关于高中数学竞赛的知识-高中数学金字塔的规律图形
课型
新授
5.5
直线与圆的位置关系(1)
授课者:
蒋王中学 陈静
1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系
2、通过观察,得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与
教学目标
半径r的数量关系”的对应关系,从而实现位置关系与数量关系的相互转
化
3、在观察与探究的过程中,进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想
方法的能力
教学重点
教学难点
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系的应用
教学过程
情
二次备课
多媒体视频
境 欣赏巴金先生的《海上日出》的视频散文短片,感受生活中反映展示为学
生
创直线与圆位置关系的现象。(多媒体视频展示)
设
活动一
操作、思考
1、从《海上日出》的短片中将海平面看作是一条直线,太阳看
作是一个圆,在太
阳中升的过程中,直线与圆的位置有什么不同?
探
索
活
动
问:直线与圆的公共点的个数有什么变化?
(1)没有公共点
(2)只有一个公共点
(3)有两个公共点
2、由操作可知直线与圆有下列三种位置关系:
(1)直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。
观看视频
后,学生在
黑板上画出
图形,不全
的补充。并
根据图形回
答问题,进
行归纳。
创设情境,
激发兴趣
(2)直线与圆有惟一公共点时,叫直线与圆相切,这条直线叫
1
做圆的切线,这个公共点叫做切点。
(3)直线与圆有两个公共点时,叫直线与圆相交;
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程
中,太阳与地平线(直线
a)经历了哪些位置关系的变化?
小小应用:看图判断直线l与
⊙O的位置关系(投影)
培养学生自
主探索能
力,并加深
活动二
探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与
理解,学以
圆的位置关系之间的内在联系
(一)复习点和圆的位置关系:⑴点在圆内
d
⑵点在圆上
d=r
⑶点在圆外
d>r
类比“点与圆的位置关系”可得结论:
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
致用。
通过互动,
培养合作意
识,尝试自
编习题,提
高探索,分
析问题的能
力。
?
直线l与⊙O相切
?
d = r
直线l与⊙O相离
?
d > r
(三)课堂练习:
直线l与⊙O相交 d < r
(二)同组互相出题,理解巩固直线与圆的三种位置关系
1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离
为d :1)若d=4.5cm
,则直线与圆 , 直线与圆有____
把时间和空
个公共点.
若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公
间交给学
共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
生,培养独
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d,
根据
立思考,分
条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则
;
2)若AB和⊙O相切, 则
3)若AB和⊙O相交,则 . 拓展:已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则x轴与
⊙A的位置关系是_____
, y轴与⊙A的位置关系是_____。
析解决问题
的能力。
2
例 在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C为圆心,
r为半径的圆
与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
⑴ r=2;
⑵ r=2
2
; ⑶ r=3
例
题
教
学
A
DB
A
DB
ADB
C
C
C
学生分析,
回答解题思
路。并板演,
规范解题的
格式。
将知识灵活
运用,培养
知识迁移的
能力。
分析:要判定直线AB与
⊙C的位置关系,就要比较圆心C到直线AB
的距离与⊙C的半径的大小。因此,要作出点C到直线AB
的垂线段
CD,由CD到⊙C半径之间的数量关系,便可以判定直线AB与⊙C的
位置关系。
练习:已知⊙O的直径为10,如果直线与圆心的距离分别是4,5,8,
那么直线与⊙O分别有几个公共点?为什么?
小结思考
1、直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离;
2、用圆心到直线的距离与半径的比较来判断直线与圆的位置关系。
作业布置
P
133
习题5.5 1、2、3
3
板书设计
?
直线l与⊙O相切
?
d = r ⑶ r=3
直线l与⊙O相离
?
d
> r
一直线l与⊙O相交 d < r 二、例⑴
r=2; ⑵ r=2
2
;
通过直观形象的展示抽象出直线和圆的三种位置关
系,并通过与之前
学习的点与圆的位置关系进行类比,加深学生的理解。
整个教学设计主要体现学生的发展为本的精神,为充分体现以教师为
教学设计
说明
主导,学生为主体的原则,在教学过程中通过视频展示,学生将实际问题
转化为数学问题,培养
学生分析问题的能力;通过画图,学生自我归纳。
并中途安排了学生互相出题的环节,学生之间进行合作
和竞争。整个教学
设计力求发挥学生的主体意识,进行创造性学习。无论结论的形成、发现
还是
应用过程中,都是营造一个较为自由的空间。让学生能主动观察、猜
测、发现、积极动手、动口、动脑,
教师加以引导、点拨和纠偏示范。
4
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