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随机事件的概率及其意义教案(公开课)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-03 01:24
tags:高中数学公开课

高中数学名词中英对照-高中数学基础教材资料

2020年10月3日发(作者:庞玉良)


课题:随机事件的概率及其意义
授课人:兰建存
授课时间:2014年3月19日
班级:高一374班
教学目标:
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步认识随机现象,了解概率的意义;
2.通过经历数学实验,观察、发现随机事件的统计规律性,了解通过大量重复试验,用频率估计概率的方
法;
3. 通过随机事件的发生既有随机性,又存在着统计规律性的发现,体会偶然性和必然性的对立统一.
教学重点:概率的意义.
教学难点:通过观察数据图表,总结出在大量重复试验的情况下,随机事件的发生所呈现出的规律性.
教学方法:教师启发引导与学生自主探索相结合.
教学手段:投影和计算机辅助教学
教学过程:
同学们初中已经知道抛掷一枚硬币将会出现两种结果(正面向上和反面 向上),那在抛掷之前我们知不知道
每种结果出现的可能性有多大呢?今天我们将研究这种事件发生的可 能性——概率。
初中我们已经学过什么是必然事件,什么是不可能事件,什么是不确定事件。下面我们 从几个生活实例入
手,进一步学习相关事件。
【设计意图】通过通过简单的例子入手,激发学生学习概率的兴趣。
(教师板书课题——随机事件的概率及其意义)

一、 创设情境
(1)“地球不停地转动”
(2)“
2014年3月8日马航MH370航班没有失踪

(3)“周杰伦投篮一次,进球”
(4)“某彩民买彩票中奖”
让学生思考以上事件的特点。
设计意图:从学生熟知的例子出发,激发学生学习的兴趣。
二、导入新课
(一)必然事件、不可能事件和随机事件的概念
从以上例子可以看 出:在日常生活中,有些事情的发生是必然的,有些事情的发生是偶然的,而有些事情是
不可能发生的。
归纳:
在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件. 简称必然事件。
....
在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件 。
......
必然事件与不可能事件统称为相对于S的确定事件,简称确定事件。 ....
在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件 。
....
请学生举出现实生活中的随机事件、不可能事件、必然事件的实例。
教师备例:
“导体通电时发热”是必然事件。
“抛掷两颗骰子,点数之和大于12”是不可能事件。
“出租车司机驾车通过3个交通路口都遇到绿灯”是随机事件。
【设计意图】巩固旧识,加深理解,强化概念。
(二)事件A发生的频数与频率
物体的大小常用质量、体积等来度量,学习水平的高低常用考试分数来衡量.,对于随机事件,它发生的可
能性有多大,我们也希望用一个数量来反映。
观察实验(学生动手实验):抛硬币实验,把结果填入下表中
第一步,全班同学按座位分大组,两同桌为一小组,做10次抛硬币实验并将结果记录在下表中:


姓名

组次

班级

实验次数

实验次数

实验次数



正面朝上的次数

正面朝上的次数

正面朝上的次数

正面朝上的比例
二、由每组组长统计改组试验结果,记录在下表中:
正面朝上的比例
三、将全班同学的试验结果统计好,填入下表:
正面朝上的比例
在相同的条件S下重复
n
次试验,观察某一事件A是否出现,称
n
次 试验中事件A出现的次数为
n
A
,则称
n
A
为事件A出现的 频数,称事件A出现的比例
f
n
(A)?
..
n
A
为事件A出现的频率。改变实验的次数,观察硬币正面
..
n
向上的频率变化规律(利 用计算机模拟演示掷硬币的实验结果):

正面向上正面向上的
试验次数
的频数 频率
85
90
95
100
2048
4040
12000
24000
30000
72088
43
46
56
53
1061
2048
6019
12012
14984
36124
0.50588235
0.58947368
0.53
0.5181
0.5069
0.5016
0.5005
0.4996
0.5011







0.51111111
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3< br>0.2
0.1
0
5
9
5
2
0
41
2
8
0
0
3
0
0
0
00
1
5
2
5
3
5
4
5
55
6
5
7
5
8
5
试验次数
引导学生总 结
规律。(在大量重
复试验后,随着试
验次数的增加,事
件A发生的频率会< br>逐渐稳定在区间
(0,1)的某个常数
上)
【设计意图】
让学生从实际出
发,避免概念的抽
象化,学生易接受。
历史上皮尔逊曾做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表 :

其他名人的试验:



归纳:一般来说,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大 量重复试验后,随着试验次
数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间
?
0,1< br>?
中的某个常数上,这个常数越接近1,表明事件A发生的
频率越大,频数就越多,发生 的可能性越大。因此,我们可以用这个常数来度量事件A发生的可能性大小。
对于给定的随机事件A, 由于事件A发生的频率
f
n
(A)
随着试验次数的增加稳定于概率
f (A)
,因此可以用
频率
f
n
(A)
来估计概率
f (A)

这样,抛掷一枚硬币,正面向上的概率为0.5,即
P
(正面朝上)=0.5
问题:事件A发生的频率
f
n
( A)
是不是不变的?事件A的概率
f(A)
是不是不变的?它们之间有什么联系和区别?
(1) 频率本身是随机的,在实验前不能确定,做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
(2) 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关。
(3) 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率。
总结:随机事件在一次试验中发 生与否是随机的,但随机性中含有规律性.认识了随机性中的规
律性,就能使我们比较准确地预测随机事 件发生的可能性
三、典例分析
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下,完成表格.


思考:1、从数值上,频率与概率有什么关系?频率是不是不变,概率是不是不变的?
2、思考2:随机事件A的概率P(A)范围是多少?
例2


某人进行打靶 练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次环中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计
算此 人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?中10环的概率约为多大?
四、练习
1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( )
A.必然事件 B.随机事件
C.不可能事件 D.无法确定
2.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:

3.下列说法正确的是( )
A.任一事件的概率总在(0.1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1
D.以上均不对
五、课堂小结
1.事件的概念
2.随机事件的概率的定义
在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率总是接近于某个常数,且在它附近摆动,这时就把这个
常数叫做事件A的概率.
3.概率的取值范围
0?P(A)?1

六、布置作业
课本113页 练习1-3

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