高中数学《数列的概念》精品公开课教案教学设计

时)
数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计数
概
念与简单表示法(第一课
一、教学内容解析
本节课是人教A版高中数学必修五第二章第一节第1课时。学生在前面已充
分学习了函数内容，对高中函数知识已经有了较为全面的认识和一定程度的理解。
“数列”作为 高中数学的重要内容之一，是数学运算、逻辑推理等训练的重要载
体。数列知识是前面所学函数知识的延 伸和应用，是从数学角度观察、理解生活
中数列模型和数列现象的基本知识。就本节课而言，这是一节章 节起始课，学生
通过这节内容的学习，一方面在掌握数列概念的同时加深了对函数概念的理解；
另一方面也可以为其后学习其他数列知识打下基础。同时，这是一节概念课，数
列概念是本节课的基础知 识；函数思想是基本思想；用恰当的方法表示数列和会
求简单数列的通项公式是本节课的基本技能。作为 一节概念课，在教学内容的设
计与安排上，本课遵循概念形成的教学方式，遵循从形象到抽象的思维规律 ，学
生经历了“分析大量实例—探究实例的共同属性和本质属性—抽象出数学概念—
对概念进行 理解和应用”完整的概念形成过程。过程中从生活实例中抽象出数列
概念的本质属性和构成要素，渗透了 数学抽象的核心素养；应用列表法和图像法
探究数列和函数的区别与联系，观察数列的前几项探究发现数 列的通项公式等内
容环节设计，也使得直观想象和数学运算核心素养得到一定程度的渗透和提升。
同时过程中鼓励学生以自主探究、合作交流等方式展开学习，从而体现数列概念
的育人价值。
基于以上内容分析，本节课的教学重点为：数列的概念和表示方法，数列与
函数的关系。

二、教学目标设置
基于对本节课教学内容的解析，制定本节课的教学目标如下：
1.了解数列的概念
（1）能说出数列的定义；
（2）能举出生活中数列的例子；
（3）对于一个已知的数列，能说出属于哪一类数列；
2.了解数列的简单表示方法

1

（1）会用不同的方法表示一个已知的数列；
（2）能根据一些简单的已知数列的前几项，写出数列的通项公式；
3.了解数列和函数的关系
（1）经历对数列的项数和项之间关系的探究过程，能认识到数列是一种特殊的
函数；
（2）通过数列的图像，体会数列与函数的区别；
4.在经历数列概念的形成过程中，通过对 现实生活案例的抽象过程，重点提升数
学抽象核心素养。

三、学生学情分析 在小学、初中学生已经经历通过找规律填数，感受顺序（数）与图形数之间
的一一对应关系。经过高 一阶段的学习，特别是学习了“函数的概念”后，学生
在观察、抽象、概念等方面有了一定的基础。但概 念学习中，有些同学还是习惯
于记忆，自己主动构建概念的意识不够。在形成概念的过程中，学生辨别各 种刺
激模式、抽象概括出观察对象的共同本质特征，并用数学预言表达等方面表现出
了不同的水 平，从而影响整体教学。
所以，数列概念的抽象和数列与函数的关系是本节课的教学难点。

四、教学策略分析
概念越是基本，就越能反映事物的深刻联系和广泛应用。因此，必须对概念
做精准定位。数列是一个基本概念，它是刻画离散现象的数学模型，在很多区域
有重要作用。学 生经历问题的提出与分析过程，创设有利于学生辨别、抽象、概
括的“刺激模式”——问题情境，是实施 本节课教学活动的基础。因此，本节课
采用了小组合作、探究的学习模式，通过对问题情境的分析讨论的 方式，运用从
具体到抽象、从特殊到一般的思维训练方法，引导学生发现和掌握知识，落实数
学 基本活动经验。具体做法是借助6个生活实例情境来贯穿整节课的教学活动过
程——通过观察6个实例的 共同点来探究数列的本质属性（发现问题与提出问题）；
通过观察6个例子的不同点对数列进行分类；通 过对具体例子进行列表表示和图
像表示来探究数列与函数的区别与联系（分析问题与解决问题）并最终求 它们的
通项公式。这样保持了教学活动的整体性和连续性。
处理好数列与函数的关系是本节课的一个难点。通过列表、画图、通项公式

2

三种表示方式将数列的学习与研究放在函数的大背景下，用函数的观点来研究数
列， 指导数列的学习是本节课的重要思想。而渗透在这个过程中的学生主动观察
与猜想，探索与求证，正是发 展其思维能力的最佳时机和重要过程。
最后，本节课还注意将现代教育技术与课堂教学进行了深度融合 。本堂课使
用了“iphone镜像同屏投影（AirPlay）”技术，将学生的探究成果和解答过程 实
时投影到大屏幕上，并结合“电子白板”的功能，实现了学生上台快速讲解。学
情的反馈更直 接清晰。

五、教学过程设计
根据确定的目标和教学问题诊断，制定了一下6个教学环节
1、以典引趣，激发探究
2、来源生活，创设情境
3、辨析探究，构建概念
4、类比探究，深化概念
5、梳理小结，承前启后
6、作业布置，巩固新知

（一）以典引趣，激发探究列的概念与简单表示法(第一课时)人教A版数学
必修 “大千世界 蕴涵着无数的自然规律，从细胞分裂到放射性物质的衰变，从花
瓣的朵数到树木的生长模式...... 它们各有其消长的方式和特点”展示大自然中
具有数学规律的图形，再用文字说明来揭示大自然图形的这 种规律与数列之间的
关系，并通过视频欣赏神奇的斐波那契数列。
设计意图：激发学生学习、 探究的兴趣，使原本枯燥无味的课堂变得生动活
泼，让学生在贴近生活的实际问题中探索新知识，体会数 学是生动的，数学是源
于生活的。
（二）来源生活，创设情境
1．传说古希腊毕达哥拉斯学
常在沙滩研究数学问题，他们在沙
小石子来表示数，


3
派的数学家经
滩上画点或用

如图摆成正方形的一列数：1，4，9，16...
2.某种细胞，如果每个细胞 每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的
个数依次是：2，4，8，16...
3．古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭。每日所取棰长排成一列数：
1111
,,,...

24816
4．-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1,1,- 1,1...；数列的概
念与简单表示法(第一课时)人教A版数学必修5 §2.1.1 数列的概念与简单表示
合悔币摹究水护仍淡盼绑略
5．无穷多个1排列成的一列数：1,1,1,1...
6.从1984年至今，我国体育健 儿共参加了八届奥运会，获得的金牌依次排成一列
数：15，5，16，16，28，32，51，37 ，26
设计意图：创设情境，激发兴趣，引入新课。利用多媒体展示学生熟知的6
个实例，增 强感性认识。采用师生互动的形式，学生可以在老师的演示下，口头
说出每个具体的数列，老师进行板书 ，对数列的概念有一个初步的整体体验。同
时，这6个具体的例子蕴涵了不同类型的数列，这些为学生了 解数列概念、了解
数列分类、了解数列是一种特殊的函数及为后续学习等差数列与等比数列埋下了
伏笔，做好情感体验与认知铺垫。
嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略
问题1： 我们把从实际例子中抽象出来的这六组数字称为数列，观察例子，寻找共
同点，尝试为数列下定义。数列 的概念与简单表示法(第一课时)人教A版数学必
修5 §2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6
页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福 州八中欧阳师章一、教材
与教学分析1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通 过
“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫
皖墨帖宴版卸 怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略
活动1：数列的概念探究数列的概念与简单表示法(第一课时)人教A版数学必修5
§2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数
列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教
学分析1．数列在教材 中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三

4