高中数学必修二《直线的两点式方程》优秀教学设计

3.2.2 直线的两点式方程
一、教学目标
1、知识与技能
（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法
让学生 在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应
用获得新知识的特点。
3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；
（2）培养学生用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：
1、 重点：直线方程两点式。
2、难点：两点式推导过程的理解。
三、教学设想
问 题
1、利用点斜式解答如下
问题：
（1）已知直线
l
经过两点
设计意
图
遵循由
浅及
深，由
特殊到
一般的
认知规
律。使
学生在
已有的< br>知识基
础上获
得新结
论，达
到温故
知新的
目的。
师生活动
教师引导学生：根据已有的知识，要求
直线方程，应知道什么条件？能 不能把问
题转化为已经解决的问题呢？在此基础
上，学生根据已知两点的坐标，先判断是
否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而
可求出直线方程：
（1）
y
P< br>1
(1,2),P
2
(3,5)
,求直线
l
的方程.
（2）已知两点
P
1
(x
1
,x
2
),P
2
(x
2
,y
2
)
中
(x
1其
3
?2?(x?1)

2
?x
2
,y
1
?y
2
)
，求
通过这两点的直线方程。
y
2
?y
1
（2）
y?y
1
?(x?x
1
)< br>
x
2
?x
1
教师指出：当
y
1
? y
2
时，方程可以写成
y?y
1
x?x
1
?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
y
2
?y
1
x
2
?x
1
由于这个直线 方程由两点确定，所以我们
把它叫直线的两点式方程，简称两点式
2、若点
中
P
1
(x
1
,x
2
),P
2
(x
2
,y
2
)
有
x
1
?x
2
，或
y
1
?y
2
，
此时这两点的直线方程是什
么？ < br>使学生
懂得两
点式的
适用范
围和当
已知的
两点不满足两
教师引导学生通过画图、观察和分析，
发现当
x
1
? x
2
时，直线与
x
轴垂直，所
?x
1
；当
y
1
?y
2
时，
?y
1
。
以直线方程为 ：
x
直线与
y
轴垂直，直线方程为：
y

点式 的
条件时
它的方
程形
式。
问 题
3、例3 教学
已知直线
l
与
x
轴的交点
为A
(a,0)，与
y
轴的交点
为B
设计意
图
使学生
学会用
两点式
求直线
方程；
理解截
距式源
于两点
式，是< br>两点式
的特殊
情形。
让学
生学会
根据题
目中所< br>给的条
件，选
择恰当
的直线
方程解
决问
题。

增强学
生对直
线方种
四种形
式（点
斜式、
斜截
式、两
点式、
截距
式）互
相之间
师生活动
教师引导学生分析题目中所给的条件有什
么特点？可以用多少方法来求直线
l
的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线
方程：
(0,b)
，其中
a? 0,b?0
，求直线
l
的
方程。
xy
??1

ab
教师指出：
a,b
的几何意义和截距式方
程的概念。
4、例4教学
已知三角形的三个顶点
A（-5，0），B（3，-3），C（ 0，
2），求BC边所在直线的方
程，以及该边上中线所在直
线的方程。
教师给出中点坐标公式，学生根据自己
的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直
线方程和该边 上中线所在直线方程。在此
基础上，学生交流各自的作法，并进行比
较。
5、课堂练习
第102页第1、2、3题。
6、小结
学生独立完成，教师检查、反馈。
教师提出：（1）到目前为止，我们所学过
的直线 方程的表达形式有多少种？它们之
间有什么关系？
（2）要求一条直线的方程，必须知道多少
个条件？

的联系
的理
解。
7、布置作业 巩固深
化，培
养学生
的独立
解决问
题的能
力。
学生课后完成
板书设计 3.2.2直线的两点式方程
1. 两点式
y?y
1
x?x
1
?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)

y
2
?y
1
x
2
?x
1
2. 截距式
xy
??1(a?0,b?0)

ab
3. 例题
练习