第二讲 一、参数方程的概念(优秀经典公开课比赛教案)

课题：参数方程的概念
学科： 数学 年级： 高二 班级
【学习目标】
1、弄清曲线参数方程的概念
2、能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程
3、会解决简单证明问题培养学生的逻辑推理能力和思维能力
4、通过学生的参与过程，培养 他们手脑并用、多思勤练的良好学习
习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神.
【学习重难点】
重点：
曲线参数方程的定义及方法
难点：
曲线参数方程的定义及方法
【预习指导】
设炝弹发射角为
?
，发射初速度为
v
o，怎样求弹道曲线的方程（空气
阻力不计）？
【合作探究】
1、
参数方程的定义：
一般地，在取定的坐标中，如果曲线
C
上任一点P的坐标
x
和
?
x?f(t)
反过来，对于
t
的
y
都可以表示为某个变量
t
的函数：
?
y?g(t)
?
每个允许值，由函数式：
?
?
x?f(t)
所确定的点
P(x,y)
都在曲线C
?
y?g(t)
?
x?f(t)
上 ，那么方程
?
叫做曲线C的参数方程，变量
t
是参变数，
y? g(t)
?
简称参数.

关于参数几点说明：
（1） 参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以
没有明显意义.
（2） 同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一
样.
（3） 在实际问题中要确定参数的取值范围.
2、 参数方程的意义：
参数方程是曲线点的位置的 另一种表示形式，它借助于中间变量
把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同
等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中
x
，
y
分
别为曲线上点M的横坐标和纵坐标.
3、 参数方程求法
（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为
(x,y)

（2）选取适当的参数
（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐
标与参数的函数式
（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程
4、 关于参数方程中参数的选取
选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系
相对简单.
与运动有关的问题选取时间
t
做参数
与旋转的有关问题选取角
?
做参数

或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等.
典型例题： （学生尝试先做，A层帮助C层理解）
例1．设炮弹发射角为
?
，发射速度为
v
0
，
（1）求子弹弹道典线的参数方程（不计空气阻力）
（2）若
V
o
?100
m

s
，
?
?
① 求炮弹高度
② 求出炮弹的射程

例2. 课本上22页 例1

?
6
，当炮弹发出2秒时，
【当堂检测】
1、关于参数方程与普通方程，下列说法正确的是（ ）
①一般来说，参数方程中参数的变化范围是有限制的；
②参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同表达形式；
③一个曲线的参数方程是唯一的；
④在参数方程 和普通方程 中，自由变量都是只有一个。
A、① ② B、②
C、②③ D、①②④
2、方程 表示的曲线为（ ）
A、一条直线 B、两条射线
C、一条线段 D、抛物线的一部分

3、一架救援飞机以100 ms的速度作水平直线 飞行，在离灾区指定
目标的水平距离还有1000m时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加
速 度 ），问此时飞机飞行的高度约是多少？（精确到1m）


【课堂小结】
【课外作业】
【教学反思】