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栅格化公式第三讲 电阻的计算

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-01 15:20
tags:圆环的公式

贵州招生信息网-汉朝历史事件

2020年10月1日发(作者:苏谦益)
电阻的计算
一、选择题
1.两只阻值相同的电阻,每个电阻的阻值均为R,现 将其中一个电阻增大,另一个电阻减
小,则并联后的总电阻将( )
A.大于R B.小于R C.仍等于R D.无法判断
【答案】:B
【分析】:电阻并联,总电阻的倒 数等于支路电阻倒数之和,电阻越并越小,小于其中的任
一个,据此分析判断。
【解答】:阻 越并越小,小于其中的任一个,若将其中的一个电阻减小,总电阻将小于减小
后的那个电阻。
2.滑动变阻器瓷筒上缠绕的合金线应该( )
A.所有表面都绝缘
B.所有表面都可以导通
C.与接线柱相连的线端是导通的,其余部分绝缘
D.线端、滑片接触处是导通的,其余部分绝缘
【答案】:D
【分析】:(1)滑 动变阻器是将表面有绝缘层的电阻丝,绕在瓷筒上,金属杆通过滑片,与电
阻丝相连;滑动变阻器通过接 线柱接入电路,所以线端没有绝缘层。
(2)滑动变阻器的原理是靠改变连入电路中电阻线的长度。
【解答】:由滑动变阻器的构造可知,滑动变阻器的线端、滑片接触处是导通的,其余部分
绝缘 ,故ABC错误,D正确。
3.两块金属板M和N之间夹有一滴水银,当金属板M和N靠近时,通过精 密测量可以发
现M和N之间的电阻将( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.以上三种情况都有可能
【答案】:B
【分析】:导体电阻的大小与材料、长度、横截面 积、温度有关,在材料和温度相同时,横
截面积越小、长度越短,导体的电阻越小。
【解答】 :当两金属板互相靠近一些时,水银的材料和温度不变,横截面积变大、长度变短,
其电阻变小。
4.阻值分别为12欧和14欧的电阻相并联后,它们的总阻值是( )
A.16欧 B.13欧 C.43欧 D.6欧
【答案】:A
【分析】:已知两电阻的阻值,根据并联电路电阻特点求出它们的总阻值。
【解答】:已知: R
1
=Ω,R
2
=Ω,它们并联后的总阻值为R===Ω。
5.三 个相同的滑动变阻器,电阻的变化范围都是0~30欧姆,把它们并联起来后,得到最
大的电阻变化范围 是( )
A.0~10欧姆 B.0~15欧姆 C.0~20欧姆 D.0~30欧姆
【答案】:A
【分析】:根据并联电路的电阻特点:并联电路电阻越并越小、小于任何一个分 电阻可知,
当三个相同的滑动变阻器中的任意一个接入电路的电阻为0时会造成其它两个滑
动变 阻器短路,当三个滑动变阻器都达到最大阻值时并联的总电阻最大。
【解答】:当三个相同的滑动变阻 器中的任意一个接入电路的电阻为0时,会造成其它两个
滑动变阻器短路,所以并联电路的最小总电阻为 0;当三个滑动变阻器都达到最
大阻值时并联的总电阻最大,所以并联电路的最大总电阻为R=×30Ω =10Ω;故
得到最大的电阻变化范围为0~10Ω。
6.如图所示,M和N间的电阻为( )
A.6欧姆 B.1.33欧姆 D.0欧姆
【答案】:A
【分析】:由电路 图可知,电路相当于两电阻串联,根据串联电路电阻特点求出M和N间
的电阻。
【解答】:∵M和N间的电阻相当于2Ω和4Ω的电阻串联,∴M和N间的电阻为2Ω+4Ω=6Ω。
7.如图所示,R
1
=3欧姆,R
2
=6欧姆,则电键K断开和闭合 时,a、b间的电阻分别为( )

C.0.75欧姆
A.2欧姆和2欧姆
C.9欧姆和0欧姆
【答案】:B
【分析】:先判断开关闭合和断开时电路的连接情况,再根据电阻的串、并联特点求出电阻。
【解答】:当开关断开时,R
1
和R
2
并联,所以,R
ab
===2Ω。

B.2欧姆和0欧姆
D.0欧姆和9欧姆
当开关闭合时,a、b间短路,所以a、b间电阻为零。
8.有两个圆环A和B,均由相同粗 细的铜导线围成。其中圆环A所围的面积是圆环B的两
倍,则原先的两根铜导线的电阻之比为( )
A.2︰1 B.:1 C.4︰1 D.1︰2
【答案】:B
【分析】:由题知 ,圆环A所围的面积是圆环B的两倍,即π(r
A
)
2
=2π(r
B
)
2
,可得半径的大小
关系,再根据周长公式得出两导线的长度,再根据决定 电阻大小的因素判断电阻
关系。
【解答】:由题知,S
A
=2S
B
,即:π(r
A
)
2
=2π(r
B
)
2< br>,∴r
A
:r
B
=:1,
圆环的周长之比:L
A< br>:L
B
=2πr
A
:2πr
B
=r
A
:r
B
=:1,
∵两导线的粗细相同、由同种材料做成,∴R
A
:R
B
=L
A
:L
B
=:1。
9.如图所示,变 阻器的电阻丝MN间的总电阻为R,滑片P从M点向右移动到N的过程
中,a、b两点间的电阻的变化情 况是( )

A.电阻由0增大到R
B.电阻由0增大到R2
C.电阻由0增大到R2,再减小到0,最大值为R2
D.电阻由0增大到R4,再减小到0,最大值为R4
【答案】:D
【分析】:当 滑片在M端或者N端时,ab两点间的电阻均为0;在中间时,ab间的电阻最
大,为两端电阻并联。
【解答】:(1)当滑片在M端或者N端时,ab两点间的电阻均为0,在中间时,ab间的电阻
最大;
(2)当滑片在中间时,长度变为原来的二分之一,横截面积变为原来的一倍,则电
阻变为原来的四分之一。即电阻由0增大到R4,再减小到0,最大值为R4。
10.图中是用均匀电 阻丝组成的正六边形,关于a,b,c、d任两点间电阻的大小,正确的
说法是( )
A.R
ab
最大 B.R
ab
最小; D.8R
ab
=4R
ac
【答案】:B
【分析】:由图可知,任 意两点的电阻都是并联,根据并联电路的电阻特点对选项进行分析
得出答案。
【解答】:设正六边形每一边的电阻为R,
(1)根据并联电路电阻越并越小、小于任何一个 分电阻可知,图中任意相邻两点间
的电阻相等,且最小,故B正确,AC不正确;
(2)根据 并联电路的电阻特点可知:R
ab
===R,R
ac
=

C.4R
ab
=3R
bc
==R,所以8R
ab
=5R
ac
,故D错误。
11.图 中有一个半径为r,总电阻为R的均匀导体圆环,环上放置两根平行直导线a、b,直
导线电阻不计,直 导线间的距离等于圆半径r。现将直导线a、b在环上自由移动,移动
过程中a、b导线始终保持相互平 行,距离仍为r,并始终与导体环有良好接触,则a、b
间电阻最小值与最大值分别是( )

A.,

B.,

C.,

D.,

【答案】:D
【分析】:根据导线的电阻为零可知两导轨外侧的两 个弧可以剪掉了,然后分析内侧两弧并
联,再判断出两弧的长度的取值范围为圆周到圆周即可求出a、b 间电阻最小
值与最大值。
【解答】:当两根导线分别位于中间位置及与圆相切的位置时,内侧 弧的长度最大,即圆
周,此时a、b间电阻值最大,即×R=R;当两根导线分别距圆心为r时,内侧弧的长度最小,即圆周,此时a、b间电阻值最小,即×R=R。
12.用均匀电阻丝制成直径 为D的半圆图,如图所示,已知oa两点间的电阻为R,则bc
两点间的电阻为( )
A.8πR(π+2)
2
B.2πR(π+2)
2
D.无法计算
【答案】:A
【分析】:根据并联电路总电阻与支路电阻的关系进行分析.
【解答】:因为oa两点间的电阻为R,根据并联电路电阻的关系可得,
该电阻丝的总电阻为4R;将bc两点接入电路,
则cab的电阻为
cob的电阻为
=



C.R
根据并联电路电阻的关系可得:
13.一电阻连接在电路中,如果把该电阻 两端的电压减为原来的一半。则这一电阻的阻值和
通过电阻的电流( )
A.都变为原来的一半
B.都变为原来的两倍
C.阻值不变,电流变为原来的一半
D.阻值变为原来的一半,电流变为原来的两倍
【答案】:C
【分析】:电阻是导 体本身的一种性质,与导体两端的电压和通过的电流无关;但可以通过
电压与电流的比值求出。
【解答】:电阻是导体本身具有的一种性质,与通过导体的电流和导体两端的电压无关,所
以电阻不变 ;根据欧姆定律I=可知:在电阻一定时,电压减少一半,电流也变
为原来的一半。
14.一 根均匀的电阻丝(它的电阻跟它的长度成正比,跟它的横截面积成反比),测得其电阻
值为R。现将其剪 掉13,然后将剩余的23部分再拉长到原长,则此时这部分电阻丝的
阻值变为( )
A. B.R C. D.

【答案】:C
【分析】:电阻的影响因素是材料、长度、横截 面积,当导线被拉长后,长度变长的同时,
横截面积变小,但导体的整个体积不变。
【解答】 :将其剪掉,剩余的被拉伸到原来的长度时,横截面接变为了原来的,因电阻
跟它的横截面积成反比,故 总电阻变为原来的。
15.现有四个电阻R
1
、R
2
、R
3
和R
4
,其中R
1
=R
2
,R
3
<R
4
。现将R
1
和R
3
组成串联电路,
R2
和R
4
组成并联电路,则( )
A.串联电路的总电阻一定大于并联电路的总电阻
B.串联电路的总电阻一定小于并联电路的总电阻
C.串联电路的总电阻可能大于并联电路的总电阻
D.串联电路的总电阻可能等于并联电路的总电阻
【答案】:A
【分析】:根据并 联电路的电阻特点和并联电路的电阻特点、结合电阻之间的关系即可得出
串联电路的总电阻与并联电路的 总电阻之间的关系。
【解答】:∵串联电路电阻越串越大、大于任何一个分电阻,
∴R1
和R
3
组成串联电路的总电阻大于R
1
阻值;
∵并联电路电阻越并越小、小于任何一个分电阻,
∴R
2
和R
4< br>组成并联电路的总电阻小于R
2
的阻值;
∵R
1
=R
2
,∴串联电路的总电阻一定大于并联电路的总电阻。
16.有一只圆片形电阻,现在圆片上对称地钻了两个相同的圆孔,如图所示。在圆周的四分
之 一处各引出一个接线柱:A、B、C、D,比较电阻R
AB
与R
CD
的大小, 有( )

A.R
AB
=R
CD
B.R
AB
<R
CD
C.R
AB
>R
CD
D.无法确定
【答案】:C
【分析】:在解答本题之前应理解R
AB应为R
AC
和R
BC
串联之后,与R
AD
和R
BD
的串联并联,
R
CD
相当于是R
AC
与R
AD
串联之后与R
BC
和R
BD
的串联并联,且R
AC
=R
AD
>R
BC
=R
BD

然后运用串并联公式 即可得到答案。
【解答】:首先,圆孔的电阻肯定要比之前的电阻大得多,因为空气基本上不导电。所 以,
R
AC
=R
AD
>R
BC
=R
BD< br>,令R=R
AC
=R
AD
,r=R
BC
=R
BD
;R
AB
相当于是R
AC
和R
BC
串联
之后,与R
AD
和R
BD
的串联并联,所以,R
AB
=< br>R
AC
与R
AD
串联之后与R
BC
和R
BD
的串联并联:R
CD
=
﹣4Rr=(R﹣r)
2
>0,(R >r),也就是说(R+r)
2
>4Rr,即:
=
=
;R
C D
相当于是
。因为:(R+r)
2
,也就是说
R
AB
>R
CD

17.把一根电阻为R的均匀电阻丝弯折成一个等边三角形abc,如 图所示,图中d为底边ab
的中心。如果cd两端的电阻R
1
为9欧姆,则ab两端的 电阻R
2
的阻值是( )
A.36欧姆 B.12欧姆 D.0欧姆
【答案】:C
【分析】:根据cd两端的电阻R
1
为9欧姆,分析电路的连 接情况,求出电阻R的阻值;然
后求出电阻丝ab、ac、bc、ad、bd的阻值,再根据电阻的串、 并联特点求出ab
两端的电阻R
2
的阻值。
【解答】:把一根电阻为R的均 匀电阻丝弯折成一个等边三角形abc,所以,R
ab
=R
ac
=R
bc
=,
d为底边ab的中心,R
ad
=R
bd
=,cd两 端的电阻R
1
为R
ac
与R
ad
串联、R
bc与R
bd
串联,然后并联的总电阻,R
ac
与R
ad
串 联的总电阻为+=、R
bc
与R
bd
串联的

C.8欧姆
总电阻也是,所以,R
1
===9Ω。所以,R=36Ω。所以,R
ab=R
ac
=R
bc
==12Ω。
ab两端的电阻R
2< br>的阻值是R
ac
与R
bc
串联,再与R
ab
并联后的 总电阻,R
ac
与R
bc
串联的总电阻是:24Ω,所以,R
2==8Ω。
18.某精密电子仪器中为了便于调节电路中的电流,其调节部分使用了两个滑动变阻 器,如
图所示。已知这两个滑动变阻器是分别用不同的电阻丝绕在相同的绝缘瓷管上制成的,
其 中R
1
的总电阻是200Ω,R
2
的总电阻5000Ω,开始时两变阻器都处 于最大阻值。下面
的几种方法中,能够既快又准确地使电流表指针指到要求位置的是( )

A.先调节R
1
,使电流表指针指到要求位置附近,再调节R
2

B.先调节R
2
,使电流表指针指到要求位置附近,再调节R
1

C.同时调节R
1
和R
2
,使电流表指针指到要求位置
D.交替、反复调节R
1
和R
2
,使电流表指针指到要求位置
【答案】:B
【分析】:由欧姆定律可知,I=,通过调节滑动变阻器阻值的大小可以改变电 路中的电流。
但由于电路图中有两个滑动变阻器串联,使得调节起来增加难度。但我们首先要
把 选项C和D排除,因为同时或交替调节两个变阻器有些盲目。在先调节哪个变
阻器的问题上,需要考虑电 阻越大,对电流的影响也越大,在电流值没有达到要
求附近时,应该先调节大电阻,这样比较快速,但电 流接近要求值时,改为调节
小电阻则更容易精确操作。
【解答】:由题意可知,R
2
比R
1
大很多(R
2
>>R
1
),线路中电流I= 。调节R
2
阻值变
化大,对电流影响大,所以要快速将电路中的电流调到要求位置,应 先调节大电
阻R
2
,当电流表的指针到达要求位置附近时,若再调节R
2使指针达到准确位置
就很困难,因为只要有R
2
很小的调节,就会引起阻值很大的 变化,电流I就有大
的改变。所以此时要调节小电阻R
1
,因为它对电流的影响较小, 能使指针准确地
达到要求位置。
19.有一只圆片型电阻,在上面钻了一个圆孔,如图所示, 在圆周的14处各引出四个电极
A、B、C、D,比较电阻R
AB
和R
CD< br>的大小,则有( )

A.R
AB
=R
CD
B.R
AB
>R
CD
C.R
AB
<R
CD
D.无法确定
【答案】:B 【分析】:从图中可以看出,AB将圆分为上下两半,并且上下两部分电阻相等;CD将圆分
为左右 两半,并且右半部分的电阻大于左半部分的电阻,则四部分电阻大小关系
为R

>R< br>上
=R

>R

;然后根据并联电路的总电阻小于较小电阻的 阻值。
【解答】:将A、B接入电路时,电阻R
AB
相当于上半部分电阻和下半部分 电阻并联;将C、
D接入电路时,电阻R
CD
相当于左半部分电阻和右半部分电阻并联 ;∵R

>R

=R

>R

,∴RAB
>R
CD

二、简答题
20.如图是一个电表的表盘。 也许你没有学过这种电表的用法,但根据所学的其他电表的读
数方法,你也能知道,它的示数是 ,单位是 。

【答案】:26;Ω
【分析】:表盘上的符号就是单位。读数时,要看清分度值,然后由指针位置读出示数。
【解 答】:由表盘上的符号可知单位是Ω;从表盘上可知,20到30之间,分度值是2Ω,所
以示数是26 ×1=26。
21.如图所示,M为一块边长比为3︰1的均匀矩形薄电阻合金片。若先将它按图(a )方连接
在A、B之间,测得A、B间的电阻为R,然后将它按图(b)方式接在C、D之间,则C、< br>D间的电阻值为 。

【答案】:9R
【分析】:(1)影响电 阻大小的因素是材料、长度、横截面积,另外还有温度,一般情况下不
考虑温度的影响;
(2)电阻的材料称为电阻率ρ,长度为L,横截面积为S,则导体的电阻R=。
【解答】: (1)按图(a)方式接在A、B之间时,设电阻率为ρ,长度为L,横截面积为S,则
此时AB间电阻 R=;
(2)按图(b)方式接在C、D之间时,电阻率不变仍为ρ,长度为3L,横截面积为S,< br>则此时CD间电阻R′==9×=9R。
22.某段导线的电阻是R,把它均匀拉伸到原长的6 倍,再剪绰16的长度,则剩下导线的
电阻为 。
【答案】:30R
【分析】:解决此类问题的关键是知道导体的长度、材料相同时,横截面积越小,电阻越大;
导体的横截 面积、材料相同时,长度越长,电阻越大。
【解答】:一根粗细均匀的长为L的金属导线,其电阻为R ,当把它均匀拉长到6L时,长
度变为原来的6倍,同时横截面变为原来的,这样使导线的电阻变为原来 的36
倍,为36R;当把它再减掉的长度,其电阻又会减小原电阻的,故此时的电阻
是36R ﹣36R×=30R。
三、解答题
23.现有两个不同材料制成的,粗细相同的圆柱形长导 体,它们的电阻均会随温度变化而发
生变化。下表列出了两个导体在不同温度时的电阻值(单位:KΩ) 。试问:
(1)怎样利用这两个导体(可以截取导体的一部分或使用导体的全部)制成一个阻值最大,
但不随温度变化的电阻(简述方法)?
(2)这个最大电阻的阻值是多少?
温度 0℃ 10℃ 20℃ 30℃ 40℃ 50℃
4 3.68 3.36 3.04 2.72 2.40
导体1
﹣﹣﹣﹣﹣﹣
导体2 1.0×10
2
1.06×l0
2
1.12×10
2
1.18×10
2
1.24×10
2
1.30×10
2

【答案】:(1)将导体1 截取533.3分之一再与导体2串联,得到的串联电阻就是满足条件的
最大电阻;
(2)这个最大电阻的阻值是0.0175千欧。
【分析】:两个电阻的阻值都随温度的变化 而变化。观察表格可知每增加10℃,导体1电阻

减小0.32Ω,导体2增加0.06×1 0
2
Ω。若是导体1减少的电阻值与导体2增加的
电阻值相等,可得最大电阻,且不随 温度变化而变化。
﹣﹣
【解答】:取导体1的0.06×10
2
÷0.32 与导体2串联,0.32÷0.06×10
2
=533.3。此时电阻为

4 ×1÷533.3kΩ+1.0×10
2
kΩ=0.0175kΩ
24.如图所示, 一块电阻均匀的矩形薄片,长是宽的两倍。以长边的中点为圆心,挖一个半
圆形的孔。已知ab间电阻为 R,求证cd间电阻为。

【答案】:见解答
【分析】:可以将挖一个半圆形孔的 金属片对折为相同的两部分,ab间的电阻可以认为是这
两部分电阻串联而成,而cd间的电阻可以认为 是这两部分并联而成;然后根据串
并联电路电阻的特点进行推导。
【解答】:将挖一个半圆形 孔的金属片对折为相同的两部分后,因为ab间的电阻为R,而串
联电路中总电阻等于各部分电阻之和, 则对折后的电阻分别为R;则cd间的总
电阻相当于这两部分电阻并联,故cd间的总电阻R

==。

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