运动心率公式圆环的面积教学设计与反思

2020年10月1日发(作者：韦允)


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圆环的面积教学设计与反思



篇一：圆环的面积教案
[教学案例]
圆环的面积教案
教学内容：《圆环的面积》第1课时
教学目标：
1、知识目标：使学生认识环形，理解和掌握计算环形
面积的方法。
2、能力目标：培养学生观察，比较，分析，逻辑思维
及动手解决生活中实际问题的能力。
3、情感目标：通过对知识的学习，使学生了解环形在
生活中的广泛应用，提高学生的生活能力。
教学重点：环形面积的计算方法。
教学难点：会计算有关环形面积的问题。
教学准备：白纸、剪刀、圆规等。
教学过程：
一、创设情境，生成问题。


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1．出示一环形纸片。
提问：这纸片是什么形状？你知道是怎样制作的吗？
2.师：像这样的一个环，在数学上我们把它叫做“圆环”，
你能利用手边的工具做出一个圆环吗？
二、探索交流，解决问题。
1、动手操作，制作圆环
2、展示交流，认识环形．
⑴剪圆环活动。
出示一个同心圆环；
让学生用一张白纸剪出同样的一个圆环。
⑵说剪圆环的过程。
A、教师拿着学生剪的环形提问：“这个环形是怎样得到
的？”（从外圆中去掉一个内圆）
b、教师：在日常生活中你见过环形或截面是环形的物
体吗？请举例子．
c、教师：下面图形的阴影部分是环形吗？为什么？（强
调环形应是两个同心圆．）
D、环形的特点一大一小的同心圆
3、探索环形面积的计算方法．
同桌交流：根据你们对环形的理解，你认为应如何计算
环形的面积？生汇报，师板书：
①求外圆面积；s大=πR2


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②求内圆面积；s小=πr2
③求环形面积．s大- s小=πR2-πr2
4、学习例2．
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆
半径是6厘米。它的面积是多少？
教师提问：这道题是分几步完成的？第一、二步分别求
的是什么？第三步求的是什么？是怎样计算的？
教师：这道题怎样列综合算式？
学生回答，教师板书：3.14×62－3.14×22
教师：根据我们以前学的知识，计算3. 14×62－3.14
×22有简便算法吗？学生回答，教师板书：3.14×（62－22）
教师：请观察3.14×（62－22），说一说计算圆环的面
积的简便方法是怎样的？
学生说后，教师指出：“其实，用外圆半径的平方与内
圆半径的平方的差，再乘圆周率来计 算圆环的面积比较简
便．”
所以圆环的面积s=π(R2-r2)
教师：求环形的面积必须知道哪些条件？
①Rr②D
d③cc；
师：同学们的思路真开阔，根据直径、周长与半径的关
系，我们都可以间接知道内圆和外圆的半径。


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三、巩固应用，内化提高。
1、一个环形的内圆直径和外圆半径都是2厘米，这个
环形的面积是多少平方厘米？
2．一个圆形花坛的周长是12.56米，在它的周围铺上1
米宽的路（如下图），求路的面积。
四、回顾整理，反思提升。
今天这节课一起学习了什么知识？你有什么收获？还
有什么问题吗？
五、板书设计
圆环的面积
s大=πR2
s小=πr2
s环=s大- s小=πR2-πr2
s环=π（R2-r2）
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆
半径是6厘米。它的面积是多少？
s大=πR2
=3.14×62
=113.04
s小=πr2
=3.14×22
=12.56（平方厘米）


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113.04–12.56=100.48（平方厘米）
3.14×62－3.14×22
＝3.14×（62－22）
=100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
篇二：圆环的面积教学设1
圆环的面积教学设计
老城中心完小杨红云
一、复习有关圆面积的知识。
1、师：要求一个圆的面积,必须知道什么？（直径或半
径）
还可以知道什么？（圆的周长）
用字母表示，说出求圆的面积公式。（s=∏）
2、说说怎样计算下面各圆的面积，并计算。
r＝10厘米；d＝6厘米；c＝12.56厘米；
二、创设情景，导入新课。
1、先画出一个圆，用同一个圆心再画出另外一个圆。
师：你们现在看到什么？（两个大、小不同的圆）
2、在两个圆的中间涂上红色，并介绍像这样的一个环
形，在数学上我们叫做“圆环”。(板书课题- 圆环)
3、出示图片，感受身边的数学,看看生活当中的圆环。
4、举例说说，在日常生活中你还在哪里见到过圆环或


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圆环横截面的物体吗？
(板书课题-的面积)
二、探究圆环的特征。
1、你们能利用手边上的工具做出一个圆环吗？
2、学生在脑海中回想画圆环过程。
师：瞧一瞧，黑板上哪一副图和你想象中的类似？
3、师：其它几个图形为什么不是圆环？
4、师：怎样画才能使小圆正好在大圆的正中间？
5、师：那什么是圆环？（引导学生总结归纳。）
师：圆环就是在同一个圆心的两个 大、小不同的圆构成。
圆环里面的小圆叫做内圆，外面的大圆叫做外圆。
9、师：请大家利用圆规画出一个圆环，并标出它们各
自的半径。（学生动手画圆环，同桌交流展示。）
10、这节课我们不但要认识圆环还要会计算它的面积。
那我们就来学习新课圆环的面积
三、教授新课。
1、回顾圆环的制作过程，讨论：你认为怎样计算圆环
的面积？分为那几步？要知道些什么条件？
学生：求圆环的面积，用外圆的面积—内圆面积。
2、学生讨论交流，汇报归纳：
（1）外圆的面积：要知道外圆的直径或半径。
（2）内圆的面积：要知道内圆的直径或半径。


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（3）求圆环的面积：用外圆的面积—内圆的面积
3、实际应用。
（1）、出示例题2。
例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆
半径是6cm。它的面积是多少？
（2）、学生独立解决，汇报交流。
第一种方法：3.14×62-3.14×22
（板书）=3.14×36-3.14×4
=113.04-12.56
=100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
（3）、如果内圆的半径用r表示，外圆的半径
用R表示，用s表示圆环的面积，你能用字母表示 出圆
环面积的计算公式吗？[s=πR2－πr2]（板书）
（4）、师：计算3.14×62-3.14×22，有简便方法吗？
（随机点拨几个学生回答，再让学生独自解决）
[3.14×62-3.14×22→3.14×（62－22）]
师：你们用什么方法推导出来？（乘法分配律）
第二种方法：3.14×（62－22）
（汇报板书）=3.14×（36-4）
=3.14×32
=100.48（平方厘米）


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（5）用字母表示计算圆环面积的另一种公式？
[s=π×（R2－r2）]（板书）
四、拓展应用。
（1）、一个圆形环岛的直 径是40m，中间是一个直径为
20m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
（2）、在一个半径是4米的圆形花园四周修一条宽1米
的小路。小路的面积是多少平方米？
五、全课总结。
同学们，今天的课快要结束了，你们觉得怎样？开心吗？
那收获一定不少 。现在就请大家来谈一谈,你在这节课有哪
些收获？评价一下，自己或者其他同学的表现，说说自己的< br>得心体会、感受和想法!
六、板书设计。
《圆环的面积》说课稿
一、说教材
1、教学内容：人教版六年级上册第69页的例题2.
2、教材所处地位
“圆环的面积”这部分的内容是在学生掌握了圆的面积
计算的基础上进 行教学的。是为了日常生活中解决一些实际
问题做准备。教材第69页例2是求圆环的面积。教材通过< br>插图帮助学生理解求圆环面积是利用外圆面积减去内圆面
积的面积。


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3、教学目标：
（1）、认识圆环的特征，掌握圆环面积的计算方法，合
理地进行计算。
（2）、培养和发展学生的逻辑推理和概括的能力，运用
所学的知识解决简单的实际问题。
4、教学重点：圆环面积公式的推导。
5、教学难点：圆环面积公式的应用。
二、说设计理念：
数学来源于生活。在数学的学习过程中，把所学的知识
运用到生活中是 学习数学的最终目标，也是学习“有价值”
数学的生动体现。本节课由观察生活中的圆环，引导学生关< br>注奥运奖牌，到全课结束部分，提出制作一个奥林匹克五环
标志的作业主线串联整个教学活动，学 生在一系列的操作活
动中认识圆环，探究圆环的面积，并解决实际问题，较好地
体现了数学就在 我们的身边，学习数学就是体验生活。传统
的教学注重知识点的传递、技能的训练，漠视数学本身所内< br>涵的文化背景。教师是学习的组织者、指导者与合作者，创
设问题情景，促进学生学习自主参与， 将课堂还给学生，扩
张学生的知识。
三、说学法
通过本节课的教学，要使 学生掌握一些基本学法：1、
教学中重视学生的思维过程的教学，培养逻辑能力。2、通


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过合作探究，培养学生学会与他人合作交流。
四、说教学程序
一、复习导 入。二、画圆环，剪圆环。三、合作探究计
算圆环的面积的方法。四、独立完成例2。五、在学生完成< br>例2的基础上推导出计算圆环的公式。
五、巩固练习。六、课堂小结。
教学 反思：通过这一节课的教学，我将自己存在的问题
反思如下：一、对学生的能力过高估计，所以本节课的 容量
过多，重难点没有突破。2、教学内容基本完成，但是过程
太粗糙，不够细腻，特别是圆环 面积公式的推导过程草草了
事。
3、由于赶时间对该强调的重点没有过多说明，而且巩< br>固练习没有到位。这一节课上下来，和自己的最初设想大相
庭径。
篇三：人教版六年级数学上册圆的面积教学设计及反思
圆的面积教学设计
拥城小学徐静
教学目的
1．通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式
的推导过程，掌握圆面积的计算公式；
2．能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算
并能解答有关圆面积的实际问题。


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教学重点：圆面积计算
教学难点：公式以及推导。
教学过程
一、复习并引入课题。
1．口算：2π9.42÷π12.56÷π
2．已知圆的半径是2.5分米，它的周长是多少？
3．一个长方形的长是6.2米，宽是4米，它的面积是
多少？
4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
5．出示场景图：这个圆形草坪的占地面积是多少平方
米，你们会计算吗？
课题引入：我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课
我们要学习圆的面积的有关知识。
二、新课讲授
1．圆的面积的含义。
问题：同学们还记得面积所指的是什么？（物 体的表面
或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。）以前学过长
方形面积的含义是指长方形 所围成平面的大小。那么，圆的
面积的是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。）
2．圆的面积公式的推导。
问题：怎样求圆的面积呢？（学生提出办法，老师引导
学生一起分析）


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问题：我们用面积单位直接去度量 显然是行不通的。那
么我们怎么办呢？我们可以仿照求平行四边形面积的方法
——也就是割补法 ，把圆的图形转化为已学过的图形。怎样
分割呢？（教师出示场景图）问题：这三位同学是怎样分割的？你知道他们的做法吗？（学生回答，老师给予肯定。）
教师拿出圆的面积教具进行演示：
先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，
一共16份，每份是一个近似等腰 三角形，并写上号数，然
后把这16份拼成一个近似的平行四边形。（学生试操作，把
学具圆拼 成一个平行四边形。）再把第1份平均分成2份，
拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右 边，
这样就拼成一个近似长方形。
强调：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。
问题：拼成的长方形的长和宽和圆的半径周长有什么关
系呢？（学生回答，教师板书）
引导：这样这个长方形的面积就是圆的面积，你能求出
这个圆的面积吗？
学生独立完成圆面积公式的推导：
总结：我们用s表示圆的面积，那么圆面积的大小就是：
再次强调：
（1）拼成的图形近似于什么图形？
（2）原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？


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（3）长方形的长相当于圆的哪部分的长？
（4）长方形的宽是圆的哪部分？
（5）用s表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：s=
πr2
3．圆面积公式的应用。
师：我们回头看刚才的问题，圆形花坛的直径是20m，
这个花坛占地多少平方米？
学生读题，问：这里要求圆形花坛的面积，条件是否具
备？我们该怎样列式呢？
（学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生给予辅导。）
教师板演计算过程。
出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，
外圆半径是cm，它的面积是多少？
问题：你能利用内圆好外圆的面积求出环形的面积吗？
学生读题，引导学生思考：要 求圆环的面积我们可以怎
么办？题目中给出的条件是否具备？怎样列式？（学生独立
完成，老师 选代表
回答问题，在黑板上演示计算方法，集体纠错。）
三、巩固练习。
1．根据下面所给的条件，求圆的面积。
半径2分米。
直径10厘米。


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（1）先提问：题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面
积吗？怎样算？）
（2）强调书写格式，运算顺序与单位名称。
总结：通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导， 掌
握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，
如果题目只告诉直径也就先求出半 径再按公式s=πr2计算。
四、课堂小结
总结：在日常生活和工农业生产中经常 需要求圆的面积，
譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面
积，植物根茎的横 截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸
收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子为什么要做成圆形的，杯子的横截面为什么是圆形的？大家
需要多看多想！
另外，我们在前面也学习了如何求圆的周长，需要注意
的是：
（1）圆的面积是指圆所围 平面部分的大小，而圆的周
长是指圆一周的长度。前者是二维的概念，而后者是一维的
概念。
（2）求圆面积的公式是s＝πr2，求圆周长的公式是c
＝πd或c＝2πr；
（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度
单位。板书


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圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积=周长的一半×半径
s=πr×r
s=πr




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