦称逻辑代数 .布尔(Boole，G.)
为研究思维规律(逻辑学)于1847年提出的数学工具，布尔代数是指< br>代数系统

B=〈B，+，·，′〉

它包含集合B连
同 在其上定义的两个二元运算+，·和一个一元运算′，布尔代数具
有下列性质：对B中任意元素a，b， c，有：

1．a+b=b+a， a·b=b·a.

2．a·(b+c)=a·b+a·c，

a+(b·c)=(a+b)·(a+c).

3．a+0=a， a·1=a.

4．a+a′=1， a·a′=0.

布尔代数也可简记为B=〈B， +，·，′〉.在不致混淆的情况下，也
将集合B称作布尔代数.布尔代数B的集合B称为布尔集，亦称 布尔
代数的论域或定义域，它是代数B所研究对象的全体.一般要求布尔
集至少有两个不同的元 素0和1，而且其元素对三种运算+，·，′ 都
封闭，因此并非任何集合都能成为布尔集.在有限集合 的情形，布尔
集的元素个数只能是2n，n=0，1，2，…二元运算+称为布尔加法，
布尔和 ，布尔并，布尔析取等；二元运算·称为布尔乘法，布尔积，
布尔交，布尔合取等；一元运算 ′ 称为 布尔补，布尔否定，布尔代
数的余运算等.布尔代数的运算符号也有别种记法，如∪，∩，-;∨，∧，?等.由于只含一个元的布尔代数实用价值不大，通常假定0≠1，
称0为布尔代数的零元素或 最小元，称1为布尔代数的单位元素或最
大元.布尔代数通常用亨廷顿公理系统来定义，但也有用比恩公 理系
统或具有0与1的有补分配格等来定义的。