高中数学教案说明-高中数学空间结构ppt
科目:数学
课题
教学
目标
教学
过程
§2.1.2.2异面直线所成的角
(1)
理解异面直线所成的定义
(2) 掌握求异面直线所成的角要注意的问题
(3)
掌握求异面直线所成角的一般步骤
教学内容 备
注
1.什么叫异面直线?三线平行公理和等角定理分别说明什么
课型 新课
一、
问题?
自主
学习
2.不同的异面直线有不同的相对位
置关系,用什么几何量反映
异面直线之间的相对位置关系,是我们需要探讨的问题 .
思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系,分别是通过
什么几何量来反映的?
思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度,若将两异面直线分别平行移动,它们的相对倾斜度是否发生变化?
思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度,但不能直接
二、
度量,你有什么办法解决这个矛盾?
质疑
提问
思考1:把两条异面
直线分别平移,使之在某处相交得到两条相交
直线,我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映
异面直线
的相对倾斜程度,并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线
三、
所成的角”下个定义吗?
问题
探究
对于两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,
b′∥b,则
a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所
成的角(或夹角)
思考
2:若点O的位置不同,则直线a′与b′的夹角大小发生变化
吗?为什么?为了作图方便,点O宜选在
何处?
思考3:求异面直线所成角的步骤有哪些?
思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°,那么两条异面直线所
成的角的取值范围是什么?
思考2:如果两条异面直线所成的角是90°,则称这两条直线互相
垂直.两条互相
垂直的异面直线a,b,记作a⊥b.
在长方体
ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异
面直线?
思考3:在平面几何中,垂直于同一条直线的两直线互相平行,在
空间中这个结论还成立吗 ?
思考4:如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一
条是否也与这条直
线垂直?为什么?
例1:
如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.
(1)直线A′B和CC′的夹角是多少?
(2)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直?
哪些棱所在的直线与直线A′B垂直?
四、
课堂
检测
1、正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AC、B
D
交于
O
,则
OB
1
与
A
1
C<
br>1
所成的角
的度数为
五、
小结
评价