一元二次方程的公开课教案

优质课课题：



一
元
二
次
方
程




敬业高中 李巍
2013年4月3日

22．1 一元二次方程
第一课时

敬业高中初中部 李巍
教学目标
知识技能目标：
1、了解一元二次方程的概念；
2、一般式ax2+bx+c=0（a≠0）
能力方法目标：
1、通过设置问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方
程下定义．
2、解决一些概念性的题目．
情感态度目标：
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重难点关键

1．?重点：
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概
念并用这 些概念解决问题．
2．难点：
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次
方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程：
一、 新课的引入
今天能与九年级（2）班的同学再次相聚在这里，我感到非常的高兴。上周
同学们的配合让我非常的感动 ，希望今天同学们能够继续发扬，尽情的展示自己
的风采。
上课之前，请同学们将自己的心情 平静下来，欣赏图片和音乐。那欢畅淋漓
的舞姿，那优美娴熟的动作，那千般娇姿，那万般变化，似莲花 绽放。让人觉得
不单是对美的愉悦，力的喝彩，生的赞叹，更是感化的激动，灵魂的洗礼和放飞！
但是你知道为什么芭蕾舞会给人这种奇妙的感觉吗？秘密就是因为当人体的上
身高度与下身高度的比和 下身高度与身高的比相等时就让人感到非常的协调。因
此，为了达到这一个要求，跳芭蕾舞经常要踮起脚 尖。通过刚才知道的秘密你能
帮选模特的评委一个忙吗？请看题：有一位身高为2米的选手,她的下身应 该有
多高才让人觉得很美呢?

通过这章的学习同学们就能解决这一问题，今天我们学习第一节，认识一元
一次方程。
二、出示教学目标

知识技能目标： 1、了解一元二次方程的概念；2、一般式a x
2
+bx+c=0（a
≠0）
能力方法目标： 1、通过设置问题，建立 数学模型，?模仿一元一次方程概
念给一元二次方程下定义．2、解决一些概念性的题目．
情感态度目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生
的学习热情．
三、预习(自学提纲)
1、什么是一元一次方程？
2、什么是一元二次方程？
3、一元一次方程与一元二次方程的的异同？
4、一元二次方程的一般形式？及各部分的名称？
5、一元二次方程的一般形式中为什么a ≠ 0？

带着目标预习，从教材46页一至看到教材48页上面。
四、检查预习，讲授新课
回到刚才提出的问题：如何列方程来解答这个题。（画示意图来解决 ）设
BC为X，则AC为2－X，根据刚才所学的等量关系就可以方程
x
2
? 2(2?x)
化
2
?2x?4?0
简为
（1） 总结一元二次方程的概念：像这样等号两边都是整式, 只含有一个未知数
(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程
(2) 一元二次方程与一元一次方程的异同点？
相同特点：都是整式方程，只含有一个未知数,不同点:并且未知数的最高次为2
练习题1、判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x
2
=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x
2
-3x-1=0 ( ) ④
2

?

4

x
( )
?

2?

0
2
x

⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x
2
=5-4x ( )
⑦4x
2
=5y ( ) ⑧
3

y

2

?

y

?

4
( )
3

y

2

?
（3）、一元二次方程的一般形式
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项、都是包括符号的符
号
（3）、练习
（4）、分组讨论 为什么 a≠0? b、c可以为零吗？
（5）、练一练 方程（2a—4）x
2
—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二
次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
五、复习小结
1.一元二次方程的概念

x

2、一元二次方程的一般形式
六、当堂训练
七、课后思考：用今天所学的知识解 决一个问题，同时要认真领略其中的含义。
让我们从生活中走进数学，让数学回归生活。谢谢合作！

22．1 一元二次方程
第一课时
年级 班级 姓名
学习内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
学习目标

了解一元 二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?
会应用一元二次方程概念解 决一些简单题目．

2
重难点关键
1．?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念
并用这些概念解决问题．
2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元
一次方程的 概念迁移到一元二次方程的概念．
一、课堂练习:
1、判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x
2
=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x
2
-3x-1=0 ( ) ④
2

?

4

x
( )
?

2?

0
2
x

⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x
2
=5-4x ( )
⑦4x
2
=5y ( ) ⑧
3

y

2

?

y

?

4
( )
3

y

2

?
2、、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项
系数和常数项.
化成一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项

(1)9x
2
?5?4x
(2)3y
2
?1?2 3
(3)4x?5
(4)(2?x)(3x?4)?3
2


3、方程（2a—4）x
2
—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么
条件下此方程为一元一次方程？

二、当堂训练
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
5
①3x
2
+7=0 ②ax
2
+bx+c=0 ③（x-1）（x+2）=x
2
-1 ④3x
2
-=0
x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2
=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为
（ ）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3.方程（2a—4）x
2
—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条
件下此方程为一元一次方程？





1
4.当m为何值时,方程(m+1)x
m
+
+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？









三、 课后思考：列一元二次方程
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周瑜?