锻刀公式岩融小学数学梯形体积教案

2020年10月2日发(作者：甘铁古)
小学数学梯形体积教案


【篇一：小学教案：图形的计算】

图形的计算

一、导入：

实践活动：用一根魔尺任意折成一想要的图形，看谁折得图形多。
二、复习小学阶段所学图形的计算：1、周长计算：2、面积计算：

a

a c=4 a

a

3、小结：计算周长和面积时要注意些什么? 1）要注意单位名称的
统一；

2）确定是使用长度单位还是面积单位； 3、）要正确运用公式进行
计算。

4、玩小游戏：四边形计算大挑战(面积、周长、边长、高的计算)

三、组合图形面积的计算：

今天我们将要学习的图形很奇妙、很漂亮，“它们”既是我们以 前接
触过的“老朋友”，却又是“新朋友”，你知道它们是谁么？------组合
图形

由几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。

1、生活中有哪些地方有组合图形？

让学生举例我们周围有哪些组合图形，例如我们的书架 有哪些图形
组成；放眼望去，我们观察到的楼房有哪些图形组成；你手上的笔
由什么图形组成等 等。

2、怎样计算这些组合图形的周长、面积呢？ 方法：一分图形 二找
条件 三算面积

关键：学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形面积．

⑴分割法：可以把一个组合 图形分成几个简单的图形，分别求出这
几个简单图形的面积，再求和。

⑵添补法： 可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个
简单的图形，求出它们的面积差。

4、实际操作：算一算

25

25

米米米米

5米

方法一：

方法二： 方法三：

=30(平方米) ＝30（平方米） =30(平方米）

5

米

5、你敢接受挑战吗？

求下列图形的面积。(单位：cm)

20

16

8 12

25

10

12

四、实战练习：

1、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影
部分的面积。

2、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有
一条宽为2米的道路，求草地（阴影 部分）的面积。

3、在等腰梯形abcd中，ad=12厘米，高df=10厘米。三角形 cde
的面积是24平方厘米。求梯形面积。

五、课间休息：分享小视频：

七巧板（中国教育电视台） 标清.flv

六、立方图形 ：体积公式的复习

分享冰激凌的学问：圆锥和圆柱：

七、稍复杂的组合图形计算：

希望杯组合图形的计算题：

(2013年初赛)如图2，若梯形abcd的上底ad长16 厘米，高bd长
21厘米，并且bd=3de，则三角形ade的面积是平方厘米，梯形的
下底 bc长厘米。

（2013年复赛）如图2，若△abc的面积是24，d、e、f分别是< br>bc、ad、ab的中点，则△bef的 面积是

。

21 b

图2

c

（2013年复赛）图3是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线
段都是互相垂直。 求：（1）这块宅基地的周长；（2）这块宅基地
的面积。

【篇二：《圆柱的体积》教学设计】


课题：圆柱的体积

设计者 张淑玲

教材版本

《义务教育课程标准实验教科书》 (人教版) 六年级数学下册。

课程标准摘录

1、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱体的体积和表
面积以及圆锥体体积的计 算方法。

2、探索某些实物体积的测量方法。

学情与教材分析

“圆柱的体积” 是人教版六年级下册“圆柱和圆锥”这一单元的第四节< br>的内容，在学习本节内容之前，学生已经认识了圆柱，学习了体积，
经历了长、正方体的体积推导 过程以及圆面积公式的推导过程。在
推导圆柱的体积公式时，把圆柱体转化成长方体，高并没有变，只< br>是把底面的圆形转化成长方形，它的转化过程实际上和圆转化成长
方形求面积的方法相同，学生已 具备有学习本课的技能。教学中不
仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、< br>经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发
学生的学习兴趣。学会学习 方法，获得学习经验。

学习目标

1、经历探究和推导圆柱的体积计算 公式的过程，理解并掌握圆柱体
积计算方法，并能正确计算圆柱体积，达标率100%。

2、能运用圆柱的体积计算方法，解决有关的实际问题，发展学生的
实践能力，达标率95%。

3、能积极参与圆柱体积计算公式推导活动，能有条理地、清晰地阐
述活动过程，发展学生的 观察能力和分析、综合、归纳推理能力，
达标率95%。

4、激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐，达标率100%。

5、培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想，达标率95%。

学习重点

圆柱的体积计算方法

学习难点

圆柱体积计算公式的推导。

教具、学具准备：

1、师：圆柱体积计算公式推导教具，课件。

2、生：削好的圆柱体萝卜或土豆、或圆柱体橡皮泥，小刀。

教学设想

本节课第一个环节激活旧知、引出新知，采用复习长方体、正方体
的体积公式，圆面积计算公式的推导过 程，从转化的思想、方法上
为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。第二个环节自主合作、探索新
知 ，采用了激趣設疑的方法层层深入，调动同学们学习的热情，激
发学生探究的欲望。学生积极合作交流， 主动参与到圆柱体积计算
公式的推导过程中，从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。
学会学习方法，获得学习经验。然后通过例题教学加深对圆柱的体
积公

式的理解，体 会计算公式在实际生活中的应用，发展学生的实践能
力。第三个环节巩固练习、拓展提高，采用了分层教 学的方法，设
计的练习题由易到难，这样设计的目的，是考虑使差生吃得消，中
等生吃得好，尖 子生吃得饱。通过本节课的教学，学生在自主探索
和合作交流过程中真正理解和掌握数学的知识与技能、 特别是让学
生获得数学的思想和方法，获得数学活动的经验，同时陶冶了情操。

教法、学法

演示法、启发引导；实验、合作探究、尝试练习。

评价方案

1、通过小组合作实验完成活动检测目标1、4、5的达成。

2、通过提问检测目标3、4、5的达成。

3、通过评价样题检测目标1、2、4的达成。

评价样题

1、

2、

教学过程

一、激活旧知，引出新知

1、计算下面物体的体积

（1）长方体的长20厘米，宽10厘米，高8厘米。

(9) 正方体棱6分米

2、回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？

［学情预设：学生可能说出 通过分割、拼合的办法变成长方形或者
平行四边形，或者三角形，或者梯形来推导出圆的面积。这时教师
要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的
图形，再根据转化后的图形与 圆各部分之间的关系推导出它的面
积。］

教师（结合课件演示）把一个圆平均分割 ，再拼合就变成了一个近
似的平行四边形，分的份数越多越接近一个长方形。长方形的长，
相当 于圆周长的一半，长方

［设计意图：从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些
铺垫。］

3、什 么叫体积？如何求长方体的体积？如何求正方体的体积？长方
体和正方体的通用公式是什么？

［设计意图：为定义圆柱体的体积，为推导圆柱体的体积公式做知
识上的铺垫。］

［设计意图：原有的基础是后续学习的前提和起点，新知总是在旧
知的基础上生长发展的。这 种承上启下的关系决定了我们的教学必
须从学生原有的认知结构出发，找准新旧知识的连接点，为新课的
学习做好思想方法与知识的铺垫。］

圆柱体也有体积，说一说什么是圆柱的体积？学生交流后汇报。

板书：圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。

师：这节课，我们就来学习圆柱的体积．（板书课题：圆柱的体积）

二、自主合作，探索新知

1．求圆柱体容器中水的体积

出示长方体容器：问，这是什么？

［学情预设：学生可能说出长方体容器。］

问：怎么求长方体容器中水的体积呢？

［学情预设：学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高，就可以
求出水的体积。］ 问：如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积
呢？

［学情预设：学生可能说出， 把圆柱体容器中的水倒入长方体容器，
量出长方体容器所容纳水的长、宽、高，就可以求出圆柱体容器中
水的体积。］（演示：把圆柱体容器中的水倒入长方体容器）

2.橡皮泥圆柱体的体积

（出示橡皮泥做成的圆柱体）

问：这是一个什么样的立体图形？

问：它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗？

［学情预设：学生可能说出把这个 圆柱体捏成一个长方体，从而量
出长方体的长、宽、高，求出这个圆柱的体积。］

3.常用圆柱的体积．

课件出示圆柱体压路机的滚筒的图片。

［设计 意图：用圆柱体容器所盛的没有形状的水到可以变形的圆柱
形橡皮泥，这些都可以转化的办法转化为长方 体来求出体积，这一
过程就是要逐步渗透把圆柱体转化为长方体的方法和思想，这样从
思想上、 方法上给学生一个思维的台阶。当出示圆柱体压路机的滚
筒图片后，由于前面的物体是可以变形的，而压 路机的滚筒是不可
以变形的，学生想不出解决的办法，学生处于愤悱状态，对学生来
说解决求压 路机的滚筒体积具有很强的挑战性，调动了学生学习的
积极性。这样设计，为后面同学们操作、讨论推导 圆柱的体积从思
想方法上作了进一步的铺垫，并通2

过构造认知冲突，层层深入，调 动同学们学习的热情，激发学生探
求的欲望。这样，对学生思想方法的铺垫也已水到渠成。］

小结：看来我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性，所以必须
探究求圆柱体积的一般规律。

4.探究规律

问：圆我们可以通过分割、拼合转化成已学过的长方形面积计算公
式的图形推导出圆的面积，圆柱体能不能也转化成已学过体积的图
形来求出它的体积呢？下面请 四人小组讨论，围绕下面几个问题进
行讨论、操作：

课件出示操作讨论提纲：

（1）圆柱体可以转化为什么样的立体图形？

（2）转化后的立体图形体积与圆柱的体积大小是否有变化？

（3）转化后的形体与与原来圆柱体各部分间的对应关系，推导出圆
柱的体积。

学生讨论，教师参与小组讨论、点拨、操作。

问：下面哪个小组来先进行汇报。

各组派代表边汇报边演示。

问：谁还有补充？（学生补充讲解）

教师拿两个相同的圆柱体体积演示模型演示，边演示边讲解。

师：同学们看，老 师这里有两个圆柱体，它们的底相同，高也完全
相同，这是两个完全相同的圆柱体。我把其中的一个沿着 它的底面
直径剪开，两等分、四等分、八等分、十六等分，还可以继续分割，
通过分割、拼合， 把圆柱体转化成近似的长方体，如果我把它分割
的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。因为长方体是 由圆柱体
转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，也没有减少，说
明求出了转化后长方 体的体积，也就相当于求出了圆柱体的体积。

结合课件演示讲解。

师 ：如果圆柱的体积用v来表示，底面积用s表示，高用h来表示。
如何表示圆柱的体积计算公式呢？（板 书：v=sh）

〔设计意图：学生合作交流，自主探索、经历圆柱体体积计算公式
的推导过程,理解和掌握了计算方法，加深了印象，从而体验探索成
功的快乐,激发学生的学习兴趣。学 会学习方法，获得学习经验。达
成目标1、3、4、5.〕

5、实际应用

（1）、师：给你圆柱的底面积和高，你会求圆柱的体积吗？

例1、一根圆柱形木料，底面积75平方厘米，高是90厘米，它的
体积是多少？ 学生独立完成，集体反馈矫正，说思路。

（2）、完成评价样题

〔设 计意图：通过尝试练习加深对圆柱的体积公式的理解，体会计
算公式在实际生活中的应用，发展学生的实 践能力。达成目标2、4. 〕

三、巩固练习，拓展提高

1、应用公式进行口算：

2、

3、

［设计意 图：第一层次是已知底面积和高求圆柱体积的口算题，面
向全体学生；第二个层次是已知底面半径和高、 底面直径和高、底
面周长和高，求体积的三种练习题，面向全体学生；第三个层次是
求放入水中 物体的体积就是求上升的圆柱形水的体积，面向中上层
学生。这样设计的目的，是考虑使差生吃得消，中 等生吃得好，尖
子生吃得饱。在做练习过程中，一、二层次的练习板演尽量让学困
生和中等生去 做，给他们展示自己的机会。并及时了解学生信息并
根据学生反馈及时调整教学进程，同时对学生存在的 问题及时指导。
达成目标2、4. ］

四、全课总结，共谈收获

通过今天的学习，你有什么收获？

［设计意图：师生共同小结，学会了什么？怎样求圆柱的体积？这
样起到强化重点的目的。］

五、课外创新，拓展延伸

【篇三：小学数学六年级教案】


第一单元 长方体和正方体

教学目标

1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2、通过实例，了解 体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、
立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换 算，感受
1m3、 1dm3、1cm3以及1l、1ml的实际意义。

3、结合 具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计
算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实 际问题。

4、探索某些实物体积的测量方法。

5、在学习活动中，进 一步感受数学学习过程的探索性，获得成功的
乐趣和体验，增强学习数学的自信心。

教学重难点

（1）理解体积的意义。

（2）长方体和正方体表面积和体积 （容积）的计算方法的推导过
程。

（3）长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算公式。 课时安
排

17课时

第一单元 长方体和正方体

长方体和正方体的认识（1）

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第1~2页例1、例2、
“练一练”，第4页练习一第1~4题。

教学目标：

1、使 学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶
点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体 和正方体的特征，理解
它们之间的关系。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观
念，发展数学思考。

3.使学生进一步体会立体图形与实际生活的联系，感受学习立体图
形的价值，增强数学学习 的兴趣和学好数学的信心。 教学重点：

认识长方体、正方体的特征。

教学难点：

理解长方体、正方体的关系。

教具准备：

长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒，多媒体课件等

教学过程：

一、导入新课：

我们已经学习了一些平面图形、长方形、正方形、三角形、平行四
边形和梯形，都是平面图形。

今天我们学习立体图形。

像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒 、台灯罩，
这些物体的形状都是立体图形，（出示这组物体的课件）今天我们
就来研究这里面的 ——长方体和正方体。

二、探究新知：

1、说说你见过的哪些物体的形状是长方体？

2、出示例1：

拿一个长方体的纸盒来观察：

⑴长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？从 不同
角度看一个长方体,最多能同时看到几个面? 指导学生观察学具，直
观地回答上面的问题。

得出：

长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的
立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同。

⑵两个面相交的边叫做棱。长方体有多少条棱？量出每条棱的长度，
哪些棱的长度相等？

指导学生观察、测量。

得出：

相对的棱的长度相等

⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？ 学生在小组里
观察交流，指名回答。

师：因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。教
师板演画法。

3、请学生对照着长方体说说长方体的特征。

4、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观
察一下：

⑴它的12条棱可以分成几组？怎样分？

⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？

通过观察得出：

相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

它的12条棱可以分成4组。

引导学生总结出上面的两个问题，并回答。

5、选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、
宽、高。

6、出示例2

正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征？

学生自主观察思考，并在小组里交流。

师：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点呢？

同桌互相说一说，指名汇报。

7、选择一个正方体实物，量出它的棱长。

三、巩固练习

1、做“练一练”

明确操作要求:同桌2人一组，选择一个长方体实物，先指出它的面、< br>棱和顶点，并量出它的长、宽和高；再选择一个正方体实物，指出
它的面、棱和顶点，并量出它的 棱长。

2、做练习一第2题

观察这两个图形，从图中你能知道些什么？

3、做练习一第3题。

4、做练习一第4题

先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。 引导：数一数，各
由多少个小正方体摆成？

四、全课总结

通过这节课的学习你有哪些收获？

板书设计：

长方体和正方体的认识（2）

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数 学》六年级上册第3页例3、“试一试”
和“练一练”，第4页练习一第5~9题。