高中数学优质课观摩心得体会-高中数学最难的教辅书
3.1.1函数的概念
授课班级 主讲教师:wy
【教学目标】
知识目标:
(1) 理解函数的定义;
(2) 理解函数值的概念;
能力目标:
(1) 通过函数概念的学习,培养学生的数学思维能力;
(2)
通过函数值的学习,培养学生的计算能力和计算工具使用技能;
【教学重点】
函数的概念;
【教学难点】
对函数的概念及记号
y?f(x)
的理解;
【教学手段】
多媒体教学
【课时安排】
1课时.
【教学过程】
*创设情景 兴趣导入
问题
学校商店销售某种果
汁饮料,售价每瓶2.5元,购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有
什么关系呢?
解决 设购买果汁饮料
x
瓶,应付款为
y
,则计算购买果汁饮料应付款的算式为
y?2.5x
.
归纳
因为
x
表示购买果汁饮料瓶数,所以
x
可以取集合
?
0,1,2,3,
式法则
y?2.5x
,应付款
y
有唯一的值与之
对应.
两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.
*动脑思考 探索新知
概念
在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内
的每一个
x值,按照某个对应法则
f
,
y
都有唯一确定的值与它对应,那么,把
x
叫做自变
量,把
y
叫做
x
的函数.
表示
?
中的任意一个值,按照算
将上述函数记作
y?f
?
x
?
.
变量
x
叫做自变量,数集D叫做函数的定义域.
当
x?x
0
时,函数
y?f
?
x
?
对应的值
y
0<
br>叫做函数
y?f
?
x
?
在点
x
0
处
的函数值.记作
y
0
?f
?
x
0
?
.
函数值的集合
?
y|y?f
?
x
?
,x?D
?
叫做函数的值域.
函数的定义域与对应法则一旦确定,函数的值域也就确定了.因此函数
的定义域与对应
法则叫做函数的两个要素.
说明
定义域与对应法则都相同的函数视
为同一个函数,而与选用的字母无关.如函数
y?x
与
s?t
表示的是同一个
函数.
*巩固知识 典型例题
例1 求下列函数的定义域:
(1)
f
?
x
?
?
1
;
(2)
f
?
x
?
?1?2x
.
x?1
分析 如果函数的对应法则是用代数式表示的,那么函数的定义域就是使得这个代数式有
意
义的自变量的取值集合.
解
(1)由
x?1?0
,得
x??1
.
因此函数的定义域为
?
x|x??1
?
,
用区间表示为<
br>?
??,?1
?
(2)由
1?2x…0
,得
x??
?1,??
?
.
1
.
2
1
?
?
因此函数的定义域为
?
??,
?
.
2
??
归纳 代数式中含有分式,使得代数式有意义的条件是分母不等于零;代数式中
含有二次根
式,使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零.
练习:
1.求下列函数的定义域:
2
(1)
f
?
x
?<
br>?
;(2)
f
?
x
?
?x
2
?6x
?5
.
x?4
例2 设
f
?
x
?
?<
br>2x?1
,求
f
?
0
?
,
f
?2
?
,
f
?
?5
?
,
f
?<
br>b
?
.
3
分析 本题是求自变量
x?x
0
时对应的函数值,方法是将
x
0
代入函数表达式求值.
解
f
?
0
?
?
2?0?11
??
,
33
f
?
2
?
?
2?2?1
?1
,
3
2?
?
?5
?
?1
3
??
11
,
3
f
?
?5
?
?
f
?
b?
?
练习:
2?b?12b?1
.
?
33
1.已知
f
?
x
?
?3x?2
,求
f
?<
br>0
?
,
f
?
1
?
,
f
?<
br>a
?
.
例3
指出下列各函数中,哪个与函数
y?x
是同一个函数:
x
2
(1)
y?
;
(2)
y?x
2
; (3)
s?t
.
x
x
2
解 (1)函数
y?
的定义域为
{x|x?
0}
,函数
y?x
的定义域为R.它们的定义域不同,
x
因此不是同
一个函数;
?
x,x
…
0,
(2)函数
y?x
2
?x?
?
这个函数与
y?x
的定义域相同,都是R.但是它
-?x,xx?0.
?
们的对应法则不同,因此不是同一个函数;
(3)尽管表示两个函数的字母不同,但是定义域与对应法则都相同,所以它们是同一个函
数.
练习:
1.判定下列各组函数是否为同一个函数:
x
2
?1
(1)
f(x)?x
,
f(x)?x
;(2)
f(x)?x?1
,
f(x)?
.
x?1
3
3
归纳总结:
1.函数的概念:设A、B是非空数集,如
果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的
任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)
和它对应,那么就称f:A B为从集合
A到集合 B的函数.
2.函数的三要素:定义域,值域,对应法则。其中定义域和对应法则共同决定值域。
作业:教材46页A组2,3题