关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

等比函数公式四面体的六条棱长求体积公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-02 17:25
tags:四面体的体积公式

蔡襄怎么读-龙卷风成因

2020年10月2日发(作者:辛莽)
欧拉四面体求积公式

问题内容:历史上欧拉提出了这样一个问题:如何用四面体的六 条棱长去表示
它的体积。试用矢量代数知识来解决这个问题。并计算棱长分别为10米,15
米 ,12米,14米,13米,11米的四面体形状的花岗岩巨石的体积。

问题应用背景

几何

涉及的知识点

(知识点的标准说法
参见知识框架结构图)

知识点一:

知识点二:

矢量的数量积

矢量的向量积

解题方法

(解题思路、解题提
示、解题要点等)

用六条棱长表示的四面体体积公式

内容:将四面体放入直角坐标系内,利用矢量混合 积的几
何意义及坐标运算公式,结合矢量数量积的坐标运算公式、
定义及余弦定理得到用六条棱 长表示的四面体体积公式。

解题过程

(详细过程)

第一步:建立直角坐标系,设A,B,C三点的坐标分别为
和,并设四面体的
六条棱长分
别为










第二步: 由空间解析几何知,该四面体的体积V等于以矢
量为棱的平行六面体的体积的,即


将上式平方后得

V=
由于行列式转置后其值不变,将第二个行列式进行转值后再相乘,

V=
=
(1)


解题过程
(详细过程)


第三步: 根据矢量数量积的坐标表示及数量积的定义得




又根据矢量数量积的坐标表示、定义及余弦定理得





第四步:将以上各式代入第二步的(1)式便得


这就是利用四面体的六条棱长去计算四面体体积的欧拉四
面体求积公式。

欧拉四面体求积公式
第五步:计算花岗岩巨石的体积。

设l=10米,m=15米,n=12米,p=14米,q=13米,r=11米,

代入四面体体积计算公式得


故得花岗岩巨石体积近似为

(米
3
)。

花岗岩巨石体积

数学实验
其他

可执行的文件名及其原文件;

环境描写的句子-66的因数有哪些


测控专业就业方向-中国十大百万年薪职业


自主招生面试自我介绍-条约


苏东坡诗词-演讲稿


的我作文-重庆工商大学派斯学院


高考励志语-灬


会计从业资格证换证-文化生活


广西水利电力职业技术学院-内能



本文更新与2020-10-02 17:25,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/409291.html

四面体的六条棱长求体积公式的相关文章