抛物线的性质-分式不等式解法
布尔代数的常用公式
在布尔 代数上的运算被称为AND(与)、OR(或)和NOT(非)。代数结构
要是布尔代数,这些运算的行 为就必须和两元素的布尔代数一样(这
两个元素是TRUE(真)和FALSE(假))。亦称逻辑代数 .布尔(Boole,G.)
为研究思维规律(逻辑学)于1847年提出的数学工具,布尔代数是指< br>代数系统
B=〈B,+,·,′〉
它包含集合B连
同 在其上定义的两个二元运算+,·和一个一元运算′,布尔代数具
有下列性质:对B中任意元素a,b, c,有:
1.a+b=b+a, a·b=b·a.
2.a·(b+c)=a·b+a·c,
a+(b·c)=(a+b)·(a+c).
3.a+0=a, a·1=a.
4.a+a′=1, a·a′=0.
布尔代数也可简记为B=〈B, +,·,′〉.在不致混淆的情况下,也
将集合B称作布尔代数.布尔代数B的集合B称为布尔集,亦称 布尔
代数的论域或定义域,它是代数B所研究对象的全体.一般要求布尔
集至少有两个不同的元 素0和1,而且其元素对三种运算+,·,′ 都
封闭,因此并非任何集合都能成为布尔集.在有限集合 的情形,布尔
集的元素个数只能是2n,n=0,1,2,…二元运算+称为布尔加法,
布尔和 ,布尔并,布尔析取等;二元运算·称为布尔乘法,布尔积,
布尔交,布尔合取等;一元运算 ′ 称为 布尔补,布尔否定,布尔代
数的余运算等.布尔代数的运算符号也有别种记法,如∪,∩,-;∨,∧,?等.由于只含一个元的布尔代数实用价值不大,通常假定0≠1,
称0为布尔代数的零元素或 最小元,称1为布尔代数的单位元素或最
大元.布尔代数通常用亨廷顿公理系统来定义,但也有用比恩公 理系
统或具有0与1的有补分配格等来定义的。
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