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空气加热公式利用盛金公式解复杂三次方程的9道例题(有检验)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-02 10:44
tags:盛金公式

分封制的内容-辽宁省城市建设学校

2020年10月2日发(作者:尹伟伦)

利用盛金公式解复杂三次方程的9道例题

(使用科学计算器辅助运算)

例题1、解方程:57.066625X^3—354 .85065X^2+735.50862X—508.169592=0
解:a=57.06662 5,b=—354.85065,c=735.50862,d=—508.169592。
A=B=0。
利用盛金公式1,解得:

1
=X
2
=X
3
=11455。
利用韦达定理检验:

1
+X
2
+X
3
=34255,—ba=34255;

1

2
+X
1< br>X
3
+X
2

3
=12.88859504,ca= 12.88859504;

1

2

3
=8. 904847483,—da=8.904847483。
经韦达定理检验,结果正确。
例题2、解方程sin29°X^3+68X^2—cos67°X—√6=0
a=sin29°, b=68, c=—cos67°,d=—√6。
A=4624.568291, B=—15.88189101,C=499.8485783, △<0。
利用盛金公式4,解得:

1
=—140.266731;X< br>2
=0.1925551086;X
3
=—0.1870660882。
利用韦达定理检验:

1
+X
2
+X
3
=—140.26124, —ba=—140.26124;

1

2
+X
1

3
+X
2

3
=—0.8059475,ca=—0. 8059476;

1

2

3
=5.0524 8,—da=5.05248。
经韦达定理检验,结果正确。
例题3、方程20X^3+4(5—R)X^2+(5—4R)X—R=0
1、试证明:无论R为任意实数,方程的解是三个实根,其中两个相等;
2、当R=0.618时,求方程的解;当R=√789时,求方程的解。
证明:
1、利用盛金判别法。
方程20X^3+4(5—R) X^2+(5—4R)X—R=0
a=20,b=4(5—R),c=(5—4R),d=—R。
A=4(2R+5)^2,B=4(2R+5)^2,C=(2R+5)^2。
△=B^2-4AC=0。

1
所以,无论R为任意实数,方程的解是三个实根,其中两个相等.
(证毕)
2、利用盛金公式求解。
当R=0.618时,
方程20X^3+17.528X^2+2.528X—0.618=0
解:a=20,b=17.528,c=2.528,d=—0.618。
由1、知:K=BA=1。
把有关值代入盛金公式3,得:

1
=0.1236;X
2
=X
3
=—0.5。
利用韦达定理检验:

1
+X
2
+X
3
=—0.8764,—ba=—0.8764;

1

2
+X1

3
+X
2

3
=0.1264,ca=0 .1264;

1

2

3
=0.0309,— da=0.0309。
经韦达定理检验,结果正确。
当R=√789时,
方程20X^3+4(5—√789)X^2+(5—4√789)X—√789=0
解:a=20,b=4(5—√789),c=(5—4√789),d=—√789。
由1、知:K=BA=1。
把有关值代入盛金公式3,得:

1
=√7895;X
2
=X
3
=—0.5。
利用韦达定理检验:

1
+X
2
+X
3
=(—5+√789)5,—ba=(—5+√789)5;

1

2+X
1

3
+X
2

3
=(5-4√ 789)20,ca=(5-4√789)20;

1

2
3
=√78920,—da=√78920。
经韦达定理检验,结果正确。
例题4、方程80X^3+(40—32R)X^2+(5—16R)X—2R=0
1、试 证明:无论R为任意实数,方程的解是三个实根,其中两个相等;
2、当R=3.69时,求方程的解; 当R=97.85时,求方程的解。
证明:
1、利用盛金判别法。
方程80X^3+(40—32R)X^2+(5—16R)X—2R=0
a=80,b=40—32R,c=5—16R,d=—2R。
A=16(8R+5)^2;
B=8(8R+5)^2;
C=(8R+5)^2。
△=B^2-4AC=0。
所以,无论R为任意实数,方程的解是三个实根,其中两个相等.

2

(证毕)
2、利用盛金公式。
当R=3.69时,
方程80X^3—78.08X^2—54.04X—7.38=0
解:a=80,b=—78.08,c=—54.04,d=—7.38。
由1、知:K=BA=0.5。
把有关值代入盛金公式3,得:

1
=1.476;X
2
=X
3
=—0.25。
利用韦达定理检验:

1
+X
2
+X
3
=122125,—ba=122125;

1

2
+X
1

3
+X
2

3
=—13512000,ca= —13512000;

1

2

3
=3694 000,—da=3694000。
经韦达定理检验,结果正确。
当R=97.85时,
解方程80X^3—3091.2X^2—1560.6X—195.7=0
解:a=80,b=—3091.2,c=—1560.6,d=—195.7。
A=9930061.44;
B=4965030.72;
C=620628.84。
B^2=2.465153005×10^13;
4AC=2.465153005×10^13,
△=B^2-4AC=0。
K=BA=0.5,
把有关值代入盛金公式3,得:

1
=39.14;X
2
=X
3
=—0.25。
利用韦达定理检验:

1
+X
2
+X
3
=96625,—ba=96625;

1

2
+X
1< br>X
3
+X
2

3
=—7803400,ca=—78 03400;

1

2

3
=1957800, —da=1957800。
经韦达定理检验,结果正确。
注:计算△=B^2-4AC的值,用科学计算器出现溢满现象时,最好是分步计算,
如:B ^2=2.465153005×10^13;4AC=2.465153005×10^13,△=B^2—4 AC=0。
例题5、方程80X^3+(40—32R)X^2+(5—16R)X—2R=0 ,由 盛金判别法知,无论R为任
意实数,方程的解是三个实根,其中两个相等。现在任取R的值,如取R=√ 6sin54°代入
方程并求方程的解。
解:当R=√6sin54°时,
解方程 80X^3+(40—32√6sin54°)X^2+(5—16√6sin54°)X—2√6sin54° =0
a=80,b=40—32√6sin54°,c=5—16√6sin54°,d=—2√6s in54°,
A=6957.849108;
B=3478.924554;
C=434.8655693,
B^2=12102916.05;
4AC=12102916.05,

3
△=B^2-4AC=0。
K=BA=0.5,
把有关值代入盛金公式3,得:

1
=0. 7926715318;X
2
=X
3
=—0.25。
利用韦达定理检验:

1
+X
2
+X
3
=0.2926715318,—ba=0.2926715318;

1

2
+X
1

3
+X
2

3
=— 0.3338357659,ca=—0.3338357659;

1

2

3
=0.,—da=0.。
经韦达定理检验,结果正确。
例题6、方程X^3—X^2—21X+R=0
(1)、R为何值时,方程的解是三个实根,其中两个相等;
(2)、求出此方程符合(1)的解。
解:(1)、方程X^3—X^2—21X+R=0
a=1;b=—1;c=—21;d=R,
A=64; B=21-9R; C=441+3R,
若方程的解是三个实根,其中两个相等,则必有△=B^2—4AC=0。
所以,有△=(21-9R)^2—4×64(441+3R)=0,
整理,得:81R^2—1146R—112455=0,
解得:R
1
=45;R
2
=—83327。
(2)、取R1=45代入,得:
方程X^3-X^2-21X+45=0,
a=1;b=-1;c=-21;d=45,
A=64; B=—384;C=576,△=0。
把有关值代入盛金公式3,得:

1
=—5;X
2
=X
3
=3。
利用韦达定理检验:

1
+X
2
+X
3
=1,—ba=1;

1

2
+X
1

3
+X
2
3
=—21,ca=—21;

1

2

3
=—45,—da=—45。
经韦达定理检验,结果正确。
例题7、解方程:X^3—3.98X^2+91.0116X—362.226168=0
解:a=1,b=—3.98,c=91.0116,d=—362.226168。
A=—2574.1944,B=2897.809344,C=3958.130889,
△=12469335.39>0,
利用盛金公式2求解。
Y
1
=1973.711614;Y
2
=—8619.872222。
把有关值代入盛金公式2,得:

1
=3.98;X
2
,
3
=±9.54i。
利用韦达定理检验:

1
+X
2
+X
3
=3.98,—ba=3.98;

1

2
+X
1

3
+X
2

3
=91.0116,ca=91.011 6;

4

1

2

3
=3 62.226168,—da=362.226168。
经韦达定理检验,结果正确。
例题8、解方程:X^3—√17X^2+6√230X—√131069=0
解:a=1,b=—√17,c=6√230,d=—√131069。
A=—255.983516,B=2883.130802,C=3801.880194,
△=12205317.86>0,
√△=3493.611006。
Y
1
=1971.167381;Y
2
=—8509.665637。
把有关值代入盛金公式2,得:

1
=4.000247118;X
2
,
3
=0.±9.51311029i。
利用韦达定理检验:

1
+X
2
+X
3
=4.12310563,—ba=4 .12310563;

1

2
+X
1

3
+X
2

3
=90.99450533,ca=90.9945 0533;

1

2

3
=362.03452 87,—da=362.0345287。
经韦达定理检验,结果正确。
例题9、解方程:X^3—20.34X^2+136.6731X—303.312114=0
解:a=1, b=—20.34, c=136.6731,d=—303.312114。
A=3.6963, B=—50.121828, C=171.4310673,△<0。
利用盛金公式4求解。
T=0,θ=90°,cosθ3=√32;sinθ3=0.5。
把有关值代入盛金公式4,得:

1
=5.67,X
2
= 7.89,X
3
=6.78。
利用韦达定理检验:

1
+X
2
+X
3
=20.34,—ba=20.34;

1

2
+X
1

3
+X
2

3
=136.6731,ca=136.6731;

1

2< br>X
3
=303.312114,—da=303.312114。
经韦达定理检验,结果正确。

5

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