当日均价公式人教版数学五年级下册不规则图形体积计算

2020年10月2日发(作者：孔祥明)
求不规则物体的体积之二---有趣的测量
教学目标:
1、让学生通 过操作探究，明确不规则的物体可以通过排水的方
法计算出它的体积，从而渗透转化的思想。
2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵
活地分析、解决实际问题的能力。
3、培养小组合作精神，创新精神和问题解决能力。
教学重点：不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题。
教具准备：各种型号量杯、水、土豆、石头、番茄,乒乓球,海绵.
教学过程：
一.引入:
1.师:上一节课,同学们讨论出了各种不同的方案来测量这些不
规则物体的体积(课件呈现)到底这些方案可不可行? 老师也很
疑惑，这节课就让我们一起进入美妙的,奇特的探究之旅.(板书:
有趣的测量)
二: 操作与探究:
师：大家都准备好了吗？老师把你们要测量的不规则物体都带来
了， 还有一些测量的工具。6人一组合作，来，看屏幕，把要
求读一读。
1、出示操作要求：分小组研究(6人一小组)
⑴小组讨论再次明确本组测量的物体所需的工具,每组派2名代
表到台前领取所需的工具.
⑵小组分工合作:2名同学操作,2名同学记录,2名同学汇报.
（3）操作过程工具轻拿轻放。
（4）完成学习单:
测量物体

测量工具

测量步骤

测量结果

注意事项

2.分组操作，测量。师巡视。
3.生展示交流，互相学习
师：得出结 论的小组坐端正。老师选了几种不同的方法，请他们
的代表上来向大家汇报一下。（老师看到了很多会倾 听的孩子，
会倾听的孩子一定是会学习的孩子。）
A．土豆，番茄…能沉入水里的不规则物体的测量
预设1：（排水法）
生演示,讲解:把不规则物体放入量杯,量出体积,再减去原来水
的体积.
师：那你们组得出了什么结论？
生：土豆的体积=上升了水的体积
师板书：V土豆=V上升了的水
师：为什么土豆的体积等于上升那部分水的体积了？
生:土豆占有一定的空间,土豆有多大,就挤上去多少的水。
师：也就是我们把土豆的体积“ 转化”成了上升那部分水的体积。
（老师发现她很会汇报，表达非常清楚，谢谢你。让我们把掌声
送给这个小组。）
师过渡：我们一起来看看，这是第（）小组的学习单，我们一起
来听听他们组是怎么做的。（生汇报）
预设2：（溢水法）
生汇报：将土豆放入盛满水的量杯中，看溢出来的水有多少，就
是土豆的体积。
师：也就是说你们把土豆的体积转化成了？（溢出部分的水的体
积）板书：V土豆 V溢出部分水
师：所以，你们组得出的结论是？（板书“=”。V土豆 = V溢
出部分水）
（谢谢你们组分享，让我们又获得一种测量沉入水的不规则物体
体积的不同的测量方法。） < br>师过渡：我们一起来看看这个小组是怎样测量的。（如没有生想
到降水法，则过渡：测量会沉入水 的不规则物体的体积，除了这
两种方法，还有没有别的方法呢？让我们一起看看五4班的同学
是 怎样测量的）
预设3：降水法
生汇报：把土豆放入量杯中，加入水到一定的刻度，再把土豆 从
水中拿出，量出水的体积，下降部分水的体积就是土豆的体积。
师：在这里，是把土豆的体 积转化成了？（生：下降部分水的体
积）（板书：V土豆=V下降部分水）
师小结：通过刚才 几个小组的分享我们发现：利用水测量不规则
物体的体积，不规则物体的体积等于上升部分的水的体积， 也等
于溢出的水的体积，还等于下降的水的体积。这些过程，我们都
把不规则物体的体积转化成 了水的体积。转化的过程中，什么变
了？（形状变了）什么没变？（体积不变）是的，我们叫做“形变积不变”。（因势板书）
过渡：用这种方法求土豆的体积，大家觉得要注意什么？
（如果水没完全淹没不规则物体，可以吗？）
引导理解要体会“完全浸没”。
B.物体浮于水面的
师：生活中不是每个物体都能沉入水中，像乒乓球、皮球，那该
怎么计算体积呢？（我们一起看看这个小组是怎样做的：）
预设1：根据排水法的启发，用排沙法。
生：可以把水换成沙子。在一个长方体容器中盛一些沙子，把皮
球埋入沙子中，算出沙子和皮球 一共的体积，再把皮球拿出来，
算出沙子的体积，用两者相减，算出皮球的体积。
师：你们组得出的结论是……(板：V乒乓球=V下降部份沙)
（师：谢谢你们的组的有创意分享.）
师过渡：我们一起看看这组同学是怎样测量海绵的体积的：
c．物体会吸水的（海绵）
预设1：
生：海绵放入水中，挤出海绵中的水，测出挤出水的体积，则为
海绵体积。
师：海绵中挤出的水的体积是海绵的体积吗？有没同学有想法？
生：不是，因为挤出后还有一部分水残留在海绵中。这样测量出
来的数据不准确。
师：那该怎样测量海绵的体积比较科学？哪位同学有想法？
师：我们一起看看他们是怎样测量海绵的体积的（视频）
师：大家觉得这个方法好吗?
预设2：
生：可将海绵充分吸满水，放入量杯中，上面放一重物使其完全
浸入水中， 求上升部分水的体积。即为海绵体积。
师：（你们的想法太棒了，把海绵吸满水，让它转化成沉入水的
物体，再用溢水法求出它的体积。你们是善于动脑的一组）
过渡：当我们遇到冰糖，又该怎样测量它的体积呢？
D．物体会溶于水的〈冰糖，肥皂，〉
预设1：
用排水法测量。求出冰糖的体积=上升部分水的体积。
师：你们遇到什么意外了吗？（冰糖融化了）
师：同学们，有没有更完美的测量方法?
生：冰糖，用排水法求。或者用排沙法求。
师：谢谢你们小组的分享，虽然有点不完美，但是你们带给同学
们思考！
E．冰
师：同学们，如果我们遇到冰（课件），我们又该怎样测量它的
体积呢？谁有想法？
预设：
生：把冰溶成水。
师：因为冰和水的密度不一样，冰溶成水后体积会变小。溶成水
后测量出来的体积是不准确的。
生：溶成水后再结成冰。
师：是的，聪明的孩子！这是个好办法！我们可以把冰放进量杯中溶成水，再把水结成冰，测量出体积。（课件演示）
4.师小结：同学们，这节课你们根据不同 物体的不同特性，用不
同的方法测量出他们的体积。但不管用哪种方法求何
种不规则物体的体积 ，都是用了（指板书：转化）转
化的数学思想。把（板：不规则）物体转化成（板：
规则）物体 。转化的过程都是（指板书：形变体积不
变）。
三．总结：
师：同学们，这节课过 去了35分钟了，但我们经历数学家远远
不止35分钟的探索。这个数学家是谁呢？我们一起来看看。
1.（课件）阿基米德称王冠
2.阿基米德受到什么启发？谁来接着讲？
师：（谢谢你，聪明的“小阿基米德”）
师：同学们，这也许就是数学的魅力吧，它能让阿基 米德帮国王
解决难题。更能帮我们解决生活中的各种问题。让我们像数学家
那样，善于观察善于 思考吧！
四．延伸：
师：通过今天的学习，我要给大家一个任务（课件）
测量自己心脏的体积吧！
（课件）：一个人的心脏大小和他握紧的拳头的大小一样大。