高中物理必修一 公开课教案：1.4 实验：用打点计时器测速度

1.4 实验：用打点计时器测速度
【教学目标】
1.了解电磁 打点计时器和电火花打点计时器的基本构成，知道打点计时器的计时原理，
并学会安装和使用打点计时器 。
2. 学会根据纸带上的点分析速度的变化情况，并学会测定平均速度和测量瞬时速度。
3. 明确速度—时间图像的意义，描点法画图像的方法，并画出实验中的速度—时间图
像象。
4. 通过对纸带的处理过程培养学生获取信息、处理信息的能力，体会处理问题的方法，
领悟 如何间接测一些不能直接测量物理量的方法。
5. 通过画速度—时间图像培养学生用图像法处理数据的能力，体验数学工具在物理发
展中的作用。
【教学重点】
1. 打点计时器的使用。
2. 由纸带计算物体运动的瞬时速度。
3. 画物体的速度—时间图像。
【教学难点】
1. 对纸带数据的处理。
2. 画图像的方法。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、导入新课
测定物体的运动速度并不是一件容易的事，特别是物体的速度在不断变化时。为 了简化
我们今天只研究物体的直线运动.当物体沿直线运动时，其位移在不断变化，要研究物体的
运动，我们首先要准确记录物体的运动信息，怎样记录呢？
请同桌的两位同学合作用彩笔和纸带模拟打点计时器。
思考：
1. 彩笔打出的点能不能准确记录纸带的位置？
2. 在打点时间间隔大致相同的情况下，纸带拉动的快慢对纸带上点的间隔有无影响？
学生讨论：
师总结：彩笔打出的点可以记录纸带的位置，但在打点时间间隔大致相同的情况下，纸
带拉动的快慢对 纸带上点的间隔有影响（拉的越慢纸带上点越密，反之就会越稀疏）考虑到
用手打点的时间间隔不能准确 相等，所以无法准确测定物体的运动速度。原因在哪？
学生：原因出在用手打点时的时间间隔不能严格 相等，要是有一台打点时间间隔严格相
等的仪器问题就可以解决了。
二、新课教学
师：我们今天要介绍的打点计时器就是可以精确记录时间间隔和位移的仪器。
（一）电磁打点计时器
布置学生阅读打点计时器的说明书:明确打点计时器的结构,各部分的 名称,工作原理及
使用方法。
师总结：电磁打点计时器是一种使用交流电的计时仪器，工作电 压为6V以下。当电源
频率为50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点，通电前把纸带穿过限位 孔并压在复写纸
的下面。通电时，线圈产生的交变磁场使振动片磁化，振动片的一端位于永久磁铁的磁场 中，
由于振动片的磁极随着电流方向的改变而不断变化，在永久磁铁的作用下，振动片将上下振

动。其振动周期与线圈中交流电的周期一致，即为0.02s.如果纸带运动，振动片 一端的振针
就会在纸带上打出一系列的点。
思考：电磁打点计时器用低压交流电源工作，能不能用直流电源呢，为什么?
师总结：电磁打 点计时器的工作原理是靠交流电的方向改变来改变电磁铁的磁极方向，
从而使振动片上下振动的，且振动 片的频率与交流电的频率一致。若使用50Hz的交流电打
点周期正好是频率的倒数为0.02s. 若使用直流电振动片将无法振动，打点计时器将打不出
点！
（二 ）电火花打点计时器 布置学生阅读打点计时器的说明书：明确打点计时器的结构，各部分的名称，工作原理
及使用方法。
师总结：电火花打点计时器可以代替电磁打点计时器使用。与电磁打点计时器不同的是：
电火花 打点计时器的工作电压是220V的交流电。使用时将电源插头直接插在交流220V插
座内就可以了。 电火花打点计时器用墨粉和电火花打点。墨粉盘夹在两条纸带之间，当按下
脉冲输出开关时会产生高温电 火花，高温电火花可以使墨粉汽化在纸带上。当输入交流电的
频率是50Hz时，电火花打点计时器也每 隔0.02s打一个点。实验时纸带的两面可以重复使
用，注意降低实验成本。
思考1：从原理上讲两种打点计时器哪中误差更小，为什么?
学生讨论：
师总结： 电磁打点计时器使用时阻力较大；阻力包括振针和纸带间的摩擦以及限位孔和
纸带间的摩擦。而电火花打 点计时器在使用过程中阻力极小，这极小的阻力来自纸带运动的
本身而不是打点时产生的，因而系统误差 较小。同时电火花打点计时器操作简易，安全可靠。
思考2：打点计时器能记录哪些信息?
学生：时间（时间间隔）和位移。
（三）练习使用打点计时器
学生自主阅读教材中 的实验步骤提示：教师指导学生练习使用打点计时器，并引导学生
思考下列问题：
问题1. 电磁打点计时器中怎样安放复写纸和纸带？
师总结:将复写纸套在复写纸定位钉上，推动调节片可以调 节复写纸位置。将纸带从复
写纸圆片下穿过即可。
问题2. 振针打的点不清晰或打不出点可能有哪些情况？怎样调节？
师总结：
1. 可能是复写纸该换新的了
2. 可能是振动片的振动幅度太小了，可以调节振动片的位置。
3. 可检查压纸框的位置是否升高而阻碍了振动片使振针打不到纸带上，可将压纸框向
下调节到原来的位置。
4. 可能是振针的位置太高,调节振针直到能打出点为止。
5. 可能是选择的电压太低,可适当调高电压。
问题3. 为什么要先打开电源让打点计时器先工作1~2 s再松手打纸带?可不可以先松手
再打开打点计时器的电源？
师总结: 打点计时器打开电源 后要经过一个短暂的时间才能稳定工作，所以应先打开电
源让打点计时器工作1~2s后才能松手打纸带 ，这样做可以减小误差。
问题4. 打点计时器打完点后要及时关闭电源，这样做有什么好处？
师总结：因为打点计时器是按照间歇性工作设计的，长期工作会导致线圈发热而损坏。
问题5. 处理纸带时从某个能看清楚的点开始，往后数出n个点，这些点之间的时间间

隔应该怎样确定？
师总结：每2个相邻的点之间的时间间隔是0.02s,n个点之间的时间 间隔为（n-1）倍的
0.02s
问题6. 怎样根据纸带上的点迹计算纸带的平均速度？
师总结：测出两个点的距离
?x
，数出两个点之间有n段时间间隔，则
?t? 0.02n
.在
用公式
v?
?x
即可计算出平均速度。
?t
（四） 用打点计时器测量瞬时速度
思想方法：用某段时间内的平均速度来粗略 的代替这段时间内的某点的瞬时速度，所取
的时间间隔越接近该点计算出的瞬时速度就越精确。


E
F
G
D


如图：要计算E点的瞬时速度可以用D---E的平均速度来替代，也可以用E—F的平均
速度 来替代，还可以用D—F的平均速度来替代。这三种方法中D—F包含E点切比较靠近
E点，所以用D— F的平均速度来替代E点的瞬时速度是最精确的！
可以用同样的方法计算出图中各点的瞬时速度填入课 本22页的表2中，从表中列出的
点我们可以粗略的了解纸带的运动情况。
（五）用图像表示速度
在得到的数据中我们只能粗略得知纸带在有些间断的点的速度.要想知 道纸带的速度变
化规律我们还要借助于图像怎样用图像来表示物体的运动速度呢？
学生讨论：
师总结：在坐标纸上建立直角坐标系，用纵坐标表示物体的运动速度，用横坐标表示时
间，根据 所得数据中各个时刻的速度，将（v,t）作为一组坐标在图像中描点，将点连线后
得出的图像称为速度 ---时间图像（v---t图像），简称速度图像。
学生实际操作：
思考：我们从根据实 际测量数据所描出的点的走向可以大致看出纸带的速度变化规律。
在把点连成线的时候我们是用折线来连 还是用光滑的曲线来连呢？
学生讨论：
师总结：速度的变化应该是比较平滑的，所以,如果 用一条平滑的曲线来“拟合”这些
点应该更符合实际情况。
三、板书设计
第四节 用打点计时器测速度
1．电磁打点计时器 靠电磁感应带动振针振动通过复写纸打点。
2．电火花打点计时器 靠产生的电火花放电蒸发墨粉打点。
3．测量瞬时速度
用包含某点的一段时间的平均速度来粗略表示该点的瞬时速度。
4．速度—时间图像。
以时间为横坐标,速度为纵坐标，描点连线作出的平滑图像。
四、布置作业
1．阅读本节课文，掌握打点计时器的使用。

2．完成课后练习１题。
课堂练习
1．运动的物体带动纸带被打点计时器打上一系 列的点，这些点的距离不一定相等，但
这些点能说明（ ）
A . 运动物体在一段时间内的位移
B. 运动物体在一段时间内的运动快慢
C . 运动物体在某时刻的位置
D . 运动物体的运动性质
2．通过打点计时器得到的一条纸带上的点子不均匀,下列判断正确的是（ ）
A. 点子密集的地方物体的运动速度比较大
B . 点子密集的地方物体的运动速度比较小
C . 点子不均匀说明物体在做变速运动
D . 点子不均匀说明打点计时器有故障
3. 在你练习使用打点计时器时，小车拖动纸带并在上面打下一系列的小点，根据你所
打出纸 带，在判断纸带表示的运动是匀速直线运动还是变速直线运动时（ ）
A . 应通过测量纸带表示的运动的全程来判断
B. 必须通过计算任意两点间的平均速度来判断
C . 必须通过计算全程的平均速度来计算
D. 可以通过测量每相邻两点间的距离,看其是否相同来判断
参考答案
1．ABCD 2．BC 3．D


2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
【教学目标】
1. 知道匀速直线运动的位移与速度的关系。
2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用。
【教学重点】
1. 理解匀变速直线运动的位移及其应用。
2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用。
【教学难点】
1. v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
2. 微元法推导位移公式。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、引入新课
教师活动：上节课我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，知道了匀变 速直线
运动的速度－时间图象中，图线与时间轴所围面积等于物体的位移；并推导出了匀变速直线
运动的位移－时间公式
x?v
0
t?
的关系。
1
2这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度
at
。
2

二、进行新课
1. 匀变速直线运动的位移与速度的关系
教师活动：我们分别 学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，速度与时间的关系，
有时还要知道物体的位移与速度的关系 ，请同学们做下面的问题：
“射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹 在枪筒中的
运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5x10
3
ms
2
，枪筒长x=0.64m，计算子弹
射出枪口时的速度。并推出物体的位移与速度的关系式 。
22
学生活动：学生做题并推导出物体的位移与速度的关系：
v?v
0< br>?2ax

点评：培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力；在解答匀变速直线 运动的问
22
题时，如果已知量和未知量都不涉及时间，应用公式
v?v
0
?2ax
求解，往往会使问题
变得简单，方便。
教师总结：
v?v
0
?at
①
x?v
0
t?
1
2
2
?2ax
③是解答匀
at
②
v
2
?v
0
2
变速直线运动规律的三个重要公式 ，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。
教师活动：投影课堂练习（见“实例探究”），适当加入学生的讨论。
学生活动：学生完成课堂练习。
点评：在应用中加深对规律的理解。
三、课堂总结、点评
通过两节课的学习，掌握了匀变速直线运动的三个基本公式，
v ?v
0
?at
①
x?v
0
t?
12
2
?2ax
③，这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公
at
②
v
2
?v
0
2
式，同学们要理解公式的 含义，灵活选择应用。
在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向 为正方
向；当a与v
0
方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和 位移随时间的
变化规律；当a与v
0
方向相反对，a为负值，公式反映了匀减速直线运 动的速度和位移随时
间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量 应代入
负值。
四、实例探究
1. 公式
x?v
0
t?
1
2
at
的基本应用
2
［例1］一辆汽车以10ms
2
的加速度做匀减速直线运动，经过6秒（汽车未停下 ）。汽
车行驶了102m。汽车开始减速时的速度是多少？
分析：汽车一直作匀减速运动，其位移可由多种不同方法求解。
11
x?at
2
102??(?1)?6
2
1
22
解法1：由
x?v< br>0
t?at
2
得
v
0
???20
ms
2
t6
所以，汽车开始减速时的速度是20ms
解法2： 整个过程的平均 速度
v?
v
0
?v
t
at
，而
v
t
?v
0
?at
，得
v?v
0
?

2
2

又
v?
x102at?1?6
??17
ms，解得
v
0
?v??17??20
ms
t622
所以，汽车开始减速时的速度是20ms
点拨：①运动学公式较多，故同一 个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否
正确，用不同方法求解是一有效措施。
2. 关于刹车时的误解问题
［例2］ 在平直公路上，一汽车的速度为15m／s。，从某 时刻开始刹车，在阻力作用
下，汽车以2ms
2
的加速度运动，问刹车后10s末车离 开始刹车点多远？
读题指导：车做减速运动，是否运动了10s，这是本题必须考虑的。
分析： 初速度 v
0
=15m／s，a = -2m／s
2
，分析知车运动 7 .5s就会停下，在后 2 .5s内，
车停止不动。
解：设车实际运动时间为t，v

=0，a= - 2m／s
2

由
v?v
0
?at
知
运动时间
t?
?v
0
?15
??7.5
s
a?2
说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
22
由
v?v
0
?2ax
得
2
v
2
?v
0
?15
2
??56.25
m 所以车的位移x?
2a2?(?2)
点评：计算题求解，一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用 已知量表达未知量
的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与 已知
量的关系，计算也比较简便。
3. 关于先加速后减速问题（图像的巧妙应用）
［例3］从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，
于是立即做匀 减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最
大速度。
分析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速运动，
可以应用解析法 ，也可应用图像法。
解法1：设最大速度为v
m
，由题意，可得方程组
x?
1
2
1
2

t?t
1
?t
2

a
1
t
1?v
m
t
2
?a
2
t
2
22
v
m
?a
1
t
1

0?v
m
?a
2
t
2

整理得
v
m
?
2x2?50
??5
ms
t20
解法2：用平均速度公式求解。
匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等 于
v
m
v
，故全过程的平均速度等于
m
，
22

由平均速度公式得
v
m
x2x2?50
＝，解 得
v
m
???5
ms
2
tt20
可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。
解法3：应用图像法，做出运动全过程的v- t图像，如图所示，。v-t图线与t轴围成三角
形的面积与位移等值，故
x?
v< br>m
t
2x2?50
，所以
v
m
???5
ms
2
t20




六、词语点将（据意写词）。

1．看望；访问。 （ ）
2．互相商量解决彼此间相关的问题。 （ ）
3．竭力保持庄重。 （ ）
4．洗澡，洗浴，比喻受润泽。 （ ）
5．弯弯曲曲地延伸的样子。 （ ）

七、对号入座（选词填空）。

冷静 寂静 幽静 恬静 安静
１．蒙娜丽莎脸上流露出（ ）的微笑。
2．贝多芬在一条（ ）的小路上散步。
3．同学们（ ）地坐在教室里。
4．四周一片（ ），听不到一点声响。
5．越是在紧张时刻，越要保持头脑的（ ）。

八、句子工厂。

1．世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）
__________________________________________________ _________________________
2．达·芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句
子）
_____ __________________________________________________ ____________________
3．我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用
关联词连成一句话）
_________________________________________________ __________________________

_____________ __________________________________________________ ______________
4．她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。
“把”字 句：
____________________________________________ _____________________
“被”字句：
____________ __________________________________________________ ___

九、要点梳理（课文回放）。

作者用细腻的笔触、传神的 语言介绍了《蒙娜丽莎》画像，具体介绍了
__________，__________，特别详细描 写了蒙娜丽莎的__________和__________，以
及她__________、___ _______和__________；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大
家，蒙娜丽莎给人带来了 心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。
综合能力日日新

十、理解感悟。

（一）
蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（ ）的嘴 角，好像有话要跟你说。在那极富
个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让 人觉得舒
畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几
分矜（ ）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达·芬奇
凭着他的天才想象为和他那神奇 的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了
永恒的美的象征。

别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！
人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。
成功就是每天进步一点点！
如果要挖井，就要挖到水出为止。
即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
今天拼搏努力，他日谁与争锋。
在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去 斗牛，这没什么了
不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。
行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。
只有一条路不能选择-- 那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。
坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。
只要我努力过，尽力 过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说：我问心无愧。
用今天的泪播种，收获明天的微笑。
人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。

弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万
路。
坚持不懈，直到成功！
最淡的墨水也胜过最强的记忆。
凑合凑合，自己负责。
有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。
我中考，我自信！我尽力我无悔！
听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而
行的是智者。
相信自己能突破重围。
努力造就实力，态度决定高度。
把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。
人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。
安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。
眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！
若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。
相信自己我能行！
任何业绩的质变都来自于量变的积累。
明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。
世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。
爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！
脚踏实地地学习。
失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。
在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。

旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。
觉得自己做的到和不做的到，其实只在一念之间。
人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海
绵才能吸收新的 源泉。
没有等出来的辉煌；只有走出来的美丽。
我成功，因为我志在成功！
记住！只有一个时间是最重要的，那就是现在。
回避现实的人，未来将更不理想。
昆仑纵有千丈雪，我亦誓把昆仑截。
如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。
没有热忱，世间将不会进步。
彩虹总在风雨后，阳光总在乌云后，成功总在失败后。
如果我们都去做我们能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。
外在压力增强时，就要增强内在的动力。
如果有山的话，就有条越过它的路。
临中考，有何惧，看我今朝奋力拼搏志！让雄心与智慧在六月闪光！
成功绝不喜欢会见懒汉，而是唤醒懒汉。
成功的人是跟别人学习经验，失败的人是跟自己学习经验。
抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。
向理想出发！别忘了那个约定！自信努力坚持坚强！
拼搏今朝，收获六月！
成功就是屡遭挫折而热情不减！
我相信我和我的学习能力！

生活之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
好好使用我们的大脑，相信奇迹就会来临！
我们没有退缩的选择，只有前进的使命。
明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
在世界的历史中，每一位伟大而高贵的时刻都是某种热情的胜利。
困难，激发前进的力量；挫折，磨练奋斗的勇气；失败，指明成功的方向。
拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。
什么都可以丢，但不能丢脸；什么都可以再 来，唯独生命不能再来；什么都可以
抛去，唯有信仰不能抛去；什么都可以接受，唯独屈辱不能接受。
今朝勤学苦，明朝跃龙门。
成功是别人失败时还在坚持。
踏平坎坷成大道，推倒障碍成浮桥，熬过黑暗是黎明。
每天早上醒来后，你荷包里的最大资产是24个小时。--你生命宇宙中尚未制造
的材料。
我奋斗了，我无悔了。
此时不搏何时搏？全力以赴，铸我辉煌！

寸部： 寽対尀専尃尅尌
小部：尐尒尕尗尛尜尞尟尠
尢部：尣尢尥尦尨尩尪尫尬尭尮尯尰尲尳尴尵尶尸部：尾屃届屇屈屎屐屑屒屓屔屖屗屘屙屚屛屉扉屟屡屣履屦屧屦屩屪屫属
山部：敳屮屰屲屳屴屵屶 屷屸屹屺屻屼屽屾屿岃岄岅岆岇岈岉岊岋岌岍岎岏岐岑岒岓岔岕岖岘岙岚岜岝岞岟岠岗岢岣岤岥岦岧岨岪岫岬岮岯 岰岲岴岵岶岷岹岺岻岼岽岾岿峀峁峂峃峄峅峆峇峈朿杁杄杅杆圬杈杉杊杋杍杒杓杔杕杗杘杙杚杛杝杞杢杣杤杦杧杩 杪杫杬杮柿杰东杲杳杴杵杶杷杸杹杺杻杼杽枀枂枃枅枆枇枈枊枋枌枍枎枏析枑枒枓枔枖枘枙枛枞枟枠枡枤枥枦枧枨 枩枬枭枮枰枱枲枳枵枷枸枹枺枻枼枽枾枿柀柁柂柃柄柅柆柇柈柉柊柋柌柍柎柒柕柖柗柘柙查楂呆柙柚柛柜柝柞柟柠 柡柢柣柤柦柧柨柩柪柬柭柮柯柰柲柳栅柶柷柸柹拐査柼柽柾栀栁栂栃栄栆栈栉栊栋栌栍栎栐旬栔栕栗栘栙栚栛栜栝 栞栟栠栢栣栤栥栦栧栨栩株栫栬栭栮栯栰栱栲栳栴栵栶核栺栻栽栾栿桀桁桂桄桅桇桉桊桋桍桎桏桒桕桖桗桘桙桚桛 桜桝桞桟桠桡桢档桤桦桧桨桩桪桫桬桭杯桯桰桱桲桳桴桵桶桷桸桹桺桻桼桽桾杆梀梁梂梃梄梅梆梇梈梉枣梌梍梎梏 梐梑梒梓梕梖梗枧梙梚梛梜梞梠梡梢梣梤梥梧梩梪梫梬梭梮梯械梲梴梵梶梷梸梹梺梻梼梽梾梿检棁棂棃棅棆棇棈棉 棊棋
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