高中数学课题：归纳推理教案

课题：归纳推理


第二章《推理与证明》第1节

教学目标：
1. 了解合情推理的含义；理解归纳推理的概念，能利用归纳的方法进行一些简单
的推理.
2. 培养学生的归纳探索能力，提高学生的创新意识.
3. 培养学生勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探索真理时锲而不舍的钻研
精神.
重点与难点：
本节课的教学重点是归纳推理的概念理解和应用；教学难点是提高学生从特殊到
一般的归纳能力.
教学方式：
本节课采用的是启发式教学，综合使用了讲授、问答、活动等多种教学方式.
教学工具：
多媒体、圆纸片、硬币.
教学过程：
教学设计
一. 问题引入，激发兴趣
华罗庚爷爷讲的小故事：
有位老师想辨别他的两个学生谁更聪明. 他
设计意图


通过华先生的经 典问题，
采用如下的方法：事先准备好两顶白帽子，一顶黑启发学生思考，激发学生
帽子，让学 生们看到，然后让他们闭上眼睛. 老师
兴趣.（华先生的原文为3
给他们戴上帽子，并把剩下的那顶帽子藏起来. 最
个学生，5顶帽子. 思维难
后让学生睁开眼睛，看着对方的帽子，说出自己所度较大，作为 引入不太合
戴帽子的颜色. 两个学生互相望了望，犹豫了一小适，故改简单些.）

会儿，然后异口同声地说：“我们戴的是白帽
子” .
聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的？

学生发言，教师点评.
这里的思维方式就是推理.
二. 实例递进，形成概念
1. 推理的概念形成
幻灯片：生活中经常看到




切入主题.



(1) 天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，我们会从学生熟悉的生活经验出
想到什么？
发，让学生体会推理的含
(2) 河面的冰融化，柳树发芽，草地泛青，我们又
义，逐步总结其定义.
会想到什么？

提问：什么是推理？学生发言，教师点评.



总结 ：根据一个或几个已知的事实（或假设）来确
引导学生归纳出推理的概
定一个新的判断的思维方 式就叫推理. 念.
从结构上说，推理一般由前提和结论两部分构
成的.

2. 合情推理的概念形成
幻灯片：下面哪些是推理？
(1) 我国地 质学家李四光发现中国松辽地区和中
亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的
石油，由此， 他推断松辽平原也蕴藏着丰富的
石油；




生活与数 学结合的实例，
使学生体会合情推理的含
义，对各种推理有初步认
识.
(2) 1856年，法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌
能使啤酒变酸，接着他又发现细菌 是引起蚕病
的原因，据此，巴斯德推断人身上的一些传染
病也是由细菌引起的；

(3) 三角形的内角和为
180?
，四边形的 内角和为
180??2
，五边形的内角和为
180??3
，……，






一问的目的是：巩固推理
的概念.
二问的目的是：引导学生
归纳合情推理的概念.
三问的目的是：引出归纳
推理（不必出现类比推理
这个名词）.


纯数学的实例，使学生体
会归纳推理的含义.





引导学生概括归纳推理的
概念.



所以
n
边形的内角和为
180??(n?2)
；
(4) 农谚说：瑞雪兆丰年.

提问分三步进行
一问：哪些是推理？学生发言，教师点评.
二问：上述推理所得结论是否一定正确？
总结：这种前提为真时，结论可能为真的推理，叫
做合情推理.
三问：对比（1）、（3）这两个推理，你能发现它们
的相同点和不同点吗？

3. 归纳推理的概念形成
幻灯片：看下面的例子，试写出一般性结论.
(1) 1+3=4；
1+3+5=9；
1+3+5+7=16.
(2) 一元一次方程有一个实数根；
一元二次方程最多有两个实数根；
一元三次方程最多有三个实数根.

提问：什么是归纳推理？学生发言，教师点评.
总结：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推
出该类事物的所有对象都具有这种性质的推理 ，
称为归纳推理（简称归纳）.

回顾给出定义的过程，其本身就是归纳（从特< br>殊到一般）的过程，所以可以说“我们归纳出了归
纳”. （这两个“归纳”上有点区别，第一个重在

现学现用，而且这句话本
身很有趣，有利 于激发学

归纳总结，第二个才是归纳推理.）
三. 经典探究，深化新知
幻灯片：汉诺塔问题
生的兴趣.



汉诺塔问题的探索，完整
体现了归纳推理的过程，

很具有代表性.使学生充
如图，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按
分体验从个别情况看起，
下列规则， 把金属片从一根针上全部移到另一根针
发现规律，归纳总结，做
上.
出推理的完整经过.
(1) 每次只能移动1个金属片；

(2) 较大的金属片不能放在较小的金属片上面.

试推测：把
n
个金属片从1号针移到3号针，最少

需要移动多少次？



师生互动、生生合作

1. 安排学生分组讨论，动手实践；
考虑到学生能力上的差
教师可事先准 备一些硬币或圆纸片，但又故意
异，鼓励他们采用不同的
不够数量，让喜欢动手的学生领取实物 操作，让喜
处理办法，爱动手的多实
欢动脑的学生思考：在没有实物的情况下，如何简
践，爱动脑的多思考.
捷地表示移动过程，这本身就值得动动脑筋.

2. 学生发言，教师点评；
证明不是本节课需要解决
3. 鼓励学生课下完成证明.
的问题，故课上不做要求，

鼓励学生课后尝试完成.
总结归纳推理的一般步骤：
(1) 通过观察个别情况发现某些相同性质；
(2) 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一
般性命题（猜想）.
四. 习题演练，巩固提升
通过练习，巩固归纳推理

1. 应用归纳推理猜测
1111?222< br>2n个1n个2
2
(n?N*)
的步骤，进一步学习其用
法.
的值.
答：归纳发现
1111?222
2n个1n个2
2?333
n个3
3
.
所选两题分别为教材课后
习题和课堂例题.力争把
教材用好用足.
2. 设
f(n)?n
2
?n?41,n?N
*
，计算
f(1), f(2),f(3),?,f(10)
的值，并归纳一般性结论.


练习2的处理：
(1) 计算发现
f(1),f(2),f(3),?,f(10)
都是质数，
但由此归纳推理得
f(n)
为质数确是错误的.

强调归纳推理所得的结论
不一定正确.

此为教材例题，这里把它
(2) 题目本身是开放的，还可以得出很多结论，比改为开放题处理 似乎更合
如都是奇数，相邻项之差为等差数列，等等. 鼓适.
励同学给出自己的结论，但要引导他们得出更
深刻的结论.
五. 引导小结，设疑再思
1. 回顾小结


(1) 引导学生从知识、方法、收获三个方面进行小回顾小结.
结，明确推理、合情推理、归纳推理的概念及
彼此间关系.
(2) 以问题的方式引导学生思考“推理”与“证
明”的关系，加深对概念的理解，强调推理的
作用．
2. 布置作业：课本P56练习A、B.



提高认识 （ 引导学生从
“推理结论是否正确”和
“推理的作用”两个方面
理解它们之间的差异）.