高中数学映射分类-高中数学新教材必修一答案
《对数与对数运算》（第一课时）
一、教学内容解析
《对数与对数运算》选
自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内
容是对数的概念、对数式与指数式的互
化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小
节内容．
16、17世纪之交，随着天
文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当
务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研
究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.
与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数
概念，加强了对数的实际应用与数学文化背
景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关
系，将对数安排在指数运算及指
数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习
时发现与论证对数的
运算性质.
基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化.
二、教学目标设置
1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念；
2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值；
3.感受数学符号的抽象美、简洁美.
本课时落实以上三个教学目标：
通过“推断
化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实
际需求的。根据底数、指数
与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函
数图象，分析问题中幂指数的存在性，
以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引
出对数概念.
通过图示连线，对指数式
和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；
利用指数式与对数式的互化，来帮助学
生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.
对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源
，转化为指数问题来解决，因而要在理解对
数概念的基础上学会互化和求值.
恰当的数学符号
，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不
断的学习中逐渐体验对数符号的
重要性.
三、学生学情分析
1
1.认知基础
从运算的角度来讲，加、乘、乘方运算中只有乘方的逆运算对数运算还没有学习.
从函数的角
度来说，高一的学生刚刚学习了集合、函数的概念、函数的表示方法和函数的
一般性质，对函数有了初步
的认识，在此基础上又学习了指数运算和指数函数，了解了研究函
数的一般方法，经历过从特殊到一般，
具体到抽象的研究过程，之后将在学习对数的基础上继
续学习对数函数.
2.问题诊断 对数的概念对于学生来说，是全新的.形式地进行指数式与对数式之间的互化是容易的，
在真正理解
对数概念的基础上进行解题是有一定难度的，表现在两个方面：
（1）不能将对数与普通的数平等对待，不理解对数的概念，只能够进行表面上的形式转
换；
（2）不能把“对数的实质是指数”应用在数学问题的解决中.
基于以上分析，本节的教学难点是：（1）对数概念的理解；（2）对数的常用性质的概括.
为了突破第一个难点，要在引入对数概念时，通过不同的实例，让学生感受到为什么要学
习对数，是基于
研究指数的需求才引入对数，因此对数的实质是指数；在形成概念时，要引导
学生明确“对数是数”这一
事实；在引入对数概念后，学生通过自主举例，具体感知个例，从
对数概念外延的角度进行理解. 本节的第二个难点是：“0和负数没有对数”这一性质的深入认识.在教学中最明显的例证
是涉及到
求定义域时，看到对数符号，不能如同看到分母一样，瞬间闪现出真数要大于0的限
制，因此应该在学习
对数伊始，就打好“0和负数没有对数”的认识基础.
为了突破第二个难点，不要急于将现成的结论抛
出，可以让学生在自主举例（感受个例）
的基础上，尝试思考（分析通例）对数中的底数和真数可以取什
么样的数，引导学生思考是不
是所有的实数都有对数，哪些数有对数？为什么？
通过互化和求值的练习，让学生逐渐地从内涵和外延两方面加深对数概念的理解.
四、教学策略分析
本节教学中，学习对数概念的过程就是认识的辨证发展过程：
从
实践到认识：通过具体情境，具体问题，具体对数的体验感知，遵循从具体到抽象的过
程，来建立对数概
念，从概念内涵的角度学习；
再实践：形成概念之后，遵循从一般到特殊的思路，进行自主举例，感知个例，从概念外
2
延的角度加深概念理解；
再认识：理性分析通例（思考底数和真数的范围），又从特殊到一般进行概念的再认识；
循环
往复：在随后的练习巩固中，认识两种特殊的对数（常用对数和自然对数）和两种特
殊的对数值（1的对
数和底数的对数），来获得基于对数概念的运算性质，从而丰富学生对于
对数概念的认知.
突破难点的策略为：旧知新悟，适度模仿，归纳概括，自主举例.
五、教学过程设计
1.对数概念的形成
1.1创设情境，引发思考
【实际情境】网上的一则消息：有
驴友挖到几枚恐龙蛋，送到权威机构做了碳14同位素
鉴定，结果是白垩纪的恐龙蛋化石，现坐等博物馆
上门收购.
生物死亡后，它机体内原有的碳14含量，每经过大约6000年，会衰减为原来的一半，
这
个时间称为“半衰期”，研究人员常常根据机体内碳14的含量来推断生物体的年代，其中半衰
1
次数 与碳14的含量P间的关系为：
P
=()
x
.
2
但是，当生物组织内的碳14含量低于千分之一时（这里我们按
射性探测器就测不到碳14了
.
1
来计算），一般的放
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众所周知，恐龙生活在距今大约一亿年前
的地球上，那么用碳14同位素法能推断出恐龙
蛋化石的年代吗？
问题1：（1）经过1次半
衰期，碳14的含量会变为原来的多少？3次呢？（2）经过几次
半衰期，一般的放射性探测器就测不到
碳14了呢？（3）用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化
石的年代吗？
【预设的答案】
，
； ；不能
【设计意图】对数概
念不是凭空产生的，用考古鉴定这一实例，让学生感受“求指数”这
样的问题是客观存在的，是源于实际
生活的.
【数学情境】解方程：（1）
； （2）
； （3）
.
【设计意图】创设数学情境，通过指数方程的实
例，让学生感受在数学学习中，“求指数”
这样的问题也是存在的，有必要研究这一类问题.
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