北师大版高中数学必修1《二章 函数 4 二次函数的再研究 4.2 二次函数的性质》优质课教案_26

【教学设计、中学数学】





《2.4.3二次函数的性质》

2.4.3二次函数的性质------高三复习课


教学任务分析


教
学
目
标


知识与技能 理解二次函数的定义域、值域、单调性、对称性
，

会求二次函数在给定闭区间上的最值
.

掌握解决二次函数问题的两种基本方法：
过程与方法 ⑴配方法 ⑵图像法.
情感态度
与价值观
通过解题，体会数形结合的解题思想．培养学生分析问题< br>和解决问题的能力、合作交流的意识和大胆猜想，乐于探
究的良好品质。
利用配方法或图像法求二次函数在给定闭区间上的最值
求二次函数在给定闭区间上的最值两种情况轴不动区间动
和轴动区间不动的
探究式与讲练结合
教 学 重 点
教 学 难 点
教 学 方 法

教学流程安排

活 动 流 程 图

活动1. 复习二次函数的图像和性
质

活动2. 做一做

活动3. 二次函数对称性的问题

活动4. 二次函数单调性的问题



活动5. 二次函数在闭区间上的
最值
活动6. 练习检测。
活动6. 小结。
活 动 内 容 和 目 的

引导学生总结二次函数的性质，熟
悉基本知识点。
学生运用所学二次函数的性质，巩
固基本知识点。
综合运用会求二次函数的对称轴，
加深对规律的理解。
通过解决具体问题，让学生体 会二
次函数中轴动区间不动得解题的方法，
渗透数形结合的数学思想
通过解决具体问 题，让学生体会二
次函数中轴动区间不动和轴不动区间动
的解题方法，渗透数形结合的数学思想
（借助几何画板）和分类讨论思想
通过练习检测学生是否达标。
回顾本节课内容，反思总结。

教学过程设计
问题与情境
（活动1）
二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图像及性

质


函数 二次函数y=ax
2
+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)

a>0 a<0
图像

定义
域
开口
方向
对称
轴
R R

师生互动 设计意图





引导学
生总结二
次函数的
性质，熟悉
基本知识
点。
为下来的
性质应用
打下基础。
图像开口向上,并图像开口向下,并向
向上无限延伸
对称轴是x=-
下无限延伸
顶点
顶点坐标是
教师提问
学生回答
教师补充





本次活动中，教
师应重点关注：
学生能否准
确表述二次函数
的性质。
在区间
单调是减少的,
性
在区间
上是增加的
上在区间
增加的,
上是
在区间
是减少的
上
当x=-时,y有最当x=-时,y有最大
最值
小值,y
min
= 值,y
max
=


注:y
max
,y
min
分别表示函数y=f(x)的最大值、最小
值.



（活动2）做一做
已知函数f(x)=x
2
-2x-3,则


教师引导学生通过动
利用二次函数的手检测，一
性质填空。 方面加深

(1)函数f(x)的顶点是

;它的图
像的对称轴是

.


(2)函数的递增区间是

;递减区
间是

.


(3)当自变量x为

时,函数的图
像达到最低点,它的最小值是

.


(4)该函数在[0,2]上的最小值和最大值分
别为

.



问题情境

（活动3）二次函数图像的对称问题




典型例题1
本次活动中，教
师应重点关注：
（1）学生对二次
函数的性质，掌握
情况（理论支持）
（2）通过怎样的
方法求二次函数
在闭区间的最值。
(配方法或图像
法)
师生互动


教师指导学生
求二次函数对称
轴的方法。
本次活动中，教
师应重点关注：
（1）学生能否
发现求对称轴的
思路。
（2）学生利用
对称轴怎样解决
问题（是否做图
像）。
（3）学生能否
将对称性与单调
性结合解决问题。
（4）能否掌握
其他两种给出对
称轴的方法。
（由特殊到一
般）
学生对前
面二次函
数性质的
巩固；另一
方面提高
学生的动< br>手实践能
力。
设计意图




让学生 通
过观察和
分析，找到
求对称轴
和利用对
称轴，来降
低做题 难
度。培养学
生探索发
现，概括规
律的能力，
加深对规
律的 理解

已知二次函数f(x)=x
2
+bx+c满足
f(-2)=f(8).
(1)求f(x)图像的对称轴;
(2)若f=-13,求f的值;
(3)比较f
巩固提高：
与f的大小.
变式训练1若f(x)=x
2
+(a+2)x+3,x∈
[a,b]的图像关于x=1对称,则b=

.

（活动4） 二次函数单调性的问题
教师引导学生
探究，通过图像法

让学生发现规律，

渗透数形结合的

思想。
典型例题2

教师再引导学
已知二次函数f(x)=-x
2
+kx+k在区间[2,4]
生发现区间不动
上是单调函数,求实数k的取值范围.
轴动的解题规律，
巩固提高：
通过观察图像得

出正确结论，渗透

分类讨论思想。











学生先自主探

究，再与同伴交

流，教师启发引
变式训练2函数f(x)=4x
2
-mx+5在区间
导，等价转换，渗
[-2,+
∞
)上是增加的,求 f(1)的取值范围.
透化归思想。





（活动5） 二次函数在闭区间上的最值
教师引导学
生发现在二次函
典型例题3 数在闭区间上求
(1)函数y=3x
2
-6x+ 1,x∈[0,3]的最大值最值的规律和方
是

,最小值是

; 法。让学生体会二
2
(2)求函数f(x)=x+2ax+2在[-5,5]上 的最次函数中轴动区
小值. 间不动和轴不动
区间动的解题方
法，渗透数形结合
的数学思想（借助
变式训练3求函数f(x)=x
2
-4 x-4在几何画板）和分类
[t,t+1](t∈R)上的最小值g(t). 讨论思想。

（活动6）当堂检测
已知函数f(x)=x
2
+mx+1的图像关于直线x =1
对称,则(

)







培养学生
的动手画
图能力和
缜密思
考、独立< br>分析问题
的能力以
及运算能
力。

通过解决
具体问 题，
让学生体
会图像法
解题的优
点，渗透数
形结合和
分类讨 论
的数学思
想。


培养学生
的动手画
图能力和
缜密思
考、独立
分析问题
的能力以
及运算能
力。

A.m=-2 B.m=2 教师通过提问
C.m=-1 D.m=1 的方式检测学生2.已知函数y=-x
2
-4x+1,当x∈[-3,3]时的值域是是否达到教学目 (

) 标。
A.(-
∞
,5] B.[5,+
∞
) 学生的问题应
C.[-20,5] D.[4,5] 注意运算 问题的
3.若二次函数y=3x
2
+2(a-1)x+b在区间(-
∞
,1]培养，以及数形结
上是减少的,则(

) 合的思想。
A.a<-2 B.a≤-2
C.a>-2 D.a≥-2
4.某电子产品的利 润y(元)关于产量x(件)的函
数解析式为y=-3x
2
+90x,要使利润获得最 大值,
则产量应为

件.




培养学生
的动手实
践能力和
缜密思
考、独立
分析问题
的能 力以
及运算能
力。


（活动7） 小结

及时了
学生自己小解学生的学
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行结，教师点评并习效果，调
交流 总结。 整好教学安
排。




总体设计说明
本节课为高三第一轮复习课，教学内容为第二 章第4节《二次函
数的性质》。所面对的对象是基础较为薄弱的文科生，所以教学设计
上遵循循 序渐进的原则，所选例题均偏重基础，总体思路是：基础---
巩固---提高---灵变。同时在本节 课中给学生提供了展示自己的舞
台，充分发挥他们的动手能力，体验成功的乐趣。也培养了学生相互合作的合作意识，有利于学生的全面发展。