高中数学《映射》精品公开课教案

映射
一、【学习目标】（约2分钟）
（教师注意：这一部分关键是概念的 理解，在以后学习排列组合的时候，有关于映射的练
习题.我们要注意的是映射对于函数概念的诠释，可 以说，函数是一种特殊的映射.新课标
对于映射的要求并不高，不能过分的挖掘，要大胆的舍弃.）
（自学引导：这一部分内容比较抽象，希望同学们做好预习）
1、要求学生理解映射的对应是 一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对
一”；
2、映射由三个部分组成：集合A,集合B及对应法则f，称为映射的三要素；
3、会利用映射的定义解决一些简单的问题.
【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生明确本节课的任务，从而能激发学生学习的兴
趣.
二、【自学内容和要求及自学过程】（约15分钟）
（教师注意：要讲清“一对一”、“多对 一”的真正含义，要让学生明白映射和函数的关系.
映射中集合B可以剩余无对应，但是函数中值域是不 能没有原像的）
（自学引导：注意对映射的“一对一”、“多对一”的理解.）
阅读下列材料，自学教材第22页有关映射的内容，回答下列问题（约15分钟）
材料：给出以下对应关系：

<1>这三个对应关系有什么共同特点？
（ 教师注意：对于映射，教材考试中的要求并不高，老师们千万不要挖深，只让学生明白
映射不能“一对多 ，一对无”即可，否则会引起学生们对自己的信心不足.甚至教师们可以
不去区分函数是两个非空数集之 间的对应，而映射可以不是数集.这些知识老师在讲台上
讲，不如让学生们在课下自己悟.切记，慎之. ）
<2>像材料中的对应我们称为映射，请你结合教材给出映射的定义；映射定义中的“都有唯

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一”是什么意思？函数与映射有什么关系？
<3>你能举出几个生活中映射的例子吗？
结论：<1>①都有三部分组成：A、B、f；② 集合A、B均为非空集合；③集合A中的元素在
集合B中都有唯一的元素与之对应；<2>一般地，设A 、B是两个非空的集合,如果按
某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B 中（都有唯
一）确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映
射.记作“f：A→B”；“都有唯一”包含两层意思：（一是必有一个，二是只有一个，
也就是说有且 只有一个的意思，即是一对一或多对一）；函数是特殊的映射，映射是
函数的推广.
【教学效 果】：通过举例学习，学生能分辨出哪一些是映射，哪一些不是映射，达到了教学
目标.需要注意的是， 讲解的时候举反例是必要的.
三、【练习与巩固】（约8分钟）
自学教材第22页例7，然后完成练习一（约3分钟）
（自学引导：理解映射的真正含义）
练习一：<1>你能理解例7中的解题思路吗？试述之；
（例7老师要适当的引导一下，只要 例7学生们理解了，那么这一节课的教学任务可以说
是基本上完成了.）
<2>图 (1)，(2)，(3)，(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是
不是映射？

根据今天所学知识，然后完成练习二（约5分钟）
练习二：设f：A→B是A到B 的映射，其中A→B={(x,y)|x,y∈R}，f:(x,y)→(x-y，x+y)，
求：
(1)A中元素(-1，2)在B中对应的元素；
(2)在A中什么元素与B中元素(-1，2)对应？

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（注意：练习二是一个老式的题目，有一定的意义.老师们可以选讲.当然若是害怕加重学
生们的负担 ，可以不讲.最主要的是完成教学任务）
【教学效果】：学生们都能顺利的完成练习一，练习二老师讲解以后学生们才明白.
四、【课堂作业】
1、必做题：教材第23页练习4；
2、选做题：教材第24页习题1.2A组第10题.
五、【小结】
这节课主要学 习的是映射.映射在高考中的要求不是很高，了解定义，理解函数是特殊
的映射即可.学习完之后要达到 能分辨出哪些是映射，哪些不是映射.哪些是函数，哪些不
是函数.
六、【反思】
这节课我给自己的分数是六十分.一开始就意识到这节课内容应该是老师觉得容易，学
生觉得艰涩的.因 为符号很多，学生害怕的就是符号.课前做了大量的准备，但是上课的效
果还是不是很理想.虽然说基本 上完成了教学目标，但是还是认为学生对映射的含义不是很
理解.


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