泰勒公式及其应用两点经纬度计算距离

2020年10月1日发(作者：舒淇)
根据两点经纬度计算距离

这些经纬线是怎样定出来的呢？地球是在不停地绕地轴旋 转（地轴是一根通过地球南北两极
和地球中心的
假想线），在地球中腰画一个与地轴垂直的大 圆圈，使圈上的每一点都和南北两极的距离相
等，这个圆圈
就叫作“赤道”。在赤道的南北两 边，画出许多和赤道平行的圆圈，就是“纬圈”；构成这些
圆圈的线段，
叫做纬线。我们把赤 道定为纬度零度，向南向北各为90度，在赤道以南的叫南纬，在赤道
以北的叫北纬。
北极就 是北纬90度，南极就是南纬90度。纬度的高低也标志着气候的冷热，如赤道和低纬
度地地区无冬，
两极和高纬度地区无夏，中纬度地区四季分明。
其次，从北极点到南极点，可以画出许多南北 方向的与地球赤道垂直的大圆圈，这叫作“经
圈”；构成这
些圆圈的线段，就叫经线。公元1 884平面坐标图年，国际上规定以通过英国伦敦近郊的格
林尼治天文台的
经线作为计算经度 的起点，即经度零度零分零秒，也称“本初子午线”。在它东面的为东经，
共180度；
在它 西面的为西经，共180度。因为地球是圆的，所以东经180度和西经180度的经线是
同一条经线。 各国
公定180度经线为“国际日期变更线”。为了避免同一地区使用两个不同的日期，国际日期变线在遇陆地时
略有偏离。
每一经度和纬度还可以再细分为60分，每一分再分为60 秒以及秒的小数。利用经纬线，我
们就可以确定
地球上每一个地方的具体位置，并且把它在地 图或地球仪上表示出来。例如问北京的经纬度
是多少？我们
很容易从地图上查出来是东经11 6度24分，北纬39度54分。在大海中航行的船只，只要
把所在地的经度测
出来，就可以 确定船在海洋中的位置和前进方向。纬度共有90度。赤道为0度，向两极排
列，圈子越小，
度数越大。
横线是纬度，竖线是经度。
当然可以计算，四元二次方程。
经度和纬度都是一种角度。经度是个两面角，是两个经线平面的夹角。因所有经线都是一样
长，为了度量
经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸
的 格林尼治皇家
天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。本初 子
午线平面是起
点面，终点面是本地经线平面。某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本 初子午线平面
间的夹角。在
赤道上度量，自本初子午线平面作为起点面，分别往东往西度量， 往东量值称为东经度，往
西量值称为西
经度。由此可见，一地的经度是该地对于本初子午线的 方向和角距离。本初子午线是0°经
度，东经度的最
大值为180°，西经度的最大值为18 0°，东、西经180°经线是同一根经线，因此不分东
经或西经，而统称
180°经线。
纬度是个线面角。起点面是赤道平面，线是本地的地面法线。所谓法线，即垂直于参考扁球
体表 面的线。
某地的纬度就是该地的法线与赤道平面之间的夹角。纬度在本地经线上度量，由赤道向南、< br>北度量，向北
量值称为北纬度，向南量值称为南纬度。由此可见，一地的纬度是该地对于赤道的 方向和角
距离。赤道是
0°纬线，北纬度的最大值为90°，即北极点；南纬度的最大值为90°，即南极点。
经纬度互换

度(DDD)：E 108.90593度 N 34.21630度

如何将度(DDD):： 108.90593度换算成度分秒(DMS)东经E 108度54分22.2秒?转换方法是
将10 8.90593整数位不变取108(度),用0.90593*60=54.3558,取整数位
54 (分),0.3558*60=21.348再取整数位21(秒),故转化为108度54分21秒.

同样将度分秒(DMS):东经E 108度54分22.2秒换算成度(DDD)的方法如 下:108度54分22.2
秒=108+(5460)+(22.23600)=108.90616 度

因为计算时小数位保留的原因，导致正反计算存在一定误差，但误差影响不是很大。1秒 的
误差就是几米的样子。GPS车友可以用上述方法换算成自己需要的单位坐标。





经纬度换算成米

纬度分为60分，每一分再分为60秒以及秒的小数。

纬度线投射在图上看似水平 的平行线，但实际上是不同半径的圆。有相同特定纬度的所有位
置都在同一个纬线上。
赤道的纬度为0°，将行星平分为南半球和北半球。
纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤 道面所成的线面角，其数值在0至90度之间。位
于赤道以北的点的纬度叫北纬，记为N，位于赤道以南 的点的纬度称南纬，记为S。
纬度数值在0至30度之间的地区称为低纬地区，纬度数值在30至60 度之间的地区称为中
纬地区，纬度数值在60至90度之间的地区称为高纬地区。
赤道、南回归线、北回归线、南极圈和北极圈是特殊的纬线。
纬度1秒的长度
地球的子午线总长度大约40008km。平均：
纬度1度 = 大约111km
纬度1分 = 大约1.85km
纬度1秒 = 大约30.9m

根据地球上任意两点的经纬度计算两点间的距离

地球是一个近乎标准的椭球体，它的赤道半径为6378.140千米，极半径为 6356.755千 米，
平均半径6371.004千米。如果我们假设地球是一个完美的球体，那么它的半径就是地球的< br>平均半径，记为R。如果以0度经线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计
算出这 两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差，仅仅是理论上的估算
值）。设第一点A的 经纬度为(LonA, LatA)，第二点B的经纬度为(LonB, LatB)，按照0度经线
的 基准，东经取经度的正值(Longitude)，西经取经度负值(-Longitude)，北纬取90-纬 度值(90-
Latitude)，南纬取90+纬度值(90+Latitude)，则经过上述处 理过后的两点被计为(MLonA, MLatA)
和(MLonB, MLatB)。那么根据三角推导，可以得到计算两点距离的如下公式：

C = sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB) + cos(MLatA)*cos(MLatB)

Distance = R*Arccos(C)*Pi180

这里，R和Distance单位是相同，如果是采 用6371.004千米作为半径，那么Distance就是千
米为单位，如果要使用其他单位，比如 mile，还需要做单位换算，1千米=0.621371192mile

如果仅对经度作 正负的处理，而不对纬度作90-Latitude(假设都是北半球，南半球只有澳洲
具有应用意义) 的处理，那么公式将是：

C = sin(LatA)*sin(LatB) + cos(LatA)*cos(LatB)*cos(MLonA-MLonB)

Distance = R*Arccos(C)*Pi180

以上通过简单的三角变换就可以推出。

如果三角函数的输入和输出都采用弧度值，那么公式还可以写作：

C = sin(LatA*Pi180)*sin(LatB*Pi180)
cos(LatA*Pi180)*cos(LatB*Pi180)*cos((MLonA- MLonB)*Pi180)

Distance = R*Arccos(C)*Pi180

也就是：

C = sin(LatA57.2958)*sin(LatB57.2958)
cos(LatA57.2958)*cos(LatB57.2958)*cos((MLonA- MLonB)57.2958)

+
+
Distance = R*Arccos(C) = 6371.004*Arccos(C) kilometer = 0.621371192*6371.004*Arccos(C) mile
= 3958.758349716768*Arccos(C) mile