高二期末圆专题复习 公开课

第四章—圆与方程复习
泸县九中高2018级备课组 曹积兵
教学目标
：
1. 掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；
2. 通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力
3. 掌握圆的方程、位置、切线、弦长、最值
重点:
通过方程，掌握直线与圆、圆与圆的位置关系

难点:
通过方程，把直线、圆的关系转化为相应的代数问题

学法指导：
（1）通过回顾知识形成知识网络（2）通过例题，进一步巩固几何与代数相关思想
选题考查点
圆的方程 基础1 、2、4 典例1（1） 课后1
直线与圆、圆与圆基础3、典例1、课后6
的位置关系
切线、弦长 典例1（2）、课后4 、课后5、课后6
最值 典例2、课后2


教学过程
一、基础梳理：

1.定义： 。定点叫做 、定长叫做
2.圆的两种方程（指出圆心、半径）
①标准方程 圆心（ ）半径：

②一般方程 圆心（ ）半径：
3.直线与圆的位置关系 4.圆与圆的位置关系
相交
?

?
外切
?
内切
?


相切
?

?
外离
?
内含
?


相离
?

?
相交
?

5.圆的切线、弦长
（1）已知切点（
x
0
,y
0
）求切线 （2）已知斜率k求切线 （3）弦长公式




1

二、基础自测
1.圆心为(1,-1),直径为4的圆的方程是
(
)
A.(x-1)
2
+(y+1)
2
=2 B.(x+1)
2
+(y-1)
2
=4
C.(x+1)
2
+(y-1)
2
=2 D.(x-1)
2
+(y+1)
2
=4
2.方程
x
2
?y
2
?2ax?by?c?0
表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆 ，
则a，b,c的值（ ）
A.2,4,4 B.-2,4,4 C.2,-4,4 D.2,-4,-4
3.点 M(a,b)在圆o：
x
2
?y
2
?1
外，则直线ax+b y=1与圆o 的位置关系（ ）
A. 相交 B.相切 C.相离 D.不确定

4. 方程
y??4?x
2
对应的曲线是（ ）

三、典型例题
典例1 已知圆C
1
与y轴相切于点（0,3），圆心在经过点（2,1）与点（- 2，-3）的直线l上
（1）求圆C
1
的方程
（2）圆C
1与圆C
2
:x
2
+y
2
-2x+2y-9=0相交于M N两点，求公共弦MN的长度








典例2.过直线3x+4y+14=0上的动点P,作圆（x-1)
2
+( y-2)
2
=4的切线，
切点为A则切线PA的最小值





2

方法小结：（与圆有关的六种最值）合作讨论（学生自主完成）
（1）过圆内一定点M的所有弦中，直径最长，与之垂直的弦最短
（2）圆上的点到圆内一定点M的距离的最大值、最小值
（3）圆上的点到圆外一定点M的距离的最大值、最小值
（4）当直线l与圆相离时，圆上的点到直线l的距离的最大值与最小值
（5）当直线l与圆相离时，直线l上的点P到圆的切线长PA的最小值
（6）两圆上的两动点A,B间的距离的最大值、最小值







四、课堂小结
1.本课知识内容：圆的方程、三类位置关系、切线、弦长

2.本课数学思想：数形结合思想、方程思想、化归与转化思想

3. 本课的易混点：圆与圆的位置关系


















3

五、课后作业
1.过点
?
1,? 1
?
,
?
?1,1
?
且圆心在直线
x?y?2?0
上的圆的方程是 ( ）
22
A.
(x?3)?(y?1)?4

B.
(x?3)?(y?1)?4

22
C.
(x?1)?(y?1)?4
D.
(x?1)?(y?1)?4


2．（2018全国新课标Ⅲ文、理） 直线
x?y?2?0
分别与
x
轴，
y
轴交于
A，
B
两点，点
P
在圆
2222
(x?2)
2< br>?y
2
?2
上，则
△ABP
面积的取值范围是（ ）
A．
[2,6]

22
B．
[4,8]
C．
[2,32]
D．
[22,32]

22
3.圆
C
1
:x?y?4x?4y?7?0
和圆
C
2
:
x?y?4x?10y?13?0
的公切线有（ ）
A. 2条 B.3条 C.4条 D.1条
4.圆
C
过点
?
1,0
?
,
圆心在
x
轴的正半轴上，直线
l:y? x?1
被圆
C
所截得弦长为
22,
则过圆心且与直线
l垂直的直线的方程为

5.过点
P(?8,3)
作圆
x?y?4x?6y?12?0
的切线，则切线方程 切线长



22
6.已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆< br>(x?1)?(y?2)?4

（1）求过点M的圆切线方程.
（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值
（3）若直线 ax-y+4=0与圆相交于A,B两点，且弦长
AB?23
,求a的值












22
4