InX公式解决问题的策略转化

2020年10月2日发(作者：秦瀛)
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“解决问题的策略——转化”教学实践与反思
济宁市市中区安居镇中心小学 谢 涛

【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册115页。
【教学目标】
1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问
题的特点确定具体 的转化方法，从而有效地解决问题。
2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略 的角度进一步体会知识
之间的联系，感受转化策略的应用价值。
3、使学生进一步积累运用 转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动
克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体 验。
【教学重点】 感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。
【教学难点】 会用“转化”的策略解决问题。教学过程：
【教学过程】
课前交流，孕伏转化策略：
教师：同学们，你听说过曹冲称象的故事吗？（听说过）让我们重 温这个经典的故事。
（播放视屏：曹冲称象）。
教师：一个好的故事总能给人以启迪，从这个 故事中，你受到了哪些启发呢？学生自
由交流感受，教师适时小结：曹冲能将复杂的事情与简单的事情相 转化，从而巧妙的
解决了问题，真是有志不在年高，了不起，相信同学们也会有不俗的表现。（板书：< br>复杂 简单）
一、直观演示，发现转化策略
师：用你数学的眼光仔细观察，哪个图形面积大？（整格的）
生1：右边面积大。（3生）
师：真佩服你们，个个好眼力。怎么知道右边图形面积大呀？
生1：我是通过数格子的方法，第一个9格，第二个10格。
师： 看来，数格子是个好办法，我们再来比一次，哪个面积大？
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出示：
生无语。

师：图有点复杂，数不大清楚。
这样拿出彩色题纸，同位一组研究研究，可以用笔 在题纸上，画一画、标一标，想办
法比较出哪个图形的面积大。
学生活动，教师巡视。（关注是否有转化的）
有答案了就坐好。
师：有答案了吗？谁来说说。
生1：两个图形的面积相等。
师：有不同意见吗？说说你们是怎么比的。
生2：（边演示边说）我们把这块切开放到这块，都变成了长方形。
师：听明白了吗？讲的非常清楚，想的也很巧妙。关于这种方法，大家还有问题吗？
生3：你为什么要把原来的图形变成长方形？
生2：原来的图形不规则，不容易笔记哦啊大小，变成长方形，我们就会比较了。
师：你看这 两位同学都是利用了图形凹凸的特点想到了这个好办法，非常善于观察。
下面我们再来清晰的演示一下这 个变化过程。请看，（课件演示）平移，旋转，瞧，哪
个图形面积大?（相等）真是一目了然，瞧，原来 的两个不规则图形通过平移，旋转都
变成了长方形。你们知道吗，这是一种解决问题的策略，这种策略就 叫转化（板书课
题）想想看这是把什么转化成了什么？
生：把不规则的图形转化成了长方形。
师：你观察的很准确，我们把不规则的图形转化成了长方形（板书不规则 长方形）
这样转化，什么变了？什么没变？
生：周长变了，面积没变。还有什么变了？（形状变了。）
师：你抓住了问题的关键。实际上 不规则图形的面积都我们来说是个新问题，而长方
形的面积是我们熟悉的已解决的问题。（板书新问题， 已解决的问题）
把新问题转化成已解决的问题。（板书转化）新问题也就迎刃而解了。
二、唤醒记忆，回顾转化策略
1、图形面积、体积方面的应用。
师：同学们，其实 ，在以前的学习中，我们就经常用到转化的策略解决问题，比如说
一些图形的面积公式、体积公式的推导 ，就常常用到转化的策略，你们能想起来吗？
自己先想一想，然后跟小组的伙伴交流交流。
师：有的同学迫不及待的想说了，谁来说？
生：在学习图形的面积时，三角形的面积。把两个完全一样的三角形拼成一个平行四
边形。
师：这是把一个三角形的面积转化成了平行四边形面积的一半。没错，这就是转化。
师：还有谁想说？
生：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
师：这是把什么转化成什么？
生：梯形转化成平行四边形
师：准确的说，这是把梯形转化成平行四边形面积的（一半）
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这也是转化。还有吗？
生：把平行四边行转化成长方形。
生：圆也是把圆分成若干个小扇形，然后再拼成一个近似的长方形。
生：圆柱是把圆柱转化成长方体。
师：这也是用转化解决的新问题，大家来看，我们曾经用转 化的策略解决了这么多新
问题。课件出示：

平行四边形的面积公式推导 三角形的面积公式推导


梯形的面积公式推导 圆的面积公式推导


圆柱的体积公式推导 圆锥的体积公式推导
师：在推导这些图形的面积或体积公式时，为什么要进行转换呢？

生：因为原来图形的面积、体积，我们不会求，可以把它转化成我们会求的图形，这
样就把新知识转化成 了旧知识。
2、数与计算方面的应用。
师：不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问 题，而且，在看似简单的计算中
也蕴含着神奇的转化，打开你记忆的闸门，回想一下，在学习数与计算时 ，哪些地方
用到了转化的策略呢？
生：小数乘法是转化为整数乘法，分数除法是转化为分数乘法来进行计算的……
出示：2.5×0.4 1.25÷0.5

1112
＋ ÷
2323
师：请看 ，这儿有一组题，可以动笔算一算，体会体会转化的作用，看看从中你又能
发现什么，然后在小组内交流 交流。
（学生活动是巡视关注：是否会表达。）
回报;谁说说自己的发现。
生；师板书这是把什么转化成什么。、
生：1.25÷0.5是把小数除法转化除数是整数的除法。
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师：说的真好，谁能像他这样，举个例子也说说自己的发现。
11
生：计算＋，是把异分母分数转化成同分母分数。
23
师：说得真完整。
师：很高兴你和大家分享你的发现，重复的我们就不说了，谁还有不同的发现？
师：像这样的 例子还有很多，我们就不一一列举了，大家课后可以继续收集。请大家
看黑板。在计算这几个问题的时候 ，我们都用到了转化的策略，观察思考，有什么共
同的地方吗？
生：这些都是把新问题转化成已学过的问题。
师，在最初学习是这样。
生：转化后更好算。
师：这个体会非常重要，转化后更好便于计算了。再来观察，还有其他的 观点吗？转
化前和转化后有什么关系。
生：得数相同。
师：你可真了不起，一下就 抓住了转化的实质。转化前和转化后结果不变。这么多地
方用到了转化，现在你对转化有了那些了解？
生：转化可以把新问题转化成已解决的问题，使计算简便。
师：转化不仅能解决新问题，而且 能使计算非常简便，应用非常广泛。下面就让我们
运用转化策略来解决几个问题。好吗？
三、实践应用，体验转化策略
1、巧用转化写分数。



2、巧用转化求周长。

师：周长各是多少厘米？有答案了就举手。
师：左边图形的周长是多少？（16厘米）
师：右边图形的周长可有难度了。
生：也是16厘米。
师：你怎么想的？
学生边指边说想法。
师：你是想 把这四条边平移是吗？大家来看，他是把这个图形想象成了什么？（长方
形）能行吗？我们来看一下。真 像大家想象的那样，这是把什么转化成什么？
生：把不规则图形转化成长方形。
师：这样转化什么变了，什么没变?
生：面积变了，周长没变。
师：还有要补充的吗？
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形状也变了。
师：咱们同学不仅会观察，还很会想象。我们在用 转化策略解决问题的时候观察很重
要，想象也很重要。感受到用转化策略解决问题的乐趣了没有？我们再 来解决一个问
题。
3、巧用转化求面积与周长。

师：请同学们认真观察，大胆的想象，仔细的思考。要求这个图形的面积，如何转化
呢？
师：这么快就会了，谁来说？
生：能转化成一个半圆。
师：怎么转化呀？
生：把那块弄下来，补到确少的那块。
师：是这样吗？课件演示。这样果真就转化成了一个半 圆。看来咱们同学用转化解决
问题已经得心应手了。不过这个问题要变一下
师：如果要求这个图形的周长，该怎样转化呢？
生无语。
师：有想法了就可以举手。
生：可以把两个完全的图形拼成一个圆，然后再用圆周率乘半径。
师：打断一下，不用计算，你是想转化成什么？
生：一个圆。
师：大圆小圆？
生：大圆。
师：整个一个图形你就想转化成一个大圆，这是你的想法。我把他记录下来。
还有不同的想法吗？
生：可以把线往下拉，周长不变。
师：往下拉，周长一定不会 变吗？平移不增加不减少，旋转不增加不减少。如果拉动
的话一定也不增加，不减少吗？皮筋大家都见过 ，如果拉动形状改变，会不会拉大。（会
的）
师：还有没有其他的方法了。那么怎么就能转化成大圆的周长？
学生无语
师：小组内讨论讨论
师巡视（1、另一种方法大圆周长的一半加小圆的周长，2、引导学生思 考大小圆之间
的关系大圆半径是小圆的2倍，大圆周长也是小圆的2倍，小圆的周长是大圆的二分
之一。也就是半圆。合起来就是一个大圆的周长。）
师：刚才在讨论的过程中有的同学又想到了不同的方法。谁想到的来说说。
生：把下面的半圆移过去就是下面的小圆。
这样就转化成一个什么，（小圆）
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师：还加上什么。（大圆周长的一半）
看来集体就能出智慧，我们共同来看一下。课件演示转化成这种的图片。
师：那么怎么就能转化成大圆的周长呢？讨论清楚了吗？
生：出小圆的周长乘2就求出了大圆的周长。
师：你怎么知道大圆的周长就是小圆周长的2倍。
生：大圆的半径是小圆半径的2倍。 师：你真善于观察，一下子就抓住了这两个圆之间半径之间的关系。大圆的半径是小
圆半径的2倍， 于是他想到了大圆的周长是小圆周长的2倍。也就是说小圆周长是大
圆周长的一半，那合起来呢。就是一 个大圆的周长。咱们同学们真了不起，想到了不
同的转化的方法，并且这种转化的方法使问题变得非常简 单。看来，用转化策略解决
图形问题大家已经游刃有余了。
4、巧用转化计算。
1111
出示：+++
24816
师：继续我们的探索之旅，你准备怎样解决这个问题？
生：通分，都变成分母是16的分数。
师：可以。通分也是一种转化，再仔细观察算式，你能发现其中蕴含的规律吗？
生：每个分数的分子都是1，分母依次乘2。
师：你能试着再往下写两个分数吗？
1111
1
1
生：+++++
24816
32
6 4
提问：如果是这个算式，你还想用通分去做吗?那有没有更简便的方法呢?
接着出示正方形 图，引导学生分析涂色部分的大小可以用1减去空白部分的大小，1－
1

64
师：明明是个加法算式，怎么变成减法算式了？
1
生：因为这里还空缺一个。
64
师：听明白了吗？这位同学借助图形帮助进行算式的转化，非常善于观察和思考。
5、关注生活。
如何求1张纸的厚度？ 如何求1个灯泡的容积？
6、体育比赛中的应用。
出示：有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘 汰1支球队)进行。
数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?
如果不画图，有更简便的计算方法吗?
引导：每进行一场比赛就会淘汰一支球队，每淘汰一支 球队就得进行一场比赛。所以
比赛的场数与淘汰的球队数相等。因为最终只有一支球队是冠军，也就是一 共要淘汰
16－1=15支球队，所以比赛的场数也就是16－1=15(场)。
四、畅谈收获，提升转化策略
师：通过今天的研究探索，你有哪些收获？
学生交流。
师：看来，大家的收获真不少，最后，有两句话想与同学们分享分享。
出示：
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解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能
够解决的问题。 ——数学家路莎·彼得
“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”。 ——思想家老子
师：从今天学习转化策略的角度，你能明白它们的含义吗?

【课后反思】
1、挖掘教材，激发寻求策略的内需
教材由于受篇幅的限制，往往以精练浓缩的编排 方式来呈现一定的教学内容。作
为教材的开发者、教学的组织者，就不能仅抓住浮于教材表面的结论和方 法来就题讲
题，而要理解编者的用意，结合学生的认知特点和心理规律，把教材改造成能充分激
发学生寻求策略的研究素材，从而提升学生解决问题的策略意识和解决实际问题的能
力。
2、亲历操作，经历形成策略的过程
我们可以通过讲解把方法教给学生，但无法代替他们形成策略。因 为策略有时“只
可意会、难以言传”，只能靠学生自己在模仿、操作、感悟、体验的过程中生成并积累，
而且在这一过程中错误与正确、失败与成功具有同等的价值，缺一不可。
教学伊始，我设计了 三个步骤：第一步，出示两幅不规则的图形，比较它们的面
积。提问：你能一眼看出来吗?让学生在自主 寻求方法的过程中产生困惑。第二步，提
问：你们是不是觉得直接比较这两个图形的面积不方便，那难在 哪儿?帮助学生分析困
惑因何而产生。再引导学生思考把这两个图形都转化为规则图形，唤醒学生以前掌 握
的等积变形的方法。第三步，放手让学生通过独立思考，动手操作将这两个图形都转
化为长方 形，从而比较出面积的大小。正因为学生亲历操作的过程，有了思维的深度
参与，策略的形成过程才内化 于每一个学生的头脑中，也为后面的进一步提升策略打
下了基础。
3、学以致用，体验运用策略的价值
在学生经历策略的形成过程后，结合教材精心设计一些富有变化的问题是必要
的，这对于 策略的理解、掌握和熟练运用起着“催化”的作用。学以致用，学生对所
学知识理解得会更加透彻，学生 对策略的价值所在会感受得更加深刻，而且在运用策
略的过程中，学生的实践能力也能够得到培养和提高 。
4注重反思，把握提升策略的契机
“反思问题往往容易为人们所疏忽，但它是发展数学思 维的一个重要方面，也是
数学思维过程辩证性的一种体现，即一个思维活动的结束包含着另一个思维活动 的开
始”。因此，在解决问题后应该及时引导学生回顾解决问题的策略，反思策略的运用过
程， 对具体采用的策略进行分析、加工、整合，从中提炼出应用范围广泛的一般方法，
使解决问题的策略得到 不断提升，并获得成功的情感体验。总结课堂学习的收获，然
后出示数学家与思想家的两句名言，让学生 从今天学习转化策略的角度，谈谈自己的
理解，力图增强数学学习的文化性、历史性，让学生在与先哲、 大师们的对话中，充
分感受转化价值的魅力所在。
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