最新人教版高三数学(文)第一轮复习函数的概念及表示公开课教学设计

函的概念与表示
一、
1、 函
（1）、函的定义：



知识梳：（阅读教材必修1第15页—第26页）

（2）、构成函的三要素：函的定义含有三个要素，即定义域A，值域C，对应法
则f，当定义 域A，对应法则f相同时，两个函表示是同一个函，解决一切函问
题必须认真确定函的定义域，函的定义 域包含四种形式：
自然型；限制型；实际型；抽象型；
（3）函的表示方法：解析式法，图象法，列表法
2、 映射
映射的定义：

函与映射的关系：函是特殊的映射
3、分段函
分段函的解：函在它的定义域中对于 自变量x的不同取值上的对应关系不同，则
可以用多个不同的解析式表示该函，这种形式的函叫分段函， 分段函是一个函而
不是多个函。
4、函解析式求法
求函解析式的题型有：
（1）已知函类型，求函的解析式：待定系法；
（2）已知
f(x)
求f[g(x)]
或已知
f[g(x)]
求
f(x)
：换元法、配 凑法；
（3）已知函图像，求函解析式；
（4）
f(x)
满足某个等式， 这个等式除
f(x)
外还有其他未知量，需构造另个等式：

解方程组法 ；
（5）应用题求函解析式常用方法有待定系法等．
二、题型探究
探究一：求函的定义域
例1：
1. 【15年新课标2文科改编】如图,长方形的 边
AB
=2,
BC
=1,
O
是
AB
的中点 ,点
P
沿着边
BC
,
CD
与
DA
运动,记
?BOP?x
,将动点
P
到
A
,
B
两点 距离之和表示为
x
的函
f
?
x
?
,则的图像大致为（ ）


A． B． C． D．
【答案】B，本题在解题时，突破点可以抓住定义域。
2、函y=
2x?5
的值域是{y|y≤0或y≥4},则此函的定义域为_____ ___.解析
x?3
2x?52x?5575
≤0或≥4.∴≤x<3或3x?3x?3222
∵y≤0或y≥4,∴
或37
.
2
探究二：求函的解析式
例2．
（1）.（15年新课标2文科）已知函
f
?
x
?
?ax
3
?2x
的图像过点（- 1,4）,则

a
= ．
【答案】-2 【解析】
试题分析：由
f
?
x
?
?ax
3
?2x< br>可得
f
?
?1
?
??a?2?4?a??2
.
考点：函解析式
2
（2）.已知
f(?1)?lgx
，求
f(x)
；
x
（3）.已知是定义在实R上的奇函，当，,的解析式。
2222
(x?1)
．解：（1）令
?1?t
（
t?1
），则
x?< br>，∴
f(t)?lg
，∴
f(x)?lg

xt?1t?1x?1
注：第（1）用换元法；（2）充分利用函的奇偶性

三、方法提升
1、判断是否为函“一看是否为映射，二看A，B是否为非空的集”
2、函是中学最重要的概念之一，学习函的概念首先要掌握函的三要素基本内容
与方法，由给定的函的解 析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使函有
意义的x有取值范围；
3.求函定义域一般有三类问题：
（1）给出函解析式的：函的定义域是使解析式有意义的自 变量的取值集合；掌
握基本初等函（尤其是分式函、无函、对函、三角函）的定义域；
（2）实际问题：函的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际
问题有意义

4.求函解析式：
（1）待定系法；
（2）换元法、配凑法；
（3）函法；
四、 反思感悟

五、课时作业
函的概念及表示
【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.
一、选择题
xxx
1. 【15年福建 文科改编】已知函
f
?
x
?
?103sincos?10cos2
．
222
则函的解析式为：【A】
A. +5 B.+5
C.+5 D.+4
2. 函y=
x
2
?2x?3
的定义域为（ ）
A.（-∞,-1）∪(3,+∞) B. [-1,3]
C.(-1,3] D. (-∞,-1]∪［3,+∞)
答案：D
解析：由 ，得(-∞,-1]∪［3,+∞)，所以选D.
1
1?x
2
3.g(x) =1-2x,f［g(x)］=
2
(x≠0),则f()等于（ ）
2
x
A.1 B.3 C.15 D.30
答案：C
1
1?()
2
111
4
=15. 解析：令g(x)=,则 x=,∴f()=
1
242
()
2
4
4.今年有一组实验据 如下：
t
S
1.998
1.501
3.002
2.100
4.001
3.002
7.995
4.503
把上表反映的据关系，用一个函近似地表达出，其中据最接近的一个是（ ）
A.S=1+2
t-3
B.S=
D.S=-2t+5.5
31
log
2
t C.S=(t
2
-1)
22

答案：B
解析：分别取近似对（2，1.5）,(3,2),(4,3),(8,4.5)代入验证即可选B.
5.已知函y=f(x)的图象如下图,那么f(x)等于（ ）

A.
2
x
2
?2x?1
B.
x
2
?2|x|?1
C.|x
2
-1|
D.x-2|x|+1
答案：B
解析：C、D表示二次函故首先排除.又∵f(-1)=0,故排除A，故选B.
二、填空题
6.函f(x)=
x?1?
1
的定义域为_______________.
2?x
答案：［-1，2）∪（2，+∞）
?
x?1?0,
解析：∵
?
∴x≥-1且x≠2.
?
2?x?0.
?
x?3,(x?10)
7. 设函
f(x)?
?
，则
f(5)
＝ ．
f(f(x?5)),(x?10)
?
8. 函
y?3?log
3
x
的定义域为 ．
9. 函
y?x?
1
的值域是 ．
x
10. 已知函
f(2x?1)?3x?2
，且
f(a)?4，则
a?
________________.
三、解答题
11.已知函f(x+a)=|x-2|-|x+2|,且f［f(a)］=3,求a的值.
解析：令x=0，f(a)=|-2|-|2|=0.∴f［f(a)］=f(0)=|-a-2|-|-a+2 |=3.∴
|a+2|-|a-2|=3.
当a>2时，有a+2-(a-2)=3无解；当 -2≤a≤2时，有a+2+(a-2)=3
?
a=
≤-2时，有-(a+2)+(a -2)=3无解.
3
；当a
2

∴a=
3
.
2
x?7
的定义域为R,求a的取值范围.
ax
2
?4a x?3
3
12.已知函f(x)=
解析：当a=0时，函定义域为R.
当a ≠0时，要使ax
2
+4ax+3≠0对一切x∈R恒成立，其充要条件是Δ<0,即
16a
2
-12a<0,∴033
.因此a的取值范围为［0，）.
44
13.如下图，用长为l的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框，中间有2
根横档，要使透光效果最好，应如何设计?

解析：设半圆的半径为x,则窗户的面积y=
x,
?
x?0,
l< br>?
l
?
由
?
l?6x?
?
x
解得0 2
+lx(06?
?
26 ?
?
?0,
?
2
?
1l?6x?
?
x?
??(6?)
x
2
+l πx
2
+2x·
2
22
当x=
l2l
时y有最大值.这时半圆的直径为,大矩形的另一边长为< br>12?
?
12?
?
3l
.
12?
?
14.已知函f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t为参).
（1）写出函f(x)的定义域和值域；
（2）当x∈［0，1］时，求函g(x)解析式中参t的取值范围;
（3）当x∈［0，1］时，如果f(x)≤g(x),求参t的取值范围.
解析：（1）函f(x)的定义域为（-1，+∞），值域为R.
（2）∵2x+t>0,x∈［0，1］,∴t>0.

（3）当0≤x≤1时，
?
2x?t?0,
f(x)≤g( x)
?
?
?
t≥
x?1
-2x(0≤x≤1)t≥(
x?1
-2x)
max
.
?
x?1?2x?t,
设U=
x?1?
2x,m=
x?1
,则1≤m≤
2
,x=m
2
-1,∴
U=m-2(m
2
-1)=-2m
2
+m+2 =-2(m-

附加题：[实验班]
1
2
1
)++2.∴ 当m=1(x=0)时，U
max
=1.∴t≥1.
48
1．已知
f(x
2
)
的定义域为
[?1,1]
，则
f(2
x
)
的定义域为
(??,0]
．
2．函y=ln(1-x)的定义域为[D]
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
3、已知函
f
?
x
?
的定义域为
?
?1,0
?
,则函
f
?< br>2x?1
?
的定义域为(B)
1
???
1
?
(A)
?
?1,1
?
(B)
?
?1,
?
(C)
?
-1,0
?
(D)
?
,1
?

2
???
2
?
4.函
f(x)?
1
(log
2
x)?1
2
的定义 域为（ C ）
111
A.
(0,)
B.
(2,??)
C.
(0,)?(2,??)
D.
(0,]?[2,??)

2
22