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高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-03 00:47
tags:高中数学公开课

初中数学老师和高中数学老师哪个最好-在电视上怎么下载讲高中数学

2020年10月3日发(作者:惠世恭)


3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计
一. 内容解析
《直线的点斜式 方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节,其主要内容是直线的点
斜式方程和斜截式方程。在本 节课的学习中,学生们将迈出探究解析几何学的第一步,在
“数”和“形”之间建立联系。这为后续学习 直线与直线的位置关系等内容,提供了重要的
思想方法。
高一学生具有一定直观感知能力 ,也具备一次函数和直线的斜率等知识储备,但还没有
尝试过用代数方法解决几何问题,同时分析论证的 能力有待提高,因此在概念的推导过程中
可能会比较困难。
二.目标及目标解析
1.目标
(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;
(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2. 目标解析
在已知直角坐标 系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基
础上,通过师生探讨,得出直线的点 斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区
别。
通过让学生体会直线的斜截式方程 与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思
想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点, 使学生能用联系的观点看问题。
三.教学问题诊断分析
(1)学生在初中已经学习了一次函 数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研
究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生 初次接触到解析几何,不明确解析几何
的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.
( 2)学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是
要跟学生讲清坐标 法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性
质.
(3)由于学生没 有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认
为验证直线是方程的直线是多余的 .这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复
渗透,学生会逐步理解的.
四.教学支持条件分析
利用几何画板的作图功能,直观形象体现直线的变化规律,提高课堂效率.
五.教学过程设计
【温故知新】
1、 直线
l
的倾斜角是
?
,则直线的斜率是
2、 已知直线上两点
A(x
1
,y
1
)

B(x
2
,y
2
)
,则直线的斜率是
3、 在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?



【合作探究】
一、直线的点斜式方程
如果直线
l
经过点
p
0
(x
0
,y
0
)
,且斜率为
k
,你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标
( x,y)
满足的关系表示出来?

思考:(1)经过点
p
0
(x
0
,y
0
)
,且斜率为
k
的直线的点斜式方程是
(2)直线的点斜式方程的推导依据是
(3)
k?
y?y
0

y?y
0
?k
?
x?x
0
?
的区别在哪?
x?x
0
例1、写出下列直线的方程
(1)直线
l
经过点
p
0
(?2,3)
,且倾斜角
?
?45
(2)直线
l
经过点
p
0
(?2,3)
,且倾斜角?
?0

(3)直线
l
经过点
p
0
(?2,3)
,且倾斜角
?
?90
.
小结:(1)直线的点斜式方程及其适用范围是
(2)经过点
p
0
(x
0
,y
0
)
,且 斜率为
0
的直线的方程是
经过点
p
0
(x
0
,y
0
)
,且斜率不存 在的直线的方程是
二、直线的斜截式方程
如果直线l
过点
(0,b)
,且斜率为
k
,则直线的方程是什么? 思考:(1)斜率为
k
,与
y
轴的交点是
(0,b)
的 直线的斜截式方程是
(2)截距与距离有什么区别?
(3)直线的斜截式方程有什么特点?
直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系?
其中
k

b
的几何意义是什么?
例2、写出下列直线的斜截式方程
(1)斜率是-2,在
y
轴上的截距是4;
(2)斜率是-2,在
y
轴上的截距是-4;
(3)斜率是-2,在
x
轴上的截距是4.
例3、已知直线
l< br>1
:y?k
1
x?b
1

l
2
:y ?k
2
x?b
2
试讨论:
(1)
l
1

l
2
的条件是什么? (2)
l
1
?l
2
的条件是什么?


0
0
0


小结:(1)直线的斜截式是点斜式的特殊情况,斜截式方程及其适用范围是

(2)斜截式中
y?kx?b

k
是直线的 ,
b
是直线的
(3)求直线截距的方法
(4)两条直线
l
1
:y?k
1
x?b
1

l
2
:y?k
2
x?b
2
,
l
1

l
2
的条件是 ,
l
1
?l
2
的条件是
【能力提升】
思考:1、
b?R
,方程
y?2x?b
表示的直线有什么特点?
2、
k?R
,方程
y?1?k(x?2)
表示的直线有什么特点?
【课堂小结】
1、 这节课你有哪些收获?
2、 已知直线上两点
p1
(x
1
,y
1
),p
2
(x
2,y
2
)
,根据本节课所学内容你能表示出直线的方程
吗?
六.目标检测设计
1、已知直线
kx?y?1?3k?0
,当
k< br>变化时,所有的直线恒过定点
2、求直线
y??3(x?2)
绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.


3、求斜率为



4、直线
y?kx?b
通过第一、三、四象限,则有( )
A、
k?0,b?0
B、
k?0,b?0

C、
k?0,b?0
D、
k?0,b?0

5、三角形的三个顶点是
A(4,0),B(6,7),C(0,3)
,求
BC
边上的高所在直线的方程.
3
,且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程.
4


《直线的点斜式方程》课例点评
本节课是直线方程的起始课,也是解析几何思 想方法的初步渗透。老师采用“问题导学”
的教学方式,逐步引导学生推导、理解知识,并经历了知识的 生成过程及其中蕴含的思想方
法。整节课老师始终将学生放在主体地位,具体体现在以下几个方面:
1、 学案设计,利于学生能力提高
老师的学案设计以学生的已有知识为出发点,阶梯式上升 ,使学生逐步推导、理解所学
知识;对于比较难的问题,采用由特殊到一般的思想,利于学生理解与归纳 总结。例如:在
解析“直线上的点与方程的解之间的对应关系”时,郝老师采用比较方程
y?y
0
?k(x?x
0
)

y?y
0
?k的方法。
x?x
0
2、 学生参与,突出学生主体地位
整节课老师将 主动权交给了学生,给了学生充足的空间,让学生充分展示他们的学习成
果、思想、方法,课堂中适时穿 插学生的讲解、板书、口答,学生间的互评,以及小组交流
活动,而她只作为一个引导者,适时纠正学生 的错误,规范学生的表述,引导着整节课的进
程。
3、巧用信息技术,突破知识难点
《几何画板》的应用不仅帮助学生直观形象地理解了“过定点的直线系与平行直线系”
这一难点,也为 本节课增色不少。
通过本节课,我们可以看到郝老师教态自然大方,有亲和力,语言表达简洁准确,能 充
分调动学生的积极性,具有良好的专业素养和扎实的教学功底,能起到示范作用。

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