最新人教版高中数学必修二2.1.2.2异面直线所成的角公开课教学设计

科目：数学
课题

教学
目标
教学
过程

§2.1.2.2异面直线所成的角
（1） 理解异面直线所成的定义
（2） 掌握求异面直线所成的角要注意的问题
（3） 掌握求异面直线所成角的一般步骤
教学内容 备
注
1.什么叫异面直线？三线平行公理和等角定理分别说明什么

课型 新课
一、
问题？
自主

学习
2.不同的异面直线有不同的相对位 置关系，用什么几何量反映
异面直线之间的相对位置关系，是我们需要探讨的问题 .







思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过

什么几何量来反映的？
思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？
思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接
二、
度量，你有什么办法解决这个矛盾？
质疑
提问

思考1：把两条异面 直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交
直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映 异面直线
的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线

三、
所成的角”下个定义吗？
问题
探究







对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，
b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所
成的角(或夹角)

思考 2:若点O的位置不同，则直线a′与b′的夹角大小发生变化
吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在 何处？



思考3：求异面直线所成角的步骤有哪些？

思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所
成的角的取值范围是什么？

思考2:如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条直线互相
垂直.两条互相 垂直的异面直线a，b，记作a⊥b. 在长方体
ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异
面直线?

思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在
空间中这个结论还成立吗 ?

思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一
条是否也与这条直 线垂直？为什么？

例1： 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.
（1）直线A′B和CC′的夹角是多少？
（2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？

四、
课堂
检测


1、正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AC、B D
交于
O
,则
OB
1
与
A
1
C< br>1
所成的角
的度数为










五、
小结
评价