点到原点的距离公式奥数内容-和差问题--和倍问题

2020年10月2日发(作者：戎冠秀)
课程主题：
和差问题 和倍问题

教学内容

知识精讲
知识点一（
和差问题
）
【知识梳理】

已知大小两个数的 和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。
掌握了和差问题的特征和规律， 我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加 到与大数同样多，
先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系式表示：
（和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
【典型例题】
【例1】幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个。则男孩女孩各有多少个？





【试一试】
1．一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。风景画有多少幅？





2．学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵 数比菊花多6棵。学校的月季花和菊
花各有多少棵？






【例2】哥哥和弟弟两人共有10颗草莓，若哥哥给弟弟1颗草莓，则两人的草莓 数量相等。哥
哥和弟弟原来各有多少颗？





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【试一试】
1．小平和小红共有零花钱20元，若小平给小红5元， 则两人的钱数相等。小平和小红原来各
有多少钱？





2．三（2）班彩色粉笔和白粉笔共有8盒，若白粉笔用去1盒后，还比彩色粉笔多1盒。则 原
来彩色粉笔和白粉笔各有多少盒？






【例3】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？





【试一试】
1．两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？





2．小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米，两人身高分别是多少厘米？






【例4】哥弟俩共有邮票70张，如 果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来
各有邮票多少张？





【试一试】
1．一只两层书架共放书72本，若从上层中拿 出9本给下层，上层还比下层多4本，上、下层
各放书多少本？
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2．姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少了 3块，那么姐姐和妹妹原
来各有糖果多少块？





【例5】电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会了打字，五月份又有8人学会了打字，这
样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人。四月份学会打字的有多少人？





【试一试】
1．两筐苹果共重130千克，先从甲筐取出3 0千克放入乙筐，又从甲筐取走20千克，这时乙筐
比甲筐多50千克，问两筐原来各有多少千克苹果？






2．甲、乙两个笔筒共有铅笔35枝 ，小兰先从乙筒中取出6枝铅笔送给了妹妹，又从甲筒中拿
出8枝铅笔放入乙筒中，这时甲筒比乙筒还多 5枝铅笔。问甲、乙两笔筒分别原有铅笔多少枝？




【※例6】把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少
1 7米。三段绳子各长多少米？





【※试一试】
1．某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三
车间多15人，三个车间各有工人多少人？


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2．某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元， 第二名
比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？






【※例7】四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两 个人年龄之和
大8岁，最大的年龄是多少岁？





【※试一试】
1．小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年 龄之和比他父母年
龄之和大5岁，爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？





2．某校四个年级共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一 、二年级的总人数比
三、四年级的总人数多52人，二、三年级各有多少人？







知识点二（
和倍问题
）
【知识梳理】

已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这 样的应用题，通常
叫做“和倍问题”。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段 图，使数
量关系一目了然，从而正确列式解答。
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解答和倍应用题，关键是要找出 两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再
求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数
【典型例题】
【例1】学校将一些图书分给二、三 两个年级，已知二年级分得30本，三年级分得的本数是二
年级的2倍，问这批图书共有多少本？




【试一试】
1．学校将一些图书分给一、二两个 年级，已知一年级分得50本，二年级分得的本数是一年级
的2倍，问这批图书共有多少本？




2．红红有邮票20张，佳佳的邮票张数是红红的 4倍，那么佳佳多少张邮票？两人共有多少张
邮票？



【例2】小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少
元？


【试一试】
1．红红、佳佳共有邮票30张，红红的邮票张数是佳佳的 4倍，那么佳佳、红红各有多少张邮
票？




2．红、蓝气球共12只，红气球的只数是蓝气球的3倍，这两种气球各多少只？




【例3】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二 年级的2倍，问
二、三两个年级各分得多少本图书？



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【试一试】
1．小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？




2．学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级 所分得的本数比二年级的2倍还多60
本，问二、三两个年级各分得多少本图书？




【例4】小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁 后，小宁的圆珠
笔芯枝数是小青的8倍？





【试一试】
1．红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍， 那么佳佳必须给
红红多少张邮票？





2 ．甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，
那么多少 分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？





【例5 】已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、
鹅各多少只？




【试一试】
1．红、黄、蓝气球共325只，红 气球的只数是黄气球的3倍，蓝气球的只数是红气球的3倍，
这三种气球各多少只？



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2．学校图书室有故事书、科幻书、童话书共1300本 ，已知故事书的本数是童话书的4倍，童
话书的本数是科幻书的5倍，求三种书各多少本？




【※例6】被除数与除数和为320，商是7，被除数和除数各是几？





【※试一试】
1．被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？




2．被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？






【※例7】两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余 数的和是479，被除数和除数分别是多
少？




【※试一试】
1．两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？





2．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍，差是多少？





课后作业：
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一.和差问题
1．小英和小林共有15个果冻布丁，其中小林的个数比小英少3个。小英和小林各有多少个果
冻布丁 ？




2．一条马路旁安装黄色路灯和白色路灯共18盏，因 需降低能源消耗，拆走4盏黄色路灯，这
时黄色路灯和白色路灯的数量相等。黄色路灯和白色路灯各有多 少盏？





3．三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2） 班调2人到三（1）班，两班学生
同样多，三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？







4．两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只 ，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多，求甲、
乙两笼原来各有多少只？





5．甲、乙、丙三数，甲、乙的和比丙多59，乙、丙之和比甲多49 ，甲、丙之和比乙多85。求
这三个数。




※6．小明期终考试的语文、数学和英语的平均分数是95分，数学比语文多6分，英语比语文
多9 分，求小明三门功课各多少分？





※7．某校四 个年级共有138名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共70名，一、三年级共65
名，二、三年级共 59名，四年级有多少名？
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二.和倍问题
1．明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多少本？






2．明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书多少本？







3．甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？





4．甲书架有图书18本，乙书架有图书8本， 班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能
使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？






5．甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？







※6．两个整数相除商是21，余数 为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、
除数各是多少？

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※7．学校买来了83本书，其中科技书是故 事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各
多少本？






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