拉美公式环形面积的计算

2020年10月1日发(作者：祝维诰)
一、复习铺垫，打好基础
师：我们已学习了圆的面积计算，圆的面积怎样计算?
生：S
圆
=Пr
2
(板书)
师：求圆的面积一般需要知道什么条件?
生：一般需要知道圆的半径。
师：下面口答几题求圆的面积。
(1)r=5cm；(2)d=6dm；(3)C=12.56m
(生答略)
[评：以上复习题的练习目的在于帮助学生熟练掌握用S=Пr
2
公式计算
圆的面积，
为学生探求环形面积计算的教学做好铺垫准备。]
二、情境导入，实践感悟
师：圆的面积计算，同学们掌握得比较好，今天我们继续学习与圆面积
有关的图 形面积计算。
师：(教具演示)同学们仔细观察，老师手里拿的什么图形?(生答：圆形)从
这个圆 的中心取出与它同圆心的小圆后，剩下的图形就叫做环形。整个
的大圆叫做环形的外圆，中心的小圆叫做 内圆。
师：谁能把刚才观察到的情况向大家说一说。(生答略)环形的内圆和外圆有
什么 相同的地方?
生：环形的内圆和外圆都是同一圆心。
师：你观察得真细致!环形的外圆和内圆是同圆心的圆。同学们在日常生
活中见到
哪些物体的面是环形?
生：垫圈、水管，游泳圈和轮胎的横截面都是环形。
师：(拿出课前准备好的空心圆柱零件，钢管、垫圈等实物让学生观看)
今天这节课
我们共同来研究环形面积的计算。(揭示课题：“环形面积计算”)
(教师指导学生动手操作，将事先打印好的图形剪出一个环形)
师：谁能根据自己的动手操作，说一说是怎样得到这个环形的?
生：从大圆的中心，剪下一个同圆心的小圆就得到了一个环形。
[评：教师注重情境的创设，使学生印 象深刻地掌握了环形的重要特征。通
过学生自己操作得到环形的过程，引导学生动手剪，动眼看，动脑想 、动口说，
使学生自我感悟新知；同时也激发了学生的学习情趣，调动了学生探究的积极
性。]
三、自主探究，掌握方法
师：怎样求环形的面积呢?(出示书P106页例10，要求学生默看题目)






















(1)解释一下什么叫外圆半径?内圆半径?
(2)求环形面积是求哪部分面积?
(3)你怎样求这个环形的面积?(要求学生先独立思考，再在小组内交流)
师：根据这道例题的计算，谁能总结一下环形的面积是怎样计算的?
(根据学生的回答教师板书)
环形的面积=外圆面积—内圆面积
S=ПR
2
-Пr
2

师：求环形的面积—般需要矢瞧卅么条件?(生答略)
(巩固练习：要求学生计算自己剪出的环形面积)
(师出示下面一道“试一试”题，引导学生仔细观察已知条件和所求问题，
然后列式解答)
求下面环形的面积。(单位：厘米)


师：这个环形的面积是怎样计算的?
生：这题运用公式计算的必要条件题目中没有直接告诉我们，要根据已
知的条件，先找 出外圆半径R和内圆半径r，然后再列式计算。
师：(引导学生将剪出的环形对折后思考)半个环形的面积怎样计算?
生甲：可以先求出整个环形的面积再除以2。
生乙：用环形的面积乘12。
师：那14环形面积又怎样计算?(生答略)
四、变化延伸，探寻规律
(出示一组变式题，引导观察思考)

师：观察第一幅图形的阴影面积是什么图形?
生：环形。
师：若把里面小 圆的位置移动到大圆内的其他地方(师边讲述边用课件演
示)，阴影部分是不是环形呢?(生答略)那么 阴影面积又怎样计算?
生：用大圆面积减去小圆面积就能求得阴影面积。
师：其他三幅图请同学们仔细观察、分组交流，看谁的观察能力强、思维灵
活、擅找规律。
(出示讨论提纲)
1.阴影面积包含在哪个图形内?
2．阴影面积怎样求?
3．什么变化了?什么没有变?(生讨论后汇报交流)
生甲：第二幅图的阴影面积包含在大圆里面，用大圆面积减去一个小圆
的面积就能求出阴影部分的面积。
师：你是怎样想的?
生甲：两个小半圆正好可以拼成一个整圆。(生讲述师同步用课件演示)
师：很好，肯动脑筋。
生乙：第三幅图的阴影面积同第二幅图的思考方法一样。
生丙：第四幅图是两个半环形，可以把它们拼成一个整环形(课件演示)，
然后用外圆面积减去内圆面积 就求出了阴影面积。
师：(指着图形引导学生观察思考)这几幅图形的阴影面积各不相同，那
么在求它们的阴影面积过程中有什么相同之处呢?
生：这几幅图的阴影面积的形状变 了，但都包含在大圆内，所以计算的
方法没有变，都是用大圆的面积减去空白部分的小圆面积求出阴影面 积。
师：这一组图形的阴影面积虽然形状各不相同，但只要仔细观察，就能
找到不变 的规律。像求这类图形的阴影面积是怎样思考的?
生：这类图形求阴影面积的思考方法是先看 阴影部分的面积包含在什么
图形内，然后用总面积减去空白部分的面积，就能求出阴影部分的面积。
板书：S
阴影
=总面积—空白面积=阴影面积
[评：教师 从求环形面积问题的解决，适时出示一组变式图形，引导学生
从变化的图形中找到不变的规律，得出阴影 面积计算的一般求法。进一步调动了
学生学习的主动性，激活了学生的思维，促进了学生学习能力的发展 。]
五、强化训练，拓展提升
1．口述思路：(同桌互说)


要求：先说出阴影面积包含在什么图形内；再指出公用边是哪一条；然后说
出阴影面 积怎样计算。(生答略)
2.立式计算：(独立解答)
求下面各图形中阴影面积。(单位：厘米)
(学生列式计算，反馈时先讲述解题思路，再汇报
算式)
3．对比练习：
A．求下面图形中阴影面积。(单位：厘米)

B．观察下面这组图形，不计算你能否判断出它们的阴影面积与上题的结果
是否相等?为什么?

生：相等。因为这一组图形的条件相同，阴影面积都包含在相等的正方
形内 ，图中空白部分面积都可转化成直径与正方形边长相等的圆，都可按上题的
计算方法用正方形的面积减去 一个圆面积求得阴影面积。所以不用计算就可以知
道这几题的阴影面积和上题的结果相等。
生：这几幅图中的阴影面积虽然形状变了，但它们的面积大小相等，所
以解题思路和解题方法不变。
师：这节课我们学习了和圆有关的组合图形的面积计算。其实，无论图
形怎样变化，只 要我们仔细观察、善于思考，就能发现其中的规律，灵活运用所
学知识解决问题。