成都教师高中数学面试-江西省高中数学试题及答案
3.3.2均匀随机数的产生
教学设计
教材:人教A版必修3 第三章
概率 3.3几何概型
教材地位分析
在现实生活中,很多随机问题无法用公式求得准确概
率,于是在高中数学的概率模块学习中,新增了随机模拟这一重要内容。本课作为概率必修的章
节的尾声
,在掌握了概率定义,古典概型整数值随机数的产生及几何概型公式计算的基础上,学习均匀随机数的产生方法,
并运用于随机模拟试验中,为
解决现实生活中的随机问题,提供了另一个实用可操作的途径。
教学内容分析
本课教学的主要内容是:学习用计算器(机)产生均匀随机数的一般方法;探究
例2,一方面用随机模拟的方法统计事件发生的频率,并估计为概率,
另一方面用几何概型的公式计算得
到准确的概率,并验证随机模拟结果的可靠性;最后通过例3圆周率的估计问题来巩固随机模拟的思想方法。 <
br>●教学重点:学习用计算器(机)产生均匀随机数的一般方法;用随机模拟的方法解决例2的送报纸问题。
●教学难点:随机模拟试验的设计过程。
教学目标设置
通过本课的学习,希望学生能达到以下三个层次的目标
●知识目标:了解均匀随机数的特点;
熟练掌握用计算器和计算机产生均匀随机数方法;通过例2和例3,学会设计随机模拟试验。
●能力目标:提升数据处理能力,实践操作能力和归纳总结能力
●思想目标:巩固和深化频率估计概率的随机模拟思想。
学生学情分析
本节课教学对象是高二学生,具备以下知识和能力:
● 已学习概率的定义,理解随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率;
●
在古典概型的学习中,已初步接触了随机模拟试验;
●
已经学习几何概型的公式计算方法,并基本能识别不同几何测度的概率问题;
教学策略分析
在高考中,随机模拟试验的内容较少涉及,传统授课中,例2送报纸问题常以几何概型公式计算的方法为
教学重点。但在数学核心素养的培养中,数
学建模与数据处理是重要的部分,而随机模拟是此能力培养的
重点内容之一,教学中需提供大量实践操作的机会。故本课采用数学试验的教学策略,从试
验原理的引入
到试验工具的学习,从设计试验的方案到体验试验的操作,应用理论对试验结果进行论证,最后提炼出试验的主要
思路,并加以巩固运用,
让学生体验随机模拟试验的全过程。
由此,课前需做好以下教学准备
:每个小组配备一台笔记本电脑,两个计算器,教师自制转盘教具,印制课堂学案。
教学流程框图
原理
引入
概率的本质
古典概型中的随机模拟试验
随机模拟试验
几何概型中的随机模拟试验
均匀随机数的产生
整数值随机数的产生
方法
学习
基础
均匀随机数的产生
产生[0,1]均匀随机数
特殊
产生[2,5]均匀随机数
一般化
产生[a,b]均匀随机数
典例
探究
例2探究:送报纸问题
题意解析及“转表盘”模拟试验简述
“Excel表格”模拟试验
理论计算验证
随机模拟思路提炼
问题导引
明确条件
表格设计
确定模型
实践操作
量化计算 结论分析
拓展
运用
例3拓展:估计圆周率的值
问题转化 思路类比 课后操作
课堂总结及课后作业
教学过程:
预计时
间(分)
原理
引入
2
分钟
教学内容 教师活动
讲授:解释学习均匀随机数产生方法的必
随机模拟试验:试验结果——随机数
古典概型: 离散有限的试验结果——整数值随机数
几何概型:
连续无限的试验结果——均匀随机数
均匀随机数的产生
基础:如何产生[0,1]均匀随机数
计算器:SHIFT RAN# =
,反复按 =
方法
学习
10
分钟
Excel表格:空格中输入函数“=rand()”,再回车
特殊:如何产生[2,5]均匀随机数
一般化:如何产生[a,b]均匀随机数
x是区间[0,1]的均匀随机数,a+(b-a)x为区间[a,b]的均
匀随机数
要性及均匀随机数的特点
学生活动
复习概率的定义,回顾古典
概型中,整
数值随机数的产
生方法,理解为什么要学习
均匀随机数的产生
演示:用计算器和Ex
cel表格演示产生[0,1]练习操作计算器和Excel表
的均匀随机数。
问1:在已经
产生[0,1]之间的均匀随机
数的基础上如何得到[2,5]之间的均匀随
机数?请同学回答
[a
,
b]上的均匀随机数可以如何变换呢?
活动:学生动手操作,产生10个[2,5]之
间的均匀随机数,并记录在学案上。
格
答1:先 “×3”,再“+2”,
得2+3x,为所求
答2:
“×(b-a)”,换再“+
a”,即是a+(b-a)x
活动:以小组为单位,两人
之间的均匀随机数。
观察学生能否
理解区间变换
的过程,考察学
生的动手操作
教学评价
观察判断学生
能否理解均匀
随机数的特点,
能否快速进入
本课主题。
x是区间[0,1]的均匀随机数,2+3x为区间[2,5]的均匀随机数
问2:问题一般化,要产生任意指定区间
合作,练习产生10个[2,5]
能力。
典例
探究
20
分钟
1. 问题引入及解析
例2:
假设你家订了一份报纸,邮递员可能在早上
6:30-7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工
作的时
间在早上7:00-8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸
(称为事件A)的概
率是多少?
老师通过自制教具转盘演示,解释题意,
简单解析通过转表盘来设计随机模拟试
验,提出通过手动转表盘能否完成大量重
复试验的疑惑,从而引出通过计算机自动
生成
数据的必要性。
设想用转表盘来设计随机
模拟试验,理解手动试验无
法满足大量重复
试验的需
求,思考自动产生随机数的
方法。
2.“Excel表格”模拟试验
Excel试验原理:用Excel表格中
的函数来实现均匀随机
数的产生和数据的统计和计算。
问题导引:
●为了表示时间,我们需要产生几组均匀随机数,范围是
什么?
●事件发生的条件是什么?如何用数学语言表示?
●如何统计事件发生的频数?如何计算频率?
表格设计:
随机数的产生和数据的统计和计算,估计
的过程更为科学和高效。
2.问题导引:
引导学生思考3个问题,为设计随机模拟
试验提供线索
3.设计表格
组织学生分小组讨论,设计Excel表格,将
每个空格上需填入的函数写在学案里。
小组讨论后,要请小组代表展示分享。
4.实践操作
请同学们将设计好的内容输入Excel表格
中,快速得到试验的结果,最后我们来比
比看,哪个小组估计的概率最准确。
学生实践后报出试验结果,老师演示实践
过程
:以试验的次数设为横轴,A发生的
频率为纵轴,形成折线图,随机取其中一
个折线图观察,试
验次数越多,频率会稳
定在0.87~0.88之间,于是最后取常数0.873
作为试验的结
果。
Excel表格设计试验的
2.
问题导引:
边思考边回答3个问题,形
成设计随机模拟试验的初
步想法
3.设计表格
分小组讨论,在学案上填入
Excel表格的具体内容。
某小组展示表格的设计,并
解释每个空格填入的内容
4.实践操作
学生分
小组实践操作Execl
表格。每个小组都完成后汇
报自己小组的试验结果,抛
出问题
:哪个小组的数据更
准确?
观察老师演示,能看出频率
稳定的范围,理解试验次数<
br>越多,概率估计越准确的原
理。
通过随机模拟
试验的实
践,考
查学生是否具
备设计随机试
验的创新能力,
能否熟练运用
Ex
cel表格产生
均匀随机数的
动手操作能力,
是否具有数据
图表的分析理解能力,是否具
有团队合作的
精神。
试验原理讲授:用函数来实现均匀1.明白试验原理,尝试通过
实践操作:
到底哪个结果更准确呢?再看以送报时间
和离家时间构成的散点图,
满足条件的点
为红色,不满足条件的的点为蓝色。发现
所有的点分布在一个矩形内,红色点和蓝
色点之间有一条明显的界限,这个现象说
明什么?
散点图
思考如何判断哪组结果更
准确,思考散点图的现象提
供什么线索。
3.理论计算验证
从理论的角度思考“送报纸”问题,计算出准确的概率。
3.1明确条件
观察几何画板的动态演示,
通过特例再次明确取得报
纸的条件。
通过几何概
型
理论求概率的
过程,考查学生
能否将实际问
题转化为数学
模型的建
模能
力,是否具有量
3.1一个时间确定,一个时间随机,明确事件发生的条件。
3.1明确条件
几何画板演示:如果爸爸离家的时间为
离家时间确定为7
:20,送报时间为6:30至7:20即可
7:20,邮递员在6:30-7:20这50分钟内把
报
纸送到便可,如果邮递员送报纸的时间为
7:15,爸爸在7:15-8:00这段时间内离家便
送报时间确定为7:15,送报时间为7:15至8:00即可
可,这说明A发生的条件是送报时间≤离家
时间。
3.2确定模型
几何画板演示:分离两个时间轴
,几何画
板动态分析事件结果构成方形区域,确定
问题为面积型的几何概型。
3.3量化计算
组织学生分小组活动,引导学生通过建立
直角
坐标系来解决问题。最后师生一起完
成量化计算,得到准确概率。
3.4结论分析
3.2确定模型
观察几何画板动态演示,辨
析是长度型,还是面积型的
几何概型。
3.3量化计算
小组活动,落实画图,计算
书写的解题过程。
化计算,数形结
合的答题能力,
A发生的条件是送报时间≤离家时间。
3.2.两个时间均随机,确定概率模型
3.3设量建系,量化面积,计算概率
邮递员送报纸时间为x, 则
6.5?x?7.5
,爸爸离家时间
为y,则
7?y?8
,爸爸离家前取得报
纸, 只需送报时间早
于离家时间,则
y?x
:
111
1???
S
222
?
7
P
?
A
?
?
A
?
S
?
1?18
3
.4结论分析
讲授:将试验得到的散点图和估计的概率,
3.4结论分析
通过对比,验证了随机模拟
与理论画出的示意图和计算的概率相对试验结果的可靠性,小组估
比,会发现这惊人的
相似其实是一个必然,计概率的准确度比赛也有
充分验证了随机模拟试验结果的可靠性。
哪个小
组的数据最准确?答案自然揭晓
了!
4.模拟思路总结
模拟什么?
用什么模拟?
随机数的范围?
事件发生的条件?
随机模拟试验的工具
1. 问题转化
拓展
运用
10
分钟
例3
在图3.3-3的正方形中随机撒一把
豆子,用随机模拟的方法估计圆周率的值。
图3.3-3
问:先思考,假设正方形的边长为2
,在
正方形中随机撒一把豆子,豆子落在圆内
的概率是多少?
讲授:故要估计圆周率的值,实为估计豆
子落在圆内的概率。
答:
考查学生对已
掌握的知识和
方法的迁移能
力
例2送报纸问题
送报时间,离家时间
两组均匀随机数x 、y
了结果。
x?
?
6.5,7.5
?
y?
?
7,8
?
x?y
Excel表格
师生互动,老师以问题串的提问方式,让
学生归纳设计随机模拟试验
中需要考虑的
主要问题,理清设计试验的思路
师生互动,学生以送报纸问
题为例,思考设计试验需要
解决的主要问题。
考查学生的归
纳整理能力
p?
S
圆
S
正方形=
?
?1
2
?
2
2
=
4
2.
思路类比
类比例
2
试验设计思路,通过回答表格中的问题,形成试
验的雏形。
模拟什么?
用什么模拟?
随机数的范围?
事件发生的条件?
随机模拟试验的工具
类比例
2
的
Excel
表
格,初步设置例
3
的
Excel
表格
例
3
圆周率的估计问题
豆子落点
建系后,用两组
x
、
y
均匀随机数
构成横纵坐标。
x?
?
?1,1
?
y?
?
?1,1
?x?y?1
Excel
表格
22
师生互动,老师围
绕例2提炼出的主要问学生以例2提炼出的主要思
题提问,让学生类比运用,独立思考设计
随机
模拟试验,并最后落实Excel表格的设
计上。
路,思考例3
的试验设计,
掌握均匀随机数的产生的
运用方法
3.
课后实践
任务:思考每个空格填入的函数,完成Excel表格的设计,
安排学生课后完成实践操作任务
并将按表格的设置,实践操作,估计出圆周率的值
课后落实例3的实践和操作
课堂总结 课后作业
课堂
小结
3
分钟
引导学生归纳课堂学习内容,突出本课核
心思想
回顾课堂学习过程,领悟随
机模拟的核心思想
考查学生的归
纳整理能力