最新人教版高中数学必修二两条直线平行与垂直的判定公开课优质教案

§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
一、教材分析
直线的 平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确
定的，并且研 究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间
的联系与区别. 值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，
这也值得略加说 明.
二、教学目标
1．知识与技能
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用 条件判定两直线是否平行或垂直.
2．过程与方法
通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生 运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.
3．情感、态度与价值观
通过对两直线平 行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学
生的学习兴趣.
三、教学重点与难点
教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直.
教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）.
四、课时安排
1课时
五、教学设计
（一）导入新课
思路1.设问（1)平面内不重合 的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条
精品资料，祝您成功。

直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根 据倾斜角和斜率的关系,能否
利用斜率来判定两条直线平行呢?
思路2.上节课我们学习的是 什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你
认为能否用斜率来判断.这节课我 们就来专门来研究这个问题.
（二）推进新课、新知探究、提出问题
①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？
②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？
③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？
④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？
⑤l
1
∥ l
2
时，k
1
与k
2
满足什么关系？
⑥l
1
⊥l
2
时，k
1
与k
2
满足什么关系？
活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.
②数形结合容易得出结论.
③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在.
④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.
⑤必要性：如果l
1
∥l
2
，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α
1
=α
2
，tanα< br>1
=tanα
2
,即k
1
=k
2
.

图1
充分性：如果k
1
=k
2
,即tanα< br>1
=tanα
2
,
∵0°≤α
1
＜180°，0° ≤α
2
＜180°，∴α
1
=α
2
.于是l
1∥l
2
.
⑥学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.
精品资料，祝您成功。

讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平 行和相交，其中垂直是相交的特例.
②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立.
③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.
④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.
⑤l
1
∥l
2
?
k
1
=k
2
.
⑥l
1
⊥ l
2
?
k
1
k
2
=-1.
（三）应用示例
例1 已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1， 2），判断直线BA与PＱ的位置关系，并
证明你的结论.
解:直线BA的斜率k
BA
=
3?0
=0.5,
2?(?4)
直线PQ的斜率k
PQ
=
2?1
=0.5,
?1?(?3)
因为k
BA
=k
PQ
.所以直线BA∥PQ .
变式训练
若A(-2,3),B(3,-2),C(
1
,m)三点共线，则m的值为( )
2
11
A. B.- C.-2 D.2
22
1
?2?3m?2
分析：k
AB
=k
BC
,,m=.
?
1
2
3?2
?3
2
答案：A
例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四 边形ABCD
的形状，并给出证明.
解：AB边所在直线的斜率k
AB
=-
CD边所在直线的斜率k
CD
=-
1
,
2
1
,
2
精品资料，祝您成功。

3
,
2
3
DA边所在直线的斜率k
DA
=.
2
BC边 所在直线的斜率k
BC
=
因为k
AB
=k
CD
,k
BC
=k
DA
,所以AB∥CD,BC∥DA.
因此四边形ABCD是平行四边形.
变式训练
直线l
1
：ax+3y+1=0，l
2
：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为α
1
，α
2
，k
1
，k
2
.
（1）a=_____________时，α
1
=150°；
（2）a=_____________时，l
2
⊥x轴；
（3）a=_____________时，l
1
∥l
2
；
（4）a=_____________时，l
1
、l
2
重合；
（5）a=_____________时，l
1
⊥l
2
.
答案：（1）
3
（2）2 （3）3 （4）-1 （5）1.5
（四）知能训练
习题3.1 A组6、7.
（五）拓展提升
问题：已 知P（－3，2），Q（3，4）及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交，
试分别求出a的取值范围.（图2）

图2
解：直线l：ax+y+3= 0是过定点A（0，-3）的直线系，斜率为参变数-a，易知PQ、AQ、AP、l的
精品资料，祝您 成功。

斜率分别为：k
PQ
=
1
75
，k
AQ
=，k
AP
=
?
，k
1
=-a.
3
33
7
1
＜a＜-；
3
3
7
5
若l与PQ相交，则k
1
＞k
AQ
或k
1
＜k< br>AP
，解得a＜-或a＞；
3
3
15
若l与QP的延长线相 交，则k
PQ
＞k
1
＞k
AP
，解得-＜a＜.
33
若l与PQ延长线相交，由图,可知k
PQ
＜k
1
＜k
AQ
，解得-
（六）课堂小结
通过本节学习，要求大家：
1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.
2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.
3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.
4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题.
（七）作业
习题3.1 A组4、5.
精品资料，祝您成功。