高中数学优质课-对数函数及性质教学设计

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《对数函数及其性质1》教学设计

一、教学分析
1、教学内容
教学内容为对数函数的概念、图象及性质.本 节是学习指数、指数函数和对数的后继内
容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数 性质.对数函数既是指数函
数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之 一，其研究方
法以及研究的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的理解，为进后面一步
探究函数的综合应用起到承上启下的作用.
2、学生学习情况分析
对数函 数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习
特点，能力发展正处于形 象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.由于函数概念十
分抽象，又以对数运算为基础，同时， 初中函数教学要求较低，学生运算能力较弱，这双重
问题增加了对数函数教学的难度.教师必须认识到这 一点，教学中要有控制的拔高，关注学
习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示 ，通过数形结合，让其感
受
y?log
a
x (a?0且a?1)
中 ，
a
取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观察、发现、
归纳出图象的特征、函数 图象的规律.
3、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念 为依据进行设计的，针对学生的
学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生 的学习热情，把学
习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式.
4、教学目标
4.1知识技能
（1）掌握对数函数的概念、图像及性质.
（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法；
（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.
4.2过程与方法
利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的
过程中，着重数学 思想方法的培养.
（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.
（2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称.
（3）数形结合思想.通过函数 图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数
的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之 间的相互转化，并能运用这些语言表达有关
函数的性质.
（4）分类讨论的思想.根据对 数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步
了解分类的原则，体会分类讨论的思想.
4.3情感、态度和价值观
通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和 对称的思想，使学生感受到数
学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习 的兴趣，增强应
用数学的意识.

.

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二、教学方法与策略
根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式 ”教学法.采取“设
问引入—类比构建—探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和解决问 题的一
系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性
学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教学活动中来，尝试探求将问题“一般化”的方
法.
三、教学手段
多媒体辅助教学.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进 行再
现，运用直观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率.
四、学习指导
1、学情分析
本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步 学习对数函
数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结< br>构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质.
2、学习方式与策略
2.1 自主学习.设置一系列的教学活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独
立思考的能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、
解决问题的 方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力.
五、教学过程

教学
基本
流程

“温故知新—类比构建—探究反馈”
教学情境设计

问题 设计意图 师生互动 课后反思
活动一：
“诗意朦胧话指数”，
看图说话，结合图形回忆指
温故知新，用数形结
数函数的概念及 性质.
合及类比思想，为引出对
指数函数
数函数做准备；巧用诗歌，
刺破青天锷未残，
激活思维，激发兴趣.
接近横轴趋无限.
百朵秋菊集一束，
愿留芬芳在人间.
T: 组织学生思考、看
图说话，回忆指数函数性质,
并用诗歌概括总结.

S：集体思考、个别作答，
由几个班干代表对指数函数性
质进行回顾.
.

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T：提出问题，注意引导学
生回顾指数式与对数式的联
活动二：
你知道指数与对数有
什么关系?
回顾指数与对数的联系，
x
系，

a?y?log
a
y?x

类比得出对数函数的定
义.渗透类比思想.
其中
a?0且a?1
.
S: 独立思考，归纳概括
其特征.
T：（板书）
一般地，我们把函数
活动三：
类比得出对数函数的
概念.
让学生完成从原认知
到新认知、从未知到已知
的过度.

y?log
a
x (a?0且a?1)
叫
做对数函数，其中
x
是自变量，


定义域为
(0,??)

S：集体记忆对数函数概
念.
T: 引导学生回顾学要研
究函数的那些性质，类比研究
指数函数性质的方法，讨论研
究对数函数性质的方法，强调
数形结合，强调函数图象在研
究函数性质中的作用，注意 从
具体到一般的思想方法的应
用，渗透概括能力的培养.
S: 独立思考，提出研究
对数函数性质的基本方法和思
路.
活动四：
你能类比 前面讨论函
数性质的思路及研究指数
函数性质的方法，提出研究
对数函数性质的方法吗 ？
给出研究对数函数性
质的思路.


活动五：
1.如何画出对数函数
S: 独立画图，同学间交
流.
会用描点法画这两个
函数的图象.
总结出两个对数函数
图象关于
x
轴对称时其解
析式的特点，并利用轴对
称性画对数函数的图象.
T: 课堂巡视，个别辅导，
展示化的较好的部分学生的图
象（或展示自己利用几何画板


画得图象）.
S: 观察图象及表格，表
述自己的发现.
TS：概括出根据对称性画
对数函数图象的方法.
y?log
2
x
和
y?log
1
x
的图象吗？
2
2.从画出 的图象中你
能发现函数解析式的区别
在哪里？图象有什么不同
和联系吗？
3.可否利用其中一个
函数的图象画出另一个函
数的图象？
问题 设计意图 师生互动 课后反思
.

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活动六：
1.在同一坐标系中画
出对数函数的图象，观察并
回答有什么异同？
通过学生讨论，培养
合作交流能力.
y?log
2
x
，
y?log
1
x

获得对数函数图象和
2
性质.
y?log
3
x
，
y?log
1
x

明确底数
a
是确 定对
3
数函数的要素，渗透分类
2.思考并归纳对数函
讨论思想.
数图象的特点，分
a?1
和
0?a?1


T:小组讨论，合作交流.
S:用多媒体课件展示各个
函数图象.
T:注意引导学生从函数性
质

T:引导学生选取若干个不
同的底 数
a
(a?0且a?1)
画
出
y?log
a
x
的图象（或利用
几何画板画出
y?log
a
x
的
活动七：
⑺你能利用对数函数
的图象归纳出对数函数的
性质吗？
获得对数函数的性
质.
图象，改变底数
a
的取值），
并指 导学生观察图象，概括出
指数函数的性质.
S: 通过选取若干个不同
的底数
a
且
a
(a?0且a?1)
画出
y?log
a
x
的图象，观察
图象，得出性质，相互交流，
形成对对数函数性质的认识.


.

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结合图象得出对数函数的性质如下表：

0?b?a?1


y?log
a
x (0?a?1)

图象




定义域
值域

(0,??)

R
若
0?x?1
，则
y?0
；
(0,??)

R
若
0?x?1
，则
y?0
；
若
x?1
，则
y?0
.


取值
若
x?1
，则
y?0
.
恒过
性
一定点
质
增减性
在
(0,??)
上是减函数（底数
越小，在第 一象限越靠近
y
轴，
在第四象限越靠近
x
轴）.
奇偶性
称.
渐近线
最值
y轴，即x =0.
无.
明确真数大于0的条
件.
T:（分析）函数定义域不
需使函数的解析式有意义.
S:口答完成此题.
在
(0,??)
上是增函数（底数越
大，在第一象限越靠近
x
轴， 在第四
象限越靠近
y
轴）.
a
过定点
(1,0)
，即
x?1
时，
y?0
.
非奇非偶函数. 函数
y?log
a
x
与
y?log
1
x
的图象关于
x
轴对
活动八：
例1求下列函数的定
义域.

.

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?
1
?
y?log
a
x
2

?
2
?
y?log
a
?
4?x
?

活动九：
例2.比较下列各组数
的大小.

利用对数函数的单调
性，进行两个对数值的大小
?
2
?
log
0.7
1.6, log
0.7
1.8
比较，函数的性质得到初步
应用.
?
3
?
log
a
3.14, log
a
4

（4）（5）（6）三个小
题是为了更好地共同 探索
(4)log
6
7, log
7
6

出各种比较方法.

(5)log
3
5, log
4
5


T:（分析）请同学们（1）
（2）两题， 这两个对数的底相
同，因此（1）可以认为是
?
1
?
log
2
3, log
2
3.5

y?log
2
x
中，
x
取3和3.5
时的函数值.（2）可以认为是
y?log
0.7
x
中，
x
取1.6和
1.8时的函数值.（3）中底数
a
不确 定，需要分类讨论.（4）
根据函数的单调性，可寻求中
间量1进行比较.(5)（6）中底< br>数不同，真数也不同,结合函数
图象，共同探索出比较方法.
S:与老师一起共同探索,
并完成此例题.
S:（诗歌总结）
对数函数真好记，
花束右倒（1,0）系；
底属（0,1）减函数，
函数若增底大一.
y
=1为判底线，
交点横标易求底.
底互倒数横轴夹，
图象
y
轴右边去.
T:齐读诗歌，在诗歌声中
回味、欣赏、享受.


(6)log
4
7, log
5
6

活动十：
“诗意朦胧话指数”
通过本节课的学习，归纳整理本节课所学
你对对数函数有什么认知识.
识？我们怎样研究对数
函数的？



六、课后巩固
1. 求下列函数的定义域 (其中
a?0且a?1
).
(1) y?log
2
(2013?x)
(2)

y?log
a
x?1
（4）
y?log
0.5
(2x?1)

(4)
y
= log
2
(2
x
+1) (5)
y
=lg
1

x?1
2. 比较下列各组数中两个值的大小(用>或<符号连接).
.

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(1) log
2
3.4 log
2
8.5 (2) log
0.3
1.8 log
0.3
2.7
(3) lg6 lg8 (4) log
0.5
6 log
0.5
4
(5) log
1
?
log
1
e
(6) ln0.56 ln0.55
33

3. 填空题(用>或<符号连接).
（1）
log
2
7____0 (2)log
0.5
0.003 ____ 0
(3) log
0.5
7 ____ 0 (4)log
2
0.003___ 0

4.将
0.3，log
2
0.5 ，log
0.5
0.3
由小到大排列的顺序是：
.
七、教学反思
函数内容是学生学习的一个难点，本节课的教学设计通过类比指数函数的研 究方法渗透
数学思想和方法，注重学生探究学习的过程.根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的< br>情意原则、过程原则进行设计，突出教师指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，使学
生对概 念的产生、图象的形成有了较深入的理解.通过对对数函数的图象和性质的研究，对
底数
a的分类讨论，以到达突破难点的目的.通过例题的分析和讲解、学生的学习，使函数
的图象和性质得 到初步应用.利用诗歌引入和诗歌小结，体现了人文关怀，符合新课标理念.

2
.