平特一尾公式和差倍问题及其解法

2020年10月2日发(作者：高英)
和差倍问题及解法（教学）
1、和差倍问题分类及其解法

已知条件

公式适用
范围

①(和－差)÷2=较小数

较小数＋差=较大数

和÷(倍数＋1)=小数

和－较小数=较大数

公 式

②(和＋差)÷2=较大数

和－小数=大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

图 解


求出同一条件下的

关键问题

和与差


和与倍数


差与倍数


小数＋差=大数

小数×倍数=大数

小数×倍数=大数

差÷(倍数-1)=小数

和差问题

几个数的和与差

和倍问题

几个数的和与倍数

已知两个数的和，差，倍数关系

差倍问题

几个数的差与倍数

2、和差倍问题的学法
在初学和差倍问题时，很多同学 习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，
但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背 公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公 式画出图解；会在图
解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以 熟练
地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；
（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；
（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；
（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；
3、方法示范
这 里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学
生及家长一个简单 的参照。
范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图
书多少本？
分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书 本数
的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也
就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：
解：乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

范例2、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁
数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？
分析：从线段图可以看出，丙数最小.由于丙数乘 以2和丁数除以2相等，也就是丙数
的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是 丙的2倍，甲加上2
之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。
解：①丙数是： （549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）
=549÷9
=61
②甲数是：61×2-2=120
③乙数是：61×2＋2=124
④丁数是：61×4=244
答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.
范例3、小明、小红、小玲共有 73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样
多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就 是小红的糖的2倍．问小红有多少块
糖?
分析：小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等 于小红糖数减少2后2倍，所以
小明的糖数是小红的2倍少6颗，
用文字图示的方法找数量间的关系
有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红－3＝73．
解：小红有糖(73+3)÷4＝19块．
答：小红有19块糖。