高中数学《函数的应用》公开课优秀教学设计可编辑

《函数的应用》教学设计
一、教学内容解析
本节课是《普通高中课程标准实 验教科书?数学1》（人教B版）第三章第四
节第一课时《函数的应用》．
函数的应用是在学 生学习了函数，指数函数、对数函数和幂函数的概念与性
质后进行的一次综合应用，它不仅能加深学生对 所学函数知识的理解，同时能提
高学生利用所学知识解决实际问题的能力．
通过经历由实际问 题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学
生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用， 体验了数学与日常生活的联系，
有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践 能力．
二、教学目标设置
根据教学内容，以及学生现有的认知水平和数学能力，我把本节课 的教学目
标确定为以下三个方面：
1．了解数学建模的基本步骤，会建立函数模型解决实际问题；
2．经历建立函数模型解决实 际问题的过程，体验数学在解决实际问题中的
价值和作用，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的 能力；
3．加深学生对数学应用问题的理解，培养学生的科学态度和反思意识，提
高学习数学的兴趣．
本节课的教学重点是建立函数模型解决实际问题；
本节课的教学难点是选择适当的方案和函数模型解决问题．
三、学生学情分析
学生 已经研究了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性
质，能利用函数知识解决简单的数 学应用问题．他们初步掌握了图形计算器的使
用方法，能根据给定数据进行指定函数模型的拟合． 授课班级的学生思维活跃，能积极参与课堂讨论．学生已经对北京的交通情
况作了初步的调查和数据 整理，对问题背景有一定的了解．但学生应用数学的意
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识不强，数据 处理能力不足，也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的
经验．
四、教学策略分析
本节课以探究学习作为主要的学习方式，通过情境引入、初步探究、综
合应用、总结提升四个环 节，逐步将研究引向深入．引导学生通过自主探究、
合作交流，经历数学建模的过程，培养应用数学的能 力．
为了突破难点，落实重点，我采取了以下措施：首先，学生使用图形计
算器辅助学习，避 免繁琐的计算，为从多角度，多层次研究问题提供了支持．其
次，以北京的热点问题——交通问题作为研 究背景，激发学生的学习兴趣，
调动学生的积极性．第三，将资料的采集和整理工作交给学生课前完成， 让
学生提前熟悉问题背景，降低探究难度，提高课堂效率．
本节课的效果评价以当堂反馈为 主，教师通过巡视、提问的方式关注学生的
学习过程和学习进展．学生通过自主探索，交流讨论，上台展 示等方式，展示学
习的效果，发现认知障碍，以便得到及时的引导、分析和纠正．教师还将通过开
放式作业进一步评估学生的学习效果．
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课
（1）教师对学生之前的调查作简单小结，引导学生回顾他们所提出的问题，
引出本节课的课题——函 数的应用．
设计意图：让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，并做好利
用所学 知识解决实际问题的准备，为后续探究做好铺垫．
（2）ppt展示学生作业，师生共同梳理解题过程，并进行题后反思．
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设计意图：
1. 复习利用确定函数模型解决应用问题的基本方法和步骤．
2. 引发认知冲突，引导学生对问题进行反思，意识到实际问题往往数据多
且没有确定的函数 模型，从而引出后续的探究活动．
（二）初步探究，归纳步骤
展示阅读材料，探究问题一
阅读材料——北京机动车保有量
作为一个人口约为2000万的特大城市，北京市的交通拥堵 问题一直比较严
重．为了缓解拥堵，2011年，小客车（含私人小客车和非私人小客车）限购政
策正式实施．
从2011到2015年，小客车限购指标分别为24万、24万、24万、12万、 12
．．．．．．．．．．．．．．
万，在未来几年中，小客车限购指标将减少至每年1
0
万．通过调控，北京市机
．．．．
动车（包含小客车和非小客车（如货车、摩托车 等））增长趋势得到了一定的控
制（见下图），截至2015年年底，北京市机动车保有量为562万．
市交通委此前发布规划：力争到2020年将工作日高峰时段交通指数保持在
6.0及以下，全 市机动车保有量控制在630万辆以内．

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问题1 请你估计一下若不实行限购，2015年底北京市机动车保有量约为多
少？
学生分析、处理数据，利用图形计算器进行探究．之后学生上台展示探究过
程，师生共同对探究过程和结 果作简单评价并总结解决问题的基本步骤．


设计意图：
1． 经历利 用函数拟合解决实际问题的过程，了解解决实际问题的基本步骤，
提高提取数据，分析数据的能力． < br>2．通过选择不同的函数模型解决问题并对结果的合理性进行评价，学生感
受到应用问题的现实意 义．
（三）综合应用，小结反思
根据问题1总结的步骤，学生进一步探究问题2．
问题2 请你预测一下按照现行的小客车限购政策， 2020年北京市机动车的
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保有量控制目标能否达到？
学生交流探究结果并对不同的问题处理方案进行简单评价．
方案预设
数据处理：（ 1）对总体数据（机动车保有量）进行拟合；（2）对调控部分（小
客车）和非调控部分分别拟合． < br>拟合函数：（1）
y?ax?b
；（2）
y?ax
2
?bx? c
；（3）
y?a?b
x
；（4）
y?a?x
b
；
（5）分段函数．
设计意图：
1．通过对问题的进一步探究，掌握解决实际问题的基本步骤．
2．在对不同方案进行比较、 评价的过程中，意识到解决实际问题应注意根
据问题背景选择较合理的方案．
题后反思： 1．请你对之前总结的流程图作适当修改，总结出利用函数知识
解决实际问题的步骤．
2．请你评价一下这个应用问题．
设计意图：
1．反思问题探究过程，归纳解决问题的一般方法，提高数学实践能力．
2．体会到函数应用 的现实意义，尝试从背景的现实性、方法的合理性、结
果的有效性方面对应用问题进行反思．
教师说明，现实问题往往受到很多因素的影响，并通过视频，让学生进一步
了解问题背景．
（四）课堂总结，提升认识
师生共同回顾本节课的学习过程，归纳数学建模
的过程与方法，了解了数学建模的两种方式．
1．建立函数解决实际问题的步骤；
2．建立函数模型的两种途径：
（1）匹配确定模型
（2）函数拟合
3. 数学应用问题的现实意义
背景的现实性、方法的合理性、结果的有效性
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设计意图： 回顾本节课内容，总结解决问题的一般方法，体会到数学来源于
生活，应用于生活，加深了对数学应用问 题的理解，培养反思的意识．
作业：1. 阅读教材113—115页，了解数学建模的第三种途径——创造新的
函数模型．
2. 请你 利用本节课所学的知识和方法，整理和补充相关信息，建立适当的
模型解决你提出的问题，并写出一篇小 论文．
设计意图：作业1给学有余力的同学以拓展的空间，完善学生的知识结构．通
过开放式 作业2，学生评估自身的学习效果，同时通过解决自己提出的问题，再
次经历学数学、用数学的过程，提 高数学实践能力．

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《函数应用》点评
本节 课研究的是北京市汽车保有量的问题，这是一堂数学建模课。教学活动中，情景设
置合理，问题解决充分 ，图形计算器的使用自然而必要；解决问题时，学生通过联系实际，
不断反思和改进数学模型（即选择不 同的函数进行拟合），最终得到符合实际规律的结果，
这种反思贯穿于数学建模的全过程，这使得学生在 数学学习中逐渐形成发展数学应用意识的
价值观念、行为方式，并用所学的知识去发现并解决生活实际问 题；课堂教学中，通过将“传
统的数学应用问题”与“数学建模活动”的对比，加强了数学建模核心素养 的培养，此举有
利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际 问
题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。



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