高中数学必修二《直线与平面平行的判定》优秀教学设计

直线与平面平行的判定
一、教材分析:

本节教材选自人教A 版高中数学必修2第二章第2节2.2.1，本节内容在立
几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意 义与地位。本节课是在前面已学空
间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型 ，通过直
观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。
本节 课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平
行、面面平行的判定的学习作 用很大。
二、学生学习情况分析：
学生已经学习了两直线位置关系和直线与平面平行的判定 和性质，有了“通
过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，也有一定的空间想象能
力、几何直观能力、推理论证能力以及运用图形语言进行交流的能力，具备学习
本节课所需的知识。 但学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能
力相对不足，学习方面有一定困难。
三、教学重点与难点
重点：判定定理的引入与理解；
难点：判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力
的培养。

四、教学目标
知识与技能目标：能够准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，利
用定理会求相关的简单问题。
过程与方法目标：在探索直线与平面垂直判定定理的过程中树立空间观念，
发展合情推 理能力和一定的推理论证能力，同时体验和感悟转化的数学思想方法；
情感态度与价值观目标 ：在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中
学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学 习态度，提高学习的自我效
能感。
五、教学过程设计
（一）知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面
?
有哪几种位置关系？并
完 成下表：(多媒体幻灯片演示)

位置关系



图形表示



符号表示



公共点



我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示
1

为a
?
?

提问2：根据直线与平面平行的定义(没 有公共点)来判定直线与平面平行你
认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节
课题，并为探寻直线与平面 平行判定定理作好准备。
（二）判定定理的探求过程
1、直观感知
提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的
具体事例吗？
生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时， 门的边缘线始终与门框所在的平面
平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。 < br>[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现
的情况如电线杆与墙面 可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。]
2、动手实践
教师取出课本演示：当把互 相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一
边与桌面的位置给人以平行的感觉。又如老师直立讲台， 则大家会感觉到老师（视
为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙 面
平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用
事先准备 的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。
[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清 楚地看到线面平
行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，
学 自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。]
3、探究思考
(1)上述演示的直线与 平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起
了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键 是三个要素：①平面外一条
线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行
(2)如果平 面外的直线a与平面
?
内的一条直线b平行，那么直线a与平面
?
平行吗？
4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面 内的一条直线平行，
则该直线和这个平面平行。
简单概括：（内外）线线平行
?
线面平行

2

a?
?
?
?
符号表示：
b?
?
?
?a||
?

a||b
?
?
温馨提示：
作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。
思想：空间问题转化为平面问题
（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）
1.基础练习
如图，长方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，
⑴与
AB
平行的平面是：______ ________．
⑵与
AA
1
平行的平面是：________ ______．
⑶与
AD
平行的平面是：____ __________．
2、典型例题
例1已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF平面BCD．







培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]
3、巩固练习
如图：正方体
A BCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
为
DD
1
的中点，试判断
BD
1
与平面
A
E
F
B
C
D
[设计意图：目的是通过问题探究、讨论，思 辨，及时巩固定理，运用定理，
ACE
的位置关系并说明理由．






4、思考题
3
A
1
D
1
B
1
E
C
1
D
A
B
C

P


已知：如图，四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.
求证：MN平面PAD




N
D
C


A

M
B




[知识链接： 根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化
为找平行四边形或三角形中位线问题，这样 就自然想到了找中点。平行问题找
中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题， 培养逻
辑思维能力的重要思想方法]
5、作业：
必做：
课本62页 习题2.2 A组第3，4题。
选做：拓展提高
如图，已知空间四边形
ABCD< br>中，
E
，
F
分
A
别是
AB
，
AD
上的点，且满足
AEAF1
==
．
ABAD3
B< br>E
F
求证：
EF∥
平面
BCD
．




D
C
[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与 深化定理的运用，让学生能
在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐
步培养空间感与逻辑思维能力。]
（四）总结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：
1、线面平行的判定定理： 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则
该直线与这个平面平行。
a?
??
?
2、定理的符号表示：
b?
?
?
?a||
?

a||b
?
?
4

简述：（内外）线线平行则线面平行
3、定理运用的关键是找（作）面内的线 与面外的线平行，途径有：取中点
利用平行四边形或三角形中位线性质等。


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