2015高中数学全国联赛成绩查询-提高高中数学素养的办法
基本不等式及其应用
高考命题趋势:
基本不等式是
每年的高考热点,主要考察命题的判定,不等式的证明以及求最值
问题。特别是求最值问题往往在基本不
等式的使用条件上设置一些问题。考察学生恒
等变形的能力,运用基本不等式的和与积转化作用的能力。
教学目标
1. 知识与技能
理解基本不等式,了解变式结构;理解基本不等式的“和”、“积”放缩作用。
会运用基本不等式解决相关的问题。
2. 过程与方法
通过师生互动、学生主动的
探究过程,让学生体会研究数学问题的基本思想方法,
学会学习,学会探究。
3.
情感态度与价值观
鼓励学生大胆探索,增强学生的信心,获得探索问题的成功情感体验。逐步养成学<
br>生严谨的科学态度及良好的思维习惯。
重点:运用基本不等式求最值
难点:恰当变形转化,构建出满足运用基本不等式的条件
教学过程:
一、
要点梳理
1、基本不等式
若a、b∈R,则a
2
+b
2
≥2ab,当且仅当a=b时取“=”
若a、b∈R
+,
,则
a?b
?ab
,当且仅当
2
a=b时取“=”
2、常用变形形式:
a?ba
2
?b
2
?
a?0,b?0
?
④
?
①
ab?
22
2
a
2
?b
2
?
a?b
?
?
2
?
?
?
②
ab?
?
⑤
2
??
a
2
?b
2
?2ab
x?
1
?2
x
ab③
b
?
a
?2(a、b同号)
3、求最大值、最小值问题
(1)如果x、y∈(0,+∞),且xy=p(定值),那么当x=y时,x+y有 。
(2)如果x、y∈(0,+∞),且x+y=s(定值),那么当x=y时,xy有
。
概括为:“一正,二定,三相等”
二、
例题精讲
例1、若正数a、b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围。
例2、已知x>0、y>0,且
19
??1
,求x+y的最小值。
xy
变式训练:设x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值
例3、
已知a>0,求函数
y?
练习:设x>-1求函数
y?
三、基础巩固
1、函数f(x)=x+
x
2
?a?1
x?a
x?1
2<
br>的最小值。
?
x?5
??
x?2
?
的最值。
1
?4
(x>2),则f(x)有( )
x?2
A.最大值0
B.最小值0 C. 最大值-2 D. 最小值-2
2、下列各式中最小值是2的是(
)
xy
x
2
?5
A.
?
B.
?+cot? D.
2
x
?2
?x
yx
x
2
?4
3、已知2a为1-b、1+b的等比中项,则ab的最大值是
;
b
a+的最大值是 。
2
四、[考题印证]
(1)[2010·安徽卷] 若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是________(写<
br>出所有正确命题的编号
11
①ab≤1;②a+b≤2;③a
2
+b
2
≥2;④a
3
+b
3
≥3;⑤
a
+b
≥2.
(2)已知实数a,b,c满足a+b+c=1,则a
2
+b
2
+c
2
,
1
ab+bc+ca、
3
的大小关系是________.
(3)
(2010·山东高考)若对任意
x
>0,
x
≤
a
恒成立,
则
a
的取值范围是
x
2
+3
x
+1
___
_____.
五、小结
1、基本不等式及其常见变形形式;
2、利用基本不等式的放缩作用求函数的最值,要特别注意使用的条件。
六、作业
活页练习P242
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