kd计算公式球的表面积及体积计算公式

2020年10月1日发(作者：连震东)
.
球的表面积及体积计算公式： V球
=43πr^3；S球=4πr^2。（r为球的半径）
讨论：公式的特点；球面是否可展开为
一个平面图形？ （证明的基本思想是：“分
割→求体积 和→求极限→求得结果”，以后的
学习中再证明球的公式）
练习：一个气球的体积扩大2倍，那么
它的表面积、体积分别扩大多少倍？ 2. 体
积公式的实际应用：
示例：一种空心钢球的质量是142g，外
径是5.0cm，求它的内径. （钢密度
7.9kgcm3）
讨论：如何求空心钢球的体积？
列式计算 → 小结：体积应用问题.
示例：有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入 一个半径为R
的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度.
圆柱容球定理是这样的：
圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生 成的几何体称为圆柱容球。在
圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱全面积 的三分之二。
在今天看来这个定理不难证明,事实上：
设圆的半径为R，球的体积与圆柱的体积分别为V球及V柱，球的表面积与圆柱的全
'.
.
面积分别为S球及S柱，则有:
V柱=底面积×高=πr^2×2r=2πr^3
V球=43πr^2
V球=32V柱
S柱=侧面积+上下底面积=2πr×2r+2πr^2=6πr^2
S球=4πr^2
S球=32S柱

'.