放量打拐公式小学五年级数学“环形面积计算”教案

2020年10月1日发(作者：禹山林)

小学五年级数学“环形面积计算”教案


师：我们已学习了圆的面积计算，圆的面积怎样计算?

生：S圆=Пr2(板书)

师：求圆的面积一般需要知道什么条件?

生：一般需要知道圆的半径。


师：下面口答几题求圆的面积。


(1)r=5cm；(2)d=6dm；(3)C=12.56m


(生答略)


[评：以上复习题的练习目的在于帮助学生熟练掌握用S=Пr2公
式计算圆的面积，


为学生探求环形面积计算的教学做好铺垫准备。]


二、情境导入，实践感悟


师：圆的面积计算，同学们掌握得比较好，今天我们继续学习与
圆面积有关的图 形面积计算。


师：(教具演示)同学们仔细观察，老师手里拿的什么图形?(生
答：圆形)从这个圆 的中心 取出与它同圆心的小圆后，剩下的图形就
叫做环形。整个的大圆叫做环形的外圆，中心的小圆叫做内圆。


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师：谁能把刚才观察到的情况向大家说一说。(生答略)环形的内
圆和外圆有什么 相同的地方?


生：环形的内圆和外圆都是同一圆心。


师：你观察得真细致!环形的外圆和内圆是同圆心的圆。同学们在
日常生活中见到


哪些物体的面是环形?


生：垫圈、水管，游泳圈和轮胎的横截面都是环形。


师：(拿出课前准备好的空心圆柱零件，钢管、垫圈等实物让学生
观看)今天这节课


我们共同来研究环形面积的计算。(揭示课题：环形面积计算)


(教师指导学生动手操作，将事先打印好的图形剪出一个环形)


师：谁能根据自己的动手操作，说一说是怎样得到这个环形的?


生：从大圆的中心，剪下一个同圆心的小圆就得到了一个环形。


[评：教 师注重情境的创设，使学生印象深刻地掌握了环形的重要
特征。通过学生自己操作得到环形的过程，引导 学生动手剪，动眼

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看，动脑想、动口说，使学生自我感悟新知 ；同时也激发了学生的学
习情趣，调动了学生探究的积极性。]


三、自主探究，掌握方法


师：怎样求环形的面积呢?(出示书P106页例10，要求学生默看
题目)


(1)解释一下什么叫外圆半径?内圆半径?


(2)求环形面积是求哪部分面积?


(3)你怎样求这个环形的面积?(要求学生先独立思考，再在小组内
交流)


师：根据这道例题的计算，谁能总结一下环形的面积是怎样计算
的?


(根据学生的回答教师板书)


环形的面积=外圆面积内圆面积


S=ПR2-Пr2


师：求环形的面积般需要矢瞧卅么条件?(生答略)



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(巩固练习：要求学生计算自己剪出的环形面积)


(师出示下面一道试一试题，引导学生仔细观察已知条件和所求问
题，然后列式解答)


求下面环形的面积。(单位：厘米)


师：这个环形的面积是怎样计算的?


生：这题运用公式计算的必要条件题 目中没有直接告诉我们，要
根据已知的条件，先找出外圆半径R和内圆半径r，然后再列式计算。


师：(引导学生将剪出的环形对折后思考)半个环形的面积怎样计
算?


生甲：可以先求出整个环形的面积再除以2。


生乙：用环形的面积乘12。


师：那14环形面积又怎样计算?(生答略)


四、变化延伸，探寻规律


(出示一组变式题，引导观察思考)


师：观察第一幅图形的阴影面积是什么图形?


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生：环形。


师：若把里面小圆的位置移动到大圆内 的其他地方(师边讲述边用
课件演示)，阴影部分是不是环形呢?(生答略)那么阴影面积又怎样计算?


生：用大圆面积减去小圆面积就能求得阴影面积。


师：其他三幅图请同学们仔细观察、分组交流，看谁的观察能力
强、思维灵活、擅找规律。

(出示讨论提纲)


1.阴影面积包含在哪个图形内?


2．阴影面积怎样求?


3．什么变化了?什么没有变?(生讨论后汇报交流)


生甲： 第二幅图的阴影面积包含在大圆里面，用大圆面积减去一
个小圆的面积就能求出阴影部分的面积。


师：你是怎样想的?



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生甲：两个小半圆正好可以拼成一个整圆。(生讲述师同步用课件
演示)


师：很好，肯动脑筋。


生乙：第三幅图的阴影面积同第二幅图的思考方法一样。


生丙：第四幅图 是两个半环形，可以把它们拼成一个整环形(课件
演示)，然后用外圆面积减去内圆面积就求出了阴影面 积。


师：(指着图形引导学生观察思考)这几幅图形的阴影面积各不相
同 ，那么在求它们的阴影面积过程中有什么相同之处呢?


生：这几幅图的阴影面积的 形状变了，但都包含在大圆内，所以
计算的方法没有变，都是用大圆的面积减去空白部分的小圆面积求出
阴影面积。


师：这一组图形的阴影面积虽然形状各不相同，但只要仔细观
察，就能找到不变的规律。像求这类图形的阴影面积是怎样思考的?


生： 这类图形求阴影面积的思考方法是先看阴影部分的面积包含
在什么图形内，然后用总面积减去空白部分的 面积，就能求出阴影部
分的面积。


板书：S阴影=总面积空白面积=阴影面积



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[评：教师从求环形面积问题的解决，适时出示一组变式图形，引
导学生从变化的图 形中找到不变的规律，得出阴影面积计算的一般求
法。进一步调动了学生学习的主动性，激活了学生的思 维，促进了学
生学习能力的发展。]


五、强化训练，拓展提升


1．口述思路：(同桌互说)


要求：先说出阴影面积包含在什 么图形内；再指出公用边是哪一
条；然后说出阴影面积怎样计算。(生答略)


2.立式计算：(独立解答)


求下面各图形中阴影面积。(单位：厘米)


(学生列式计算，反馈时先讲述解题思路，再汇报


算式)


3．对比练习：


A．求下面图形中阴影面积。(单位：厘米)


B．观察下面这组图形，不 计算你能否判断出它们的阴影面积与上
题的结果是否相等?为什么?


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生：相等。因为这一组图形的条件相同，阴影面积都包含在相等
的正 方形内，图中空白部分面积都可转化成直径与正方形边长相等的
圆，都可按上题的计算方法用正方形的面 积减去一个圆面积求得阴影
面积。所以不用计算就可以知道这几题的阴影面积和上题的结果相
等 。


生：这几幅图中的阴影面积虽然形状变了，但它们的面积大小相
等，所 以解题思路和解题方法不变。


师：这节课我们学习了和圆有关的组合图形的面积计 算。其实，
无论图形怎样变化，只要我们仔细观察、善于思考，就能发现其中的
规律，灵活运用 所学知识解决问题。






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