高中数学中的不等式放缩-高中数学书导数
《函数的奇偶性》教学设计
班级:高一(3)班
时间:2014年9月17日下午
教者:马安山
教学目标:
1.知识与技能:
(1)认识和理解函数的奇偶性;
(2)分别从“形”和“数”的角度对奇函数和偶函数下定义;
(3)掌握判断函数奇偶性的方法.
2.过程与方法:
(1)培养学生的观察,归纳能力;
(2)渗透数形结合的思想方法,感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法.
3.情感态度与价值观:
(1)感受数学的对称美;
(2)体会数学学习的严谨性.
教学重点:函数奇偶性的定义及函数奇偶性的判断.
教学难点: 函数奇偶性的判断.
课型:新授课
教学过程:
(一)引入新课
请同学们观察一些优美的对称图形,并引导同学们归纳说一下它们具有的共同
特征.然后
复习中心对称图形和轴对称图形的定义:
中心对称图形:在平面内,把一个图形绕
着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的
图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个
点叫做它的对称中心.
轴对称图形:在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完
全重合,这样
的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
(二)讲授新课
1、
请同学们观察函数
f(x)?x
与函数
f(x)?
1
的图象.
x
引导学生观察得到函数图象关于原点对称,这样的函数我们称之为奇函数.
2、
请同学们观察函数
f(x)?x
2
与函数
f(x)?x
的图象.
1
引导学生得出这两个函数图象关于
y
轴对称,并指出关于
y
轴对称的函数我们称为偶函数.
3、引导学生从“形”的角度概括出函数奇偶性的定义一:
一般地,图象关于原点对称的函数叫做奇函数.
反之,奇函数的图象一定关于原点对称.
一般地,图象关于y轴对称的函数称为偶函数.
反之,偶函数的图象一定关于y轴对称.
当函数f(x)是奇函数或偶函数时,称函数具有奇偶性.
4、设置问题:函数的奇偶性反映到函数图象上是函数图象的什么性质?
然后引导学生得到函
数的奇偶性反映到函数图象上是函数图象的对称性.换言之,讨论函数的
奇偶性其实是讨论函数图象的对
称性.
例1、下列函数具有奇偶性吗?
yy
y
xx
x
o
o
o
2
1
y?x
2
,x?
?
?2,2
?
y?x
2
,
x?
?
?2,1
?
y?x
3
?
x?1
?
5、给出下列图象和表格,引导学生将函数奇偶性的定义由“形”过渡到“数”
2
6、从“数”的角度得出函数奇偶性的定义二:
奇函数定义:
一般地,如果对于函数
f(x)
定义域内的任意一个
x
,都有
f(?x)??f(x)
成立,则称函数
f(x)
为奇函数.
反之,在奇函数
f(x)
中,
f(x
)
与
f(?x)
的绝对值相等,符号相反,即
f(?x)??f(x)
.
偶函数定义:
一般地,如果对于函数
f(x)
的定义域内的任意一
个
x
,都有
f(?x)?f(x)
成立,则称函数
f(x)
为偶函数.
反之,偶函数
f(x)
中,
f(x)
和
f(?
x)
的值相等,即
f(?x)?f(x)
.
例2、判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)?x
3
解:(1)该函数定义域为R,且对于任意x?(?
?,??),都有
f(?x)?(?x)??x??f(x),
则该函数是奇函数
33
(2)f(x)?2x
2
?1
解:(2)
函数定义域为R,且对于任意x?(??,??),
都有f(?x)?2(?x)
2
?
1?2x
2
?1?f(x)
所以该函数是偶函数
(3)f(x)?
x
3
解:(3)该
函数定义域为
?
x|x?0
?
,定义域没有关于原点对称
,
则该函数是非奇非偶函数
(4)f(x)?x?1
解:(4)该函数定义
域为(??,??),对于任意x?(??,??),
f(?x)?(?x)?1??x?1?f(x)
f(?x)?(?x)?1??(x?1)??f(x)
所以该函数是非奇非偶函数.
7、当堂练习.判断下列函数的奇偶性:
11
;
(2
)f(x)?
;
2
xx
(3)f(x)??3x?1
<
br>;
(4)f(x)??3x
2
?2.
(1)f(x)?x<
br>
?
8、判断函数奇偶性的方法:
(1)图象法:由函数图象的对称性观察.
(2)定义法:
第一步: 求函数的定
义域,并判断定义域是否关于原点对称.若定义域不关于原点对称,则函
数肯定是非奇非偶函数.若定义
域关于原点对称,则进入第二步.
第二步:用
?x
代替
x
,若
f(?x)??f(x)
,则
f(x)
为奇函数;若
f(?x)?f(x)
,则
f(x)
为偶函数.若
f(?x)??f(x)
且
f(?x)?f(x)
,则
f(x)
为非奇非偶函数.
(三)课堂小结:
(四)课后作业:
课本36页 练习1.2
4
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