《高中数学在生活中的应用》总结报告

洋县职教中心2012年立项课题
《高中数学在生活中的应用》
总 结 报 告













《高中数学在生活中的应用》
总 结 报 告
一、研修背景
背景说明（怎么会想到本课题的）：
21世纪的数学教学的理念是“人人学有价值的数学，人人都获

得必 需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”而课程标准中也
指出：数学学习应该从学生的生活经验和 已有知识背景出发，让他们
在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识。而进入高
一后，学生突然感觉高中数学越来越难了，也越来越枯燥，为了让学
生能体会高中数学的重要性，及数学 在生活中的应用广泛，就设计这
个课题。
二、研修的意义与价值（为什么要进行本课题的研究）：
“数学来源于生活，又运用于生活。 ”在我们身边的大千世界中
蕴涵着大量的数学信息，而数学在现实世界中也有着广泛的应用。在
小学数学教学中，如果能够根据小学生的认知特点，将数学学习过程
中的案例、情景与生活实际紧密结合 ，那么，在他们的眼里，数学将
是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。< br>这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学
眼光来观察周围事物的兴趣、 态度和意识。对于学生更好地认识数学，
学好数学，培养能力，发展智力，促进综合素质的发展，具有重 要的
意义。因此，作为教师要善于捕捉实际生活中长见的数学现象作为教
学内容，挖掘数学知识 的生活内涵，那么，学习便不仅仅局限于课堂
之上，而是生活中每一个角落。
在新课程理论的 指导下，多关注学生的经验和兴趣，通过现实生
活中的生动素材引入，使抽象的数学知识具有丰富的现实 背景，重视
数学思想方法的培养，让学生形成善于从数学的角度，用数学的语言、
知香袋、思想 方法去描述、理解、思考和解决各种现实问题的心理倾

向性。用数学的思想和方法去生活 ，使人人学到有价值的数学。
说起数学，许多人的第一印象就是“枯燥”，但一本名为《数学
的奇妙》的书读起来却妙趣横生，你不必去解算数学题，更不必成为
一名数学家，就可以发现数学的奇妙 。本书收集了一些具有其潜在的
数学主题的想法，它不是一本教科书，你不会对某个论题变得精通，也不会发现某种想法已经穷尽无遗。《数学的奇妙》在这些想法的世
界中探究，揭示数学的魅力对我 们生活的影响，并帮助你在你最想不
到的地方去发现数学。
很多人认为数学是一门严格的一成 不变的课程，任何事情都不能
脱离事实。人类的大脑不断地创造着数学思想和独立于我们世界的迷
人的新世界，并且这些思想立刻与我们的世界联系起来，几乎就像有
人挥动过魔杖一般。某一维中的对 象是如何消失在另一维中的，任何
两点之间怎么总能找到一个新的点，数是怎样运算的，方程是怎样解< br>出的，坐标如何产生图像，如何用无穷解题，公式如何生成——所有
这些似乎都具有一种奇妙的性 质。
三、研究的目标与内容
校本研修所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达
成这一目标：
预期成 果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出
来，是论文、实验报告、实物还是其他形式）：
最终的成果以一份份的研究报告展现出来，包括成立数学知识资
料库，论文，成果展等。

四、校本研修的阶段设计
本校本研修自2012年3月起至2014年5月止。
第一阶段：提出和选择课题、成立课题组
第二阶段：形成小组实施方案
第三阶段：校本研修实施阶段
第四阶段：归纳汇总形成研修成果









研修目录
1、生活中数学知识的挖掘
（1）数学知识在体育比赛中的应用
（2）数学知识在用电中的应用
2、数学与经济
银行存款利息计算

3、教学案例
（1）美妙的对称
（2）蜘蛛网中蕴含的数学
（3）生活中的概率
（4）生活中的优化问题举例












引 言
数学是一门很有意义、很美丽，同时也很重要的科学。数学，就
其本身来说具有很强的实践 性和运用性。它来源于生产、生活实践，
抽象于生活，又无处不在服务于生活。从实用来讲，数学的方法 和应
用遍及到物理、生物、化学、工程等各个领域，甚至与经济等社会科

学有很 密切的关系。数学为这些学科的发展提供了必不可少的工具，
对于解释自然界的纷繁现象具有最基本的重 要性，而与此同时，数学
还兼具诗歌与散文的内在气质，既是严谨的又充满想象的张力。
数学 有着几千年的历史。数学的历史最早始于人类要用星星预测
未来，后来有了希腊人到埃及用几何方法测量 金字塔的高度，再以后
有了哥白尼、伽利略、牛顿、达.芬奇??一个又一个响亮的名字，
他们 大胆的设想、计算、实验，铺就了一条数学之路。这条路的尽端
是我们面前的计算机等各类数字化的现代 科学。正是这条路，见证了
人类文明发展的全部过程也把由数学改变的物质生活带到人间。
数 学，也许还有古典音乐，是人类精神的最高创造。他完全从头
脑中产生，就像雅典娜从宙斯的前额中跳出 来一样。作为人类思想的
最高境界，数学往往带有它那种特有的灵性和神秘，远离芸芸众生，
可 是对于少数人，数学却像音乐一样，给他们以最大的心灵震撼。
虽说数学大厦高耸入云，他却不是建在 天上的少数神仙的游乐
场。它来源于生产、生活实践，抽象于生活，又无处不在服务于生活。
下 面我就在几个方面探讨一下数学与生活。

1、生活中数学知识的挖掘
（1）数学知识在体育比赛中的应用：
体育比赛经常是人们生活中关注的焦点，不同的体育项 目，以及
同一项目在不同的时候往往采取不同的赛制，常见的赛制有循环赛、
淘汰赛、对抗赛、 擂台赛、挑战赛等。比赛中有许多计数问题要涉及，
有些数据的统计对于比赛的组织者、参赛选手、教练 员来说显得十分

重要。下面举例说明几种赛制下的场次数量或可能结果的计算方法。
1、循环赛
循环赛因其突出的公平性在体育比赛中被广泛采用，循环赛又有
单循环赛与双循环赛之分。 < br>[例1]有7支队伍参加篮球赛，比赛采用单循环赛（即任何两支
球队之间都比赛一场）。问：共 需要比赛多少场？
解 比赛的场数是从7个不同元素中取出2个元素的组合数，即
C =21场，共需要比赛21场。
[例2]有5个足球队分在同一小组参加世界杯预选赛，比赛采用主、客场循环赛制（即双循环赛）。问：这个小组共需要比赛多少场？
解 比赛的场数就是从5个不同元素中取出2个元素的排列数，
即P=20场，共需要比赛20场。
2、淘汰赛
淘汰赛因其赛程短而适合于参赛队伍（或选手）较多的比赛，又
因其有较 大的偶然性而有利于“黑马”的产生。
[例3]有100名乒乓球选手参加世界锦标赛，比赛采用淘汰 赛（即
每场比赛淘汰一名选手），最后决出冠、亚军。问：共需要比赛多少
场？
解 因为每场比赛要淘汰一名选手，而要决出冠军就要淘汰99
名选手，所以共需要比赛99场。
[例4]第十六届世界杯足球赛决赛阶段共有32支球队参加，比赛
时先把32支球队平分成8个小组， 各组都进行单循环赛，然后，由
各组的前两名共16个球队进行淘汰赛决定冠军、亚军。问：总共需要比赛多少场？
解 根据题意，单循环赛的比赛场数是8C=48场，16强之间进
行 的淘汰赛还要比赛15场，所以，总共需要比赛的场数是48+15=63
场。

3、对抗赛
有比赛就有对抗，对抗赛是考查比赛双方整体实力高低的一种赛< br>制，它同时也考验着教练员的遣兵布阵能力。
[例5]甲、乙两队各出7名队员参加围棋对抗赛 （即一名甲方队
员与一方乙方队员对阵，7对队员同时开赛）。问：总共有多少种不
同的对阵方 法？
解 把甲队7名队员依次排成一排，先可以从乙队的7名队员中
任选一名与甲队的第一 名队员对阵有7种方法，再可以从乙队剩下的
6名队员中任选一名与甲队的第二名队员对阵有6种方法， 依次类推，
根据乘法原理，总共的不同对阵方法数为P=5040种。
4、擂台赛
擂台赛是一种有着悠久历史的比赛赛制，是盛产英雄的场所。中
日围棋擂台赛更是风行一时。
[例6]甲、乙两队各出7名队员按事先排好的顺序出场参加围棋
擂台赛，双方先由1号队员比 赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队
员比赛，依次类推，直到有一方队员全被淘汰为止，另一方获得胜 利，
形成一种比赛过程。问：所有可能出现的比赛过程的种数有多少种？
解 把甲、乙双方 队员分别记作A
1
，A
2
，??A
7
；B
1
，B
2
，??
B
7
，每一个比赛过程对应着这14个元素的一个排 列，且满足A
i
的下
标从左至右是递增的，B
i
的下标从左至右也是 递增的。
由于从14个位置中取出7个来，“有序”地排上A
1
，A
2??，
A
7
有C 种排法，而剩下的7个位置“有序”地排上B
1
，B
2
，??B
7
只有一种排法，所以，问题的实质是从14个不同元素中 取出7个的
组合数，得C =3432种。即所有可能出现的比赛过程的种数有3432
种。
（2）数学知识在用电中的应用：
随着科学技术的发展，串、并联电路在日常生活及生产中时 常可

见。下面我们用概率知识来研究串、并电路工作的可靠性问题。
（一）、简单串、并联电路正常工作的概率
例1 、如图1，用A、B、C三种不同 (N
1
)
的元件连接成两个系统：串联系统N
1
和并
联系统N
2
，当元件A、B、C正常工作的概
率分别为0.7、0.8、0. 9时，分别求出N
1
、 (N
2
)
N
2
正常工作的概率。
A B C
A
B
C
分析与解：系统N
1
是串联，A、B、C 图1
相互独立，只有同时工作N
1
才会正常工作，记其为事件A·B·C，
根据相互独立事件同时发生的概率计算公式，所以P（N
1
）=P（A·B·C）
=P （A）·P（B）·P（C）=0.7×0.8×0. 9=0.504
系统N
2
是 并联电路，A、B、C只要至少有一个正常工作，则系
统N
2
就能正常工作，正常工作 的事件有：A·B·C，A·B·C，A·B·C，
A·B·C，A·B·C，A·B·C，A·B·C 共七种，它们彼此为互
斥事件P（N
2
）就等于这七种事件的概率之和，而这七种事件 的对立
事件有A·B·C一种。
∴ P（N
2
）=1－P（A·B·C）
=1－P（A）·P（B）·P（C）
=1－（1－0.7）（1－0.8）（1－0.9）
=1－0.006=0.994
可见并联电路比串联电路工作可靠性要大得多，譬如收音机或 电
视机电路里的桥式整流电源电路及推挽输出电路等都是比较可靠的
工作电路。
对于 多个元件组成的串联电路或并联电路的可靠性问题，仿照例
1的计算方法类似地可计算出其正常工作的概 率。因此例1给我们解
决串、并联电路正常工作的概率问题提供了一种解题模式：就是串联
．．
电路正常工作的概率等于各元件正常工作的概率之积；并联电路正常
．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．

工作的概率等于减去各元件不能正常工作的概率之 积的差，这样两
．．．．．．．
1
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
个电路可靠性简单模型是我们今后研究复杂电路可靠性的基础。
（二）、串、并联混合电路正常工作的概率
例2 、用4个相同的元件连接成
如图2所示的两种电路系统N
3
，N
4
， (N
3
)
每个元件正常工作的概率都为
P（0＜P＜1＝，分别求出这两种
电路系统正常工作的概率，并比 (N
4
)
较它们的大小。
B D
B D
A C
A C
分析与解： 对于该例我们必 图2 须先整体考虑，看整体上是属于例1中的两种类型的哪种类型，不难
得出整体上N
3
是由部分电路A、B与C、D组成的串联型电路，N
4
整体上是由部分电路A、C与B、D组 成的并联型电路。
对于电路系统N
3
，部分电路A与B及C与D各自组成并联电路，
于是电路A与B正常工作的概率为1－P（A·B），部分电路C与D
正常工作的概率为1－P （C·D）。
∴ P（N
3
）=[1－P（A·B）] [1－P（C·D）]
=[1－P（A）·P（B）][1－P（C）·P（D）]
=[1－（1－P
2
）]
2
=P
2
（2－P）
2

对于电路N
4
，A 与C不能正常工作的概率为1－P（A·C），B
与D不能正常工作的概率为1－P（B·D），
∴ P（N
4
）=1－[1－P（A·C）][ 1－P（B·D）]
=1－[1－P（A）·P（C）][ 1－P（B）·P（D）]
=1－（1－P
2
）
2
= P
2
（2－P
2
）
∵ P（N
3
）－P（N
4
）
= P
2
（2－ P
2
）－P
2
（2－P
2
）=2 P
2
（1－P
2
）＞0，

∴ 系统电路N
3
正常工作的概率大。
上面可得出处理串并联混合电路的规律：理解掌握 两个串、并联
电路的基本类型是关键，整体识别类型，分部计算概率。
例3 、如图3为继电器接点电路，
1
3
假设每个接点闭合的概率为0.9， C
1

2

C
2

各接点闭合否相互独立，求A至B
4
是通路的概率。 A
D
1
D
2

B
分析与解 ：设每个继电器接点
5 6
闭合的概率为P，则P=0.9，A至B E
1

E
2
由C
1
至C
2
，D
1
至D
2
，E1
至E
2
三条 图3
线路并联 而成，设该三条线路通路的概率分别为P
1
、P
2
、P
3
。
C
1
至C
2
通路的概率是
P
1
=[1－（1－P）（1－P）]·P
=P－P（1－P）
2
=－P
3
＋2P
2

D
1
至D
2
通路的概率是P
2
=P，E
1
至E
2
通路的概率中 P
3
=P，
A至B不通的概率是
（1－P1）（1－P2）（1－P3）
=（1＋P3－2P2）（1－P）（1－P2）
=P6－3P5＋P4＋4P3－3 P2－P＋1。
∴ A至B通路的概率是
1－（1－P1）（1－P2）（1－P3）
=－P6＋3P5－P4－4P3÷3 P2＋P。
=0.997929。

2、数学与经济
银行存款利息计算：
存款利息计算的有关规定
1、存款的计息起点为元，元以下角分不计利息。利息金额算至
分位，分以下尾数四舍五入。除 活期储蓄在年度结息时并入本金外，
各种储蓄存款不论存期多长，一律不计复息。
2、到期支取：按开户日挂牌公告的整存整取定期储蓄存款利率
计付利息
3、提前 支取：按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息。
部分提前支取的，提前支取的部分按支取日挂牌 公告的活期储蓄存款
利率计付利息，其余部分到期时按开户日挂牌公告的整存整取定期储
蓄存款 利率计付利息，部分提前支取以一次为限。
4、逾期支取：自到期日起按存单的原定存期自动转期。在 自动
转期后，存单再存满一个存期（按存单的原定存期），到期时按原存
单到期日挂牌公告的整 存整取定期储蓄存款利率计付利息；如果未再
存满一个存期支取存款，此时将按支取日挂牌公告的活期储 蓄存款利
率计付利息。
5、定期储蓄存款在存期内如遇利率调整，仍按存单开户日挂牌
公告的相应的定期储蓄存款利率计算利息。
6、活期储蓄存款在存入期间遇有利率调整，按结息日挂牌公告
的活期储蓄存款利率计算利息。
7、大额可转让定期存款：到期时按开户日挂牌公告的大额可转
让定期存款利率计付利息。不办 理提前支取，不计逾期息。欢迎到无
忧财务
具体计算方法
1、计算活期储蓄利息： 每年结息一次，7月1日利息并入本金
起息。未到结息日前清户者，按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利 率

计付利息，利息算到结清前一天止。
确定存期：
在本金、利率确 定的前提下，要计算利息需要知道确切的存期。
在现实生活中，储户的实际存期很多不是整年整月的，一 般都带有零
头天数，这里介绍一种简便易行的方法，可以迅速准确地算出存期，
即采用以支取日 的年、月、日分别减去存入日的年、月、日，其差数
为实存天数。
例如：支取日：1998年 6月20日－存入日：1995年3月11日
=3年3月9日按储蓄计息对于存期天数的规定，换算天数 为：3×360
（天）3×30（天）9如果发生日不够减时，可以支取“月”减去“1”
化为 30天加在支取日上，再各自相减，其余类推。这种方法既适合
用于存款时间都是当年的，也适用于存取 时间跨年度的，很有实用价
值。
2、计算零存整取的储蓄利息到期时以实存金额按开户日挂牌 公
告的零存整取定期储蓄存款利率计付利息。逾期支取时其逾期部分按
支取日挂牌公告的活期储 蓄存款利率计付利息。
银行存款利息计算方法_银行管理
零存整取定期储蓄计息方法有几种 ，一般家庭宜采用“月积数计
息”方法。其公式是：利息=月存金额×累计月积数×月利率，其中：累计月积数=（存入次数1）÷2×存入次数。
据此推算一年期的累计月积数为（121）÷2× 12=78，以此类推，
三年期、五年期的累计月积数分别为666和1830.储户只需记住这几个常数就可按公式计算出零存整取储蓄利息。
例：某储户1997年3月1日开立零存整取户，约 定每月存入100
元，定期一年，开户日该储种利率为月息4.5?，按月存入至期满，
其应获 利息为：
应获利息=100×78×4.5?=35.1元

3、计算存本取 息的储蓄利息储户于开户的次月起每月凭存折取
息一次，以开户日为每月取息日。储户如有急需可向开户 银行办理提
前支取本金（不办理部分提前支取），按支取日挂牌公告的活期储蓄
存款利率计付利 息，并扣回每月已支取的利息。逾期支取时其逾期部
分按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息。 该储种利息计算
方法与整存整取定期储蓄相同，在算出利息总额后，再按约定的支取
利息次数平 均分配。
例：某储户1997年7月1日存入1万元存本取息储蓄，定期三
年，利率年息7. 47%，约定每月取息一次，计算利息总额和每次支取
利息额为：利息总额=10000×3（年）×7 .47%=2241元。每次支取利
息=2241÷36（月）=62.25元。欢迎到无忧财务 4、计算定、活两便的储蓄利率：定活两便储蓄具有定期或活期
储蓄的双重性质。存期三个月以内的 按活期计算，三个月以上的，按
同档次整存整取定期存款利率的六折计算。存期在一年以上（含一
年），无论存期多长，整个存期一律按支取日定期整存整取一年期存
款利率打六折计息。其公式：利息 =本金×存期×利率×60%因定活
两便储蓄不固定存期，支取时极有可能出现零头天数，出现这种情况 ，
适用于日利率来计算利息。
例：某储户1998年2月1日存入定活两便储蓄1000元， 1998
年6月21日支取，应获利息多少元？
先算出这笔存款的实际存期为140天，应按 支取日定期整存整取
三个月利率（年息2.88%）打六折计算。应获利息=1000元×140天×0.8%%（日利率）×60%=6.72元
根据现行贷款利率，贷款一至三年（含），年利率是： 5.40％
贷3万元，2年应付利息：
30000×5.40％×2 ＝ 3240.00（元）

研修成果
论文
（1）数学与现代生活
（2）统计学在生产生活中的应用
（3）数列在生活中的应用