高中数学《平面与平面垂直复习课》公开课优秀教学设计

《平面与平面垂直复习》教学设计
■ 一、教学内容分析——————————————————————————————
本节内容是人教A版必修二第2章第3节《直线、平面垂直的判定及其性质》的部分内
容，平面与平面的垂直是空间两个平面的一种重要位置关系，是继教材空间平行位置关系、
直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与完整性拓展，而本课时是在完整学习完
本 节内容后的单元复习。学生通过该复习课的学习，能加深理解平面与平面垂直的定义、判
定定理和性质定 理、理顺知识结构体系、提高綜合能力.
■ 二、学生学习情况分析————————————————————————————
在本节课之前， 学生已经完整学习了高中必修2教材安排的所有空间位置关系知识，对
直线与直线、直线与平面、平面与 平面的平行和垂直关系已经有了初步的认识和理解，并能
初步运用相关定理进行空间位置关系的判断与证 明，在知识和方法上已经有了一定的储备，
但在空间想象能力和逻辑思维能力上仍有待进一步提升.
■ 三、教学目标————————————————————————————————
1、知识技能：
（1）进一步加深理解和掌握平面与平面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用
定理解决相关问题.
（2）理顺空间垂直位置关系的知识构架，并能应用相关知识对问题进行分析、转化和
解决.
2、过程与方法：通过平面与平面垂直判定和性质定理的综合应用，以及空间问题平面
化 的思维方式，体会化归思想方法的应用．
3、情感目标：借助实物模型及计算机软件演示对空间垂直位 置关系进行观察，体会
学科知识的学习与实际生活以及信息技术的联系，提高学习兴趣，激发学习欲望和 探究精神，
养成独立思考、交流合作的良好学习习惯，增强协作共进的团队精神。
■ 四、教学重点与难点—————————————————————————————
教学重点：平面与平面垂直的的判定定理和性质定理的应用.
教学难点：平面与平面垂直判定 定理、性质定理的应用.应用定理证明问题过程中表述的
条理性和严谨性.
■五、教学策略分析——————————————————————————————
为实现教学目标，结合学生的实际情况，这节课选用了综合型教学策略。在内容上精编
典型例题与练习， 学生在通过独立思考、合作交流、互评互助学习或完成这些例题练习的过
程中，实现灵活应用相关定理分 析问题、解决问题目的；在形式上，采用集体教学、师生互
动、分组探究、个别指导等多种形式相结合， 学生在学习中既能感受轻松愉悦的参与感、又

能体验被个别关注的存在感；在方法技术上，将实物模型观察、计算机软件演示、思维导 图
展示、幻灯片播放等引入课堂，学生既可以借助这些技术手段帮助思考，同时还可以体会学
科 知识的学习与实际生活以及信息技术的联系，从而提高学习兴趣，激发学习欲望和探究精
神。
■ 六、教学过程设计——————————————————————————————
教学环节（一）回顾知识 强化记忆
教学内容
回顾平面与平面垂直的相关知识，展 示平面与平面垂直在空
间垂直位置关系之间的的地位以及知识之间的联系
师生活
动





师生共同
浏览幻灯
片回顾知
识；





学生完成
学案上三
种语言的
转化表
格，教师
板书 判断
定理和性
质定理，
而后放幻
灯片幻灯
片和学生
一起核对
答案
设计意图

完成三种语言转化表格
问题1：请同学们完成以下表格！
学生通过浏览了
解整个小节知识
框架和地 位，培
养学生看待问题
的整体意识和联
系意识的习惯。
学生通过完成表
格方式替代老师
念读或幻灯片放
映，既强化了对
知识的理解和记
忆，同时也 在这
样的学习习惯中
养成自主学习意
识.

请大家核对答案
教学环节（二）分析强调、深化理解
教学内容

师生活设计意图

动
平面与平面垂直判定定理和性质定理是平面与平面垂直

的主要知识.
（1）强调定理要点
判定定理：“线面→面面”；关键字“过”、“垂线”
性质定理：“面面→线面”；关键字“内”、“垂直”、“交线”
师生共同
回顾定理
中的转化
思想，圈
点关键字










师生共同回顾“三
节棍”模
型，共同
分析该模
型的特点
和模型中
定理的应
用


（2）回顾定理的简单应用
问题2：哪位同学分享一下对“三节棍”模型探究结果？
问题3：在“三节棍”模型学习中我们总结的经验是什么?
（1）对判断定理
和性质 圈点强
调，一方面可以
强化对结论知识
的记忆，加深理
解，另一方面也
为接下来应用定
理解决问题做好
准备




（2）通过对“三
节棍”模型的回
顾，学生可以再
次经历并熟悉定
理的简单应 用，
同时形成部分数
学问题的模型化
认识，为接下来
的应用定理解决
例题做好准备。

（3）网络视频教
学的提前准备为
学生进行后续学
习提供条件，二
维码扫描链接使
得教学与信息技
术充分结合，让
教与学可以 在手
中信息设备上得
以实现。使得手
机的使用成为学
习的一个辅助。

教学环节（三）例题练习、尝试应用
教学内容 师生活动
学生读题
想象几何
体的空间
形象

教师展示
几何模具
设计意图
通过数学几何体空
间形象和模型的观
察认识，学生更加容
易理解题目条件，熟
悉题目背景。探究性
趣味问题（1） 的设
置旨在调动学生课
堂参与度和学习积
极性。合作交流寻求

（1）熟悉题目背景几何体，理解题目条件
一边看题一边想象几何体的空间形象

观察模具
（2）分析问题，寻找解决问题的突破口
问题4：哪位同学说说一下对问题的思考？


师生共同
借助模具
探究问题
（1）
提问学生
对问题
（2）的思
考，师生
共同分析
题目的条
件和问题





学生板演
例题1的
解答过程，提问
学生对解
答过程的
评价。
提问学生
对问题的
不同解
法。






教师几何
画板演示
动画。












学生独立
完成解题
反思，师
生交流解
题心得

垂 直平面对数，增强
协作共进的团队合
作精神。通过数学几
何体空间形象和模
型 的观察认识，学生
更加容易理解题目
条件，熟悉题目背
景。


我们分析题目所给条件寻找PO垂直于平面ABCD的依据


强调：证明两个平面垂直就是在一个平面内找另一个平面的
垂线
问题5：还有其他的解决方法吗？

问题6：从刚刚例题的学习，你学习到了什么经验？请完成
解题反思
通过对问题进行
分析，学生可以
体会和应用平面
与平面垂直的判
定定理和性质的
定理 在分析问题
和解决问题中的
转化功能，体会
应用所学知识解
决问题的心理愉< br>悦。通过进行条
件分析，学生可
以养成在深入挖
掘题目隐含条件
的习惯 。
板演及其点评旨
在规范学生的解
题格式，注重表
述的条理性和严
谨性。

学生在多种方法
的发掘和变式思
考的过程中养成
发散思维 的良好
习惯，体会参与
课堂的成就感和
愉悦感。










借助信息技术将
抽象问题形象
化，将空间问题
平面化、可视化。

老师分享
问题（1）
的探究结
果

最后老师分享一下我对问题（1）的探究结果：共有五对相互
垂直平面。

有关问题（1）中探究的美一对平面垂直的证明和整个例题的
学习视屏已经发到网上，欢迎有需要的同学 观看学习。

教学环节（四）课堂练习、强化应用
教学内容
练习1
师生活动






学生通过解题反
思的完成，总结
学习经验，升华
方法、思想.
< br>最后老师分享问
题（1）的探究结
果，呼应并解答
了前面问题的提
出， 同时设置了
新的问题，使得
将课堂学习向课
外延续。
设计意图
学 生通过合作交
流、与人分享的探
讨的氛围中倾听、
思考、表述，学会
合作，并 在合作中
懂得欣赏他人. 应
用所学知识和思想
方法独立完成练
习，体验成功 喜悦；
提高分析问题和解
决问题能力.
问题的设置在题型
和题量都参照对比
例题，并适当降低
难度，学生在完成
过程中一直带有数
学感，易于激发思考兴趣，有利于学
生将精力重点放在
定理的应用和证明
的表述上.
学生 通过练习2的
学习可以提高空间
想象能力，熟悉和
强化判定定理和性
质定理应 用
问题3的设置作为
前面例题的一个进
一步提高，加深平
面与平面垂直的认
识，进一步体会本
学生观
察、思考、
交流，完
成练习，

教师投影
问题7：大家可以对这位同学的证明过程进行一下评价吗？ 学生练习
1的解答
练习2 过程，师
生共同对
过程过程
进行点评



师生共同

完成练习
问题8：哪位同学能分享一下你对语句②的思考？ 2的学
习，师生
练习3 共同应用
模型辅
助，找反
例。寻找
证明依
据。

学生独立
完。
节课涉及的数学思
想方法和解题方
法。学生在解决问
题3时，需要通过
计算，利用勾股定
理逆定理判断垂
直，也是对垂直关
系证明方法的一个
补充。
设计意图
开放式的小结设问,
以闲话家常的模 式,
从“情感态度”的角
度,学生可以检验自
己的课堂收获和对
整堂课全局上 的把
握.
学生通过浏览阅读
思维导图，易于构
建空间垂直位置关
系 知识框架，体会
知识之间的联系性
和系统性，同时也
为下节课对整章复
习做好 准备


设计意图
作业3是对练习2
的一个补充，培养
学生在解决立体几
何问题时应重视模
型思想，注重提高
自身的空间想象能
力。 作业4选做的
设置，为课堂的时
间把握留有余地，
同时将不同程度的
学生进行 学业分层
教学
教学环节（五）课堂小结、提升思维
教学内容 师生活动
学生小结
课堂收
获，通过
思维导图
浏览阅读
师生再次
共同回 顾
空间垂直
位置关系
知识.


教学环节（六）课后自测、评价反馈

1. 课本73页A组第4题；
2. 例题1（1）继续探究，并证明；
3. 下列说法中：
①如果平面
?
?
平面
?
，平面
?
?
平面
?
， 则平面
?
平面
?
；
②如果平面
?
?
平面
?
，平面
?
?
平面
?
，
?
??
?l
，则
l?
平面
?
；
③如果直线
m?
直线
n
，
n?
平面
?
，则
m
平面
?
.
正确的个数有______个.
4．练习3（选做）

■ 七、板书设计——————————————————————————————

PPT
课题
一、判定定理
二、性质定理
三、例1

四、学生板演练习
■ 八、教学结果预测————————————————————————————
通过本节课的学习，结合教学目标，从知识、能力、情感三个方面预测可能会出现的
结果： < br>1、学生对于空间垂直知识框架的构建、对平面与平面垂直判定定理和性质定理的内容
能够基本上 掌握；但在应用定理对问题进行分析、转化、解决上，在表述的调理性、规范完
整性上，估计有部分学生 还会有一定的困难，需要在以后的教学中进一步培养、提升和强化。
2、由于学生的层次不同，体验与 认识有所不同。对层次较高的学生，还应引导其形成
更科学、严谨、谦虚及锲而不舍的求学态度；基础较 差的学生，由于不善表达，参与性较差，
还应多关注，鼓励，培养他们的学习兴趣，多找些机会让其体验 成功。
设计说明：
1、本节课的教学通过回顾知识、深化理解结论，构建知识框架达到对平 面与平面垂直
的知识复习，从而实现对教学重点的突显及难点的突破，接下来通过两个例题的讲解以及若
干趣味性轻松的练习问题解决来实现对所复习知识的应用，在此过程学生实现提高分析问
题、解 决问题的能力，同时实现提高思维的逻辑性及解答规范性的目的。
2、本复习课的处理继续遵循“直观 感知—操作确认—思辨论证—度量计算”的认知习
惯展开，在问题解决过程中，多次从不同角度对研究问 题进行实物展示，信息技术演示等，
学生通过这些不同方式易于观察、判断。
3、立体几何结 论的严谨科学表述是解决立体几何证明问题的一项重要能力要求，所以
在教学过程从文字语言、图形语言 、符号语言各个角度对对结论进行认识理解，学生在例题
讲解过程中体验规范解答，在课堂练习中动手操 作、分组讨论然后进行独立表述，这些环节
的经历可以增强课堂体验感。
4、网络视频及网络 答案的设置成为课堂教学的一个辅助，使得学生对课堂的重复学习
和选择性学习成为可能，将课堂放在手 中的一个小小电子设备上，让教与学能够在任何时间
任何位置可以进行，让网络信息技术为课堂教学提供 服务。
5、思维导图引入课堂，引入教学，有力于帮助学生构建知识框架，把握知识之间的联
系性和整体性，有力于帮助学生强化记忆，养成科学的记忆方法和记忆习惯。

《平面与平面垂直—复习》课例点评

这节关于“平面与平面垂直” 的复习课，在实现教学目标、突出教学重点、突破教学难
点等方面，通过教学策略的合理选择，都将这些 教学任务一一落到实处。
该课不论是从课题选择、课堂实施或是教学效果来说，都堪称一堂成功的课！
在课题选择上，选择复习课作为展示课题，可以说是对展示课教学的一次新的尝试，是
在可借鉴 资源较为有限的背景下的一次积极探索。
在例题和练习的设置上，这节课独具匠心，充分体现了以发展 学生数学核心素养为导向
的教学意识。例题设置有兴趣探究、规范证明、变式延伸和反思小结四个环节， 例题的教学
过程是数学活动的过程，也是学生积极的思维活动过程；精妙的练习设置使得学生在解题训< br>练的过程中充分参与课堂活动，有效提升了学生的直观想象素养和逻辑推理素养。
在教学活动 的形式上，该课通过师生互动、生生互评、小组讨论、个别指导等多种活动，
营造了一个轻松愉快的课堂 氛围，充分调动了学生的学习积极性，提高了学生思维的活跃度。
在教学技术手段上，这节课将实物模 型、计算机软件演示、思维导图展示等多种技术有
机结合、灵活运用。对定理内容回顾时的关键词圈点、 问题探究时的模型化归类、定理应用
时的通俗化记忆等多种技术处理，更使课堂教学实施过程丰富多彩， 课堂教学细节处理也显
得细致微妙。此外，借助二维码链接的教学视频也为学生的课堂学习提供了新颖的 视角，是
值得推广和借鉴的一个全新的尝试。
总的来说，这是一节成功的展示课，是一个有借鉴价值的优秀复习课课例。