没高中数学基础-洛阳高中数学哪个辅导班好
1．2．1排列
上课班别：高二
授课教师：
教材：人教版选修2—3
教学目标：
1、知识与技能：了解排列数的
意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，
并能运用排列数公式进行计算。
2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题
3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.
教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法
教学难点：排列数公式的推导
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体
内容分析：
分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个
划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的
这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标
准，最后在确定的标准下进行分类.分
类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计
数原理是指完成一件事的任何方
法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才
算完成这件事，每步中的
任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别
的，分类计数原理
更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教
学的起始阶
段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题.只有这样才能使
学生
认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的<
br>基础
分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组
合
问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.
排列与组合都是研究从一些不同
元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同
方法的问题.排列与组合的区别在于问题是
否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是
组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重
要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，
但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与
顺序有无关系.
教学过程：
一、复习引入：
1分类加法计数原理：做一件事情，
完成它可以有n类办法，在第一类办法中有
在第二类办法中有
共有
种不同的方法，……，在第n类办法中有
种不同的方法
种不同的方法，
种不
同的方法，
种不同的方法那么完成这件事
2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成
n个步骤，做第一步有
做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有<
br>1 4
种不同的方法
二、讲解新课：
问题1．从甲、
乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上
午的活动，一名同学参加下
午的活动，有多少种不同的方法？
图 1.2一1
把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b
，。中任
取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是
ab,ac,ba,bc,ca, cb,
共有 3×2=6 种．
问题2．从1,2,3,4这 4
个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的
三位数？
第 1
步，确定百位上的数字，在 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个数字中任取 1 个，有 4 种方法；
第 2 步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的 3
个数
字中去取，有 3 种方法；
第 3
步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的 2
个
数字中去取，有 2 种方法．
根据分步乘法计数原理，从 1 , 2 , 3 , 4
这 4 个不同的数字中，每次取出 3 个数字，按
“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有
4×3×2=24
种不同的排法， 因而共可得到24个不同的三位数，如图1. 2一2
所示．
由此可写出所有的三位数：
123，124,132, 134,
142,143，
213，214, 231, 234,241, 243，
312，314, 321, 324,341, 342，
412，413, 421,
423, 431, 432 。
同样，问题 2 可以归结为：
从4个不同的元素a,
b, c，d中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不
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同的排列方法？
所有不同排列是
abc, abd, acb,
acd, adb, adc,bac,bad, bca, bcd, bda, bdc,
cab, cad, cba, cbd, cda, cdb,dab, dac, dba,
dbc, dca, dcb.
共有4×3×2=24种.
树形图如下
a b ｃ ｄ
ｂ ｃ ｄ ａ ｃ ｄ ａ ｂ ｄ ａ ｂ ｃ
2．排列的概念：
从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序
．．．．．排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
．．．．
说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
3．排列数的定义：
从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出
素的排列数，用符号表示 <
br>个元素按照一
．
）个元素的所
元
注意区别排列和排列数的不同：“一个
排列”是指：从个不同元素中，任取
定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取
．．．．
有排列的个数，是一个数所以符号
4．排列数公式及其推导：
求
求
可以按依次填3个空位来考虑，∴
个空位来考虑
=，
，
（
只表示排列数，而不表示具体的排列
以按依次填
排列数公式：
（）
说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个
少1，最后一个因数是，共有个因数；
（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列
全排列数：
另外，我们规定 0! =1 .
.
（叫做n的阶乘）
3 4
例7．(课本例2)．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队
参加，每队要与其余各队在主、
客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的
一个排列．因此，比赛的总场次是=14×13=182.
例8．(1）从5本不同的书中选 3
本送给 3 名同学，每人各 1 本，有多少种不同的送法？
(2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：(1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取 3
个
元素的一个排列，因此不同送法的种数是
=5×4×3=60.
(2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给 3
名
同学每人各 1 本书的不同方法种数是
5×5×5=125.
例 8
中两个问题的区别在于： ( 1 ）是从 5 本不同的书中选出 3 本分送 3
名同学，各人
得到的书不同，属于求排列数问题；而（ 2 ）中，由于不同的人得到的书可能相同，因
此不符合
使用排列数公式的条件，只能用分步乘法计数原理进行计算．
例9．(课本例4)．
用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：
在本问题的。到 9 这 10
个数字中，因为。不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因
此。是一个特殊的元素．一般的，
我们可以从特殊元素的排列位置人手来考虑问题
解法 1 ：由于在没有重复数字的三位数中，百位上
的数字不能是O，因此可以分两步完成排列．第1步，排
百位上的数字，可以从1到9
这九个数字中任选 1
个，
有种选法；第2步，排十位和个位上的数字，可以从
种选法（图1.2一
余下的9个数字中任选2个，有
5) ．根据分步乘法计数原理，所求的三位数有
=9×9×8=648（个） .
解法
2：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为
是
，其中 O
在百位上的排列数
，它们的差就是用这10个数字组成的没有重复数字的三位数的个数，
-=10×9×8-9×8=648.
巩固练习：书本20页１，３,5,6
课外作业：第27页 习题1.2 A组,4,5，6,7
教学反思：
排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列” ,“一定顺序”就是与位置
有
关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅
当两个排列
的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同. 了解排列数的意义，掌握排列数公式
及推导方法，从中
体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
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