高中数学奥赛书哪本好-兵团高中数学录像课获奖证书
集合及其运算
一、 知识梳理：（阅读教材必修1第2页—第14页）
1、
集合的含义与表示
（1）、一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做
集
合 ；
（2）、集合中的元素有三个性质: 确定性 ， 无序性 ，互异性 ；
（3）、集合中的元素与集合的关系 属于 和 不属于，分别用 和 表示；
（4）、几个常用的集合表示法
数集
表示法
2、集合间的基本关系
表示
关系
相等
集合A与集合B中的所
有元素相同
子集 A中任意元素均为B中
元素
真子集 A中任意元素均为B中
元素，且B中至少有一
个元素不属于A
A
B
AB
A= B
文字语言 符号语言
自然数集
R
正整数集
整数集
Z
有理数集
Q
实数集
R
空集
空集是任何集合的子
集，是任何非空集合的
真子集
φ
3、集合的基本运算
符号表示
图形表示
意义
4、
常用结论
（1）、集合A中有n个元素，则集合A的子集有 个； 真子集有
个；
（2）、并集：AB= B，AA=A；A=A ；ABA；AB=B
（3）、交集：AB=AB；AA=A；A；=A；
（4）、补集：A=; A=U
二、题型探究
[探究一]、集合的概念
例1：已知A={2，}
,若aA，由6-aA，求实数a的值。
解：若a=2，6-a=4，a=4，6-a=2，a=6，6-a=0.根据集合元素的确定性，
综上可得，a ＝ 2，4。
【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确
定性是入手点，
互异性是检验结论的工具。
交集
并集
补集
例2：已知集合P={x|x=2k+1,k} , Q={x|x=2k-1,k}
, R={ x|x=4K } ,
M={ x|x=4K } , N={ x|x=4K
},则（ A ）
（A）P=Q=R （B） P=Q= M
（C）Q=R=M （D） R=Q= N
[探究二]、集合间的基本关系
例3： 下列命题：（1）.空集没有子集；（2）.任何一个集合至少有两个子集；（3）.
空集是任何集合的真子集；（4）.若空集是集合A的真子集，则A不是空集。其
中正确的是
A.0个 B.1个 C.2 个
D.3个
例4：已知集合p={},集合Q={},若,那么的值是
A.1
B.-1 C.1或-1 D.0或-1或1
[探究三]、集合的运算
例5: （15年安徽文科）设全集
U?
?
12
?
，
B?
?
2，，，，，，，23456
?
，
A?
?
1，34
?
，
则
A
?
C
U
B
?
?
( B )
（A）
?
1，，，256
?
（B）
?
1
?
（C）
?
2
?
（D）
?
1，，，234
?
例6: (2015年新课标2文科)
已知集合
A?
?
x|?1?x?2
?
,
B?
?x|0?x?3
?
,则
AB?
（ A ）
A．
?
?1,3
?
B．
?
?1,0
?
C．
?
0,2
?
D．
?
2,3
?
三、方法提升：
1、集合元素的性质:
在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素
的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方
面在解答完毕之时，注意检验
集合中的元素是否满足互异性,以确保答案正确。
2、描述法中的代表元素
用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合P={x|y=} ,
Q={(x,y)| y= }，表示不同的集合。
3、 空集的特殊性
空集中没有任何元素
，但它是存在的，在利用解题时，若不明确集合A是否
是空集时，应对集合A进行讨论。
4、
注意补集思想的应用
在解决时，可以利用补集的思想，先研究的情况，然后取补集。
四、反思感悟
五、课时作业
一、选择题
1. (15陕西文科) 集合
M?{x|x<
br>2
?x}
，
N?{x|lgx?0}
，则
MN?
（
）
A
．
[0,1]
B
．
(0,1]
C
．
[0,1)
D
．
(??,1]
2.设
x?R
，则“
x?2?1
”是“
x
2
?x?2?0
”的( A )
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
3.设全集
U?
?
x?N|x?2
?
，集合
A?x?N
|
x
2
?
5
，则
C
U
A?
（ B ）
??
?
B.
{2}
C.
{5}
D.
{2,5}
4.已知集合
M?{x|x?0,x?R},N?{x|x2
?1,x?R}
，则
MN?
（ B ）
A.[0,1]
B.[0,1)
C.(0,1]
D.(0,1)
5.已知集合
A
={0,1,2},则集合
B?
?
x?yx?A,y?A
?中元素的个数是
(A) 1 (B) 3
(C)5 (D)9
【答案】C
6.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|
x
2
-2x-3≤0},
则A∩（C
R
B）=（B）
A .(1,4) B
.(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）
【解析】B ={x|
x
2
-2x-3≤0}=
{x|?1?x?3
}
，A∩（C
R
B）={x|1＜x＜
4}
?
{x|x??
1,或x?3}
=
{x|3?x?4}
。
7.已知集合
A?{1,
2,3,4,5}
,B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}
；则
B
中所含元素的个数
为（ D）
(A)
3
(B)
6
(C)
?
(D)
??
【解析】要使
x?y?A
,当
x?5
时，
y
可是1，2，3，4.当
x?4
时，
y
可是
1，2，
3.当
x?3
时，
y
可是1，2.当
x?2
时，
y
可是1，综上共有10个
8.已知集合
A
=
?<
br>1,2,3
?
,
B
=
?
2,3
?
，
则（ D ）
A、
A
=
B
B、
A
?
B
=
?
C、
A
?
B
D、
B
?
A
9.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2
｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的
个数为
A．5 B.4
C.3 D.2
【答案】C
【命题立意】本题考查集合的概念和表示。
【
解析】因为
x?A,y?B
，所以当
x??1
时，
y?0,2
，此时
z?x?y??1,1
。当
x?1
时，
y?
0,2
，此时
z?x?y?1,3
，所以集合
{zz??1,1,2}?{?
1,1,2}
共三个元素，
选C.
【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，
解析式法.集合有三大特性：
确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合
的交集
等运算，Venn图的考查等.
10.已知集合
A?
，
B?
?
x(x?1)(x?2?0
?
,则
AB?
（ A ）
｛?2，?1,01,2，｝
A．
A?
?
?1,0
?
B．
?
0,1
?
C．
?
?1,0,1
?
D．
?
0,1,2
?
二、填空题
1,2,3
?
，
B?
?
2,4,5
?
，则集合
A?B
中
元1、 【2015高考江苏，1】已知集合
A?
?
素的个数为__5__.
2.设全集
U?
{
n?N
|1
?n?
10},
A
?
{1,2,3,5,8},
B?
{1,3,5,7,9},
则
(<
br>?
U
A
)
B?
______.
3．设全集
U?{a,b,c,d}
，集合
A?{a,b}
，则
C
U
A
?
C
U
B
___________。
B?{b,c,d}
，
【答案】
?
a,c,d
?
【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.
【解析】
C
UA
?
{c,d}
，
C
U
B?{a}
，
?C
U
A?C
U
B?{a,c,d}