除法算式的公式常用反三角函数公式(1).

2020年10月1日发(作者：许克祥)
反三角函数公式
arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y =

arc cos x + arc cos y =

arc cos x – arc cos y =


arc tan x + arc tan y =


arc tan x – arc tan y =


2 arc sin x =

2 arc cos x =



2 arc tanx = cos (n arc cos x) =


反三角函数图像与特征
反正弦曲线图像与特征

反余弦曲线图像与特征



拐点(同曲线对称中心)：
拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1
，该点切线斜率为－1

反正切曲线图像与特征

反余切曲线图像与特征


拐点：
拐点(同曲线对称中心)：
率为1
，该点切线斜

，该点切线斜率为－1
渐近线：


渐近线：
名称
方程
反正割曲线

反余割曲线

图像

顶点
渐近线






反三角函数的定义域与主值范围
函数 主值记号 定义域 主值范围
反正弦
若
反余弦
若
反正切
若
反余切
若
反正割
若
，则
，则
，则
，则
，则














反余割
若，则


一般反三角函数与主值的关系为

式中n为任意整数.


反三角函数的相互关系
arc sin x =

arc cos x = arc tan x =

arc cot x =















sin x = x-x33!+x55!-...(-1)k-1*x2k-1(2k-1)!+... (-∞ cos x = 1-x22!+x44!-...(-1)k*x2k(2k)!+... (-∞ arcsin x = x + 12*x33 + 1*3(2*4)*x55 + ... (|x|<1)
arccos x = π - ( x + 12*x33 + 1*3(2*4)*x55 + ... ) (|x|<1)
arctan x = x - x^33 + x^55 - ... (x≤1)





ArcSin(x) 函数
功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
语法：ArcSin(x)。
说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。
程序代码：
Function ArcSin(x As Double) As Double
If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) x) - 2 * Atn(1)
If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x Sqr(1 - x * x))
If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) x) + 2 * Atn(1)
End Function
ArcCos(x) 函数
功能：返回一个指定数的反余弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
语法：ArcCos(x)。
说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。
程序代码：
Function ArcCos(x As Double) As Double
If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x * x) x) + 4 * Atn(1)
If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcCos = -Atn(x Sqr(1 - x * x)) + 2 * Atn(1)
If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x * x) x)
End Function