公开课教案---直线的点向式方程

公 开 课 教 案

课题：直线的点向式方程.
授课人：罗华光（邻水职中）
教学目标：
1．理解直线的点向式方程的推导过程，掌握直线的点向式方程.
2．会运用直线的点向式方程.
3．培养学生数形结合的思想和转化的思想和能力.
4．培养学生分析问题，解决问题的能力.
教学重点：
直线的点向式方程.
教学难点：
直线的点向式方程的推导.
教学方法：
讲授法.
教学过程：
一、复习回顾
在第七章我们学习了向量共线（或平行）的概念，如图9 -1.
线（或平行）的直线，
是一定点，是过点与共
为上的任一点，由向量共线（或平 行）可知，一定存在一个实数，
使＝ ，
二、问题情境
已知直线过一个一点 且和一个非零向量共线（或平行），这条直线是否唯一确定？.（学生动
手验证）今天我们来推导已知直 线过一个点且和一个非零向量共线（或平行）的直线的方程(教
师将导入语叙述到这时板书课题)

三、建构数学
在直角坐标系中，已知点 (，)(图9－1) ，我们来求过点，并且与非零向量
共线（或平行）的直线的方程.其中叫做直线的方向向量.
设

(，
＝
)是一动点，点
，∈
∈ 的充分必要条件是与共线（或平行），即
， (1)
将(1)换用坐标表示，得 (－
消去参数，得 (－)－
，
(
－
－
)＝(，)， 即 (2)
)＝0 (3)
在方程(2)中，如果≠0，
(
≠0可得到
，)，方向向量为＝(
(4)
，)的直线的点向式方程. 方程(3)和(4)都叫做通过
特别地，
当＝0(此时≠0，否则为零向量)时，则由(3)式得到方程＝
(，
，
它表示通过
当＝0(此时
)，且平行于轴的直线(图9–2(1)).
＝， ≠0，)则由(3)式得到方程
(， 它表示通过)，且平行轴的直线(图9–2(2)).

有了直线的点向式方程，只 要知道直线上一点的坐标和一个方向向量，就可以直接根据直
线的点向式方程求出直线的点向式方程.

四、数学应用
例1
．分别说出下列直线经过的一个点M
0
和它的一个方向向量v的坐标：
(1)
x?2
?1
?
y?1
3
(2)
x
?2
?
y?1
0

解：（1）点M
0
（2，1）， 方向向量v（－1，3）
（2）点M
0
（0，－1）， 方向向量v（－2，0）

例2< br>．直线l经过点M
0
（－1，2），一个方向向量为v（1，－3），写出l的点向式方 程
解：
直线l的点向式方程是


五、课堂小结
通过今天的教学，大家应该:
1．知道除一个点和一个非零向量可以确定一条直线.
2．掌握直线的点向式方程.
(1)记住并理解方程中各字母的含义；
(2)注意平行于轴和平行于轴的直线方程；
(3)会用它求直线的点向式方程.
x?1
1
?
y?2
?3
.
六、课外作业
P51 1、2题