高考专题高中数学微课题研究性精品教程专题4.16：三角形中的若干三角问题的研究与拓展

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专题4.16：三角形中的若干三角问题的研究与拓展
【探究拓展】
探究1 ：在锐角三角形
ABC
中，
BC?1,B?2A
，则
_______ __.
2;
AC
的值等于________；
AC
的取值范围是< br>cosA
?
2,3

?
变式1：已知钝角
?ABC< br>的三边长分别是
a,a?1,a?2
，其最大内角不超过
________.
?
,3
?

?
2
?
2
?
，则实数
a
的取值范围是
3
?
3
?
A,B
所对的边分别为
a,b
，变式
2
：在周长为
16
的三角形< br>ABC
中，则
abcosC
的取值范围是
________. AB
=6
，
变式
3
：锐角三角形
ABC
中，角
C
既不是最大角也不是最小角，则角
C
的取值范围是
____
转化为线性规划问题
?

探究2：在斜三角形
?ABC
中 ，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，若
?
???
,
?

42
??
tanCtanC
??1< br>，则
tanAtanB
a
2
?b
2
?______. _
3
_
2
c
变式1：在锐角
?ABC
中，角A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，若
是____________. 4
batanCtanC
??6cosC
，则
?
的值
ab tanAtanB
a
2
?b
2
变式2：在△ABC中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
tanA?7tanB
，
?3
，则
c?
．4
c
变式3：在
?A
角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，若
a?b?
BC
中，
223
2
c
，则
cosC
的最小值为__________.
2
1

3

变式4：在
?ABC
中， 角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，若
a?b?2c
， 则
cosC
的最小值为__________.
变式5：在
?ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，若
为________ __.
变式6：在
?ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为a,b,c
，若
222
1

2
cosAcosB2c osC
，:则
cosC
的最小值
??
abc
sinCcos AcosBsinC
??2cosC
，则
cosC
的最小值为_______ ___.
sinAsinB
c
2
1
?2cosC
，变式8 ：在
?ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
， 若则
cosC
的最小值为__________.
ab
2
变式9： 在
?ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，若
tanCtanC
??2
，则
cosC
的最小值为
tanA tanB
__________.
1

2
1121
则
co
??
，
sC
的最小值为__________.
abc2< br>112
，则
cosC
的最小值为
??
cosAcosBcos C
变式10：在
?ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为
a ,b,c
，若
变式11：在
?ABC
中，角
A,B,C
的对 边分别为
a,b,c
，若
__________.
a
2
? b
2
变式12：在
?ABC
中，若tanAtanB=tanAtanC+t anctanB，则 = 3 .
c
2
解 化切为弦，已知等式即
sinAsinBsinAsinCsinBsinC
，
??
cosAcosBcosAcosCcosBcosC
亦即
sin AsinBcosCabcosC
sinAsinBsin(A?B)
，即=1，即
? ?1
.
sinCcosC
sin
2
Cc
2
a< br>2
?b
2
?c
2
a
2
?b
2
?1
，故
?3
. 所以，
2c
2
c
2
【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？